四川省眉山市洪川镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市洪川镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集是 A BC D参考答案：D略2. 若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知：在ABC中，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：C4. 若实数x，y满足则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两

2、个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A B C D 参考答案：B略6. 已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A因为，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A7. 设函数f(x)若f()4，则实数=()A4或2 B4或2C2或4 D2或2参考答案：B当0时，f()4，4；当0，f()24，2.8. 已知集合，则满足条件的实数组成的集合是（A）1，4 （B）1，3 （C）1，3，4 （D）0，1，3，4参考答案：D9

3、. 已知集合，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 函数的定义域为，对任意，则的解集为 A（，1） B（，+） C（，） D（，+）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的

4、外接球体积【解答】解：根据已知中底面BCD是边长为2的正三角形，AB面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球BCD是边长为2的正三角形，BCD的外接圆半径r=，球心到BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R=，三棱锥的外接球体积为=故答案为：12. 设x，y满足约束条件，则4x?2y的最大值为参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，利用目标函数转化为2x+y的最大值，利用几何意义求解即可【解答】解：作出可行域易知目标函数z=2x+y过两直线xy+1=0，4xy2=0的交点A时取最大值，由可得A（1，2）则2x+y的最大值为4，4x?2y=22

5、x+y的最大值为16故答案为：1613. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。14. 已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且，则球O的表面积_参考答案：4【分析】根据题中所给的条件，取中点O，可以得到，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取中点，由，知，球半径为1，表面积为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.15. （5分）已知正数满足：则的取值范围是 参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

6、设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。16. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C： 上，则|MA|+|MF|的最小值为_.参考答案：4略17. 已知函数，其中nN*，当n=1，2，3，时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，则= 参考答案：3考点：极限及其运算 专题：导数的综合应用分析：利用等比数列的前n项和公式可得：函数fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=1再利

7、用极限的运算法则即可得出解答：解：函数=+=+，令fn（x）=0，解得xn=1=211=3故答案为：3点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、数列极限的运算法则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意，恒成立；对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立（1）若 是等差数列，是其前n项和，且 试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则 解得1分 (3分) ，适合条件又，当或时，取得最大值20，即，适合条件综上， （6分）

8、 （2）， 当时，此时，数列单调递减；9分 当时，即，10分 因此，数列中的最大项是，11分 ，即M的取值范围是12分略19. (本小题满分12分)如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/， （）求证： （）求与平面所成角的正弦值.参考答案：（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点，连接，则四边形为正方形， 分，又，则为等腰直角三角形， 分又平面，平面，由得平面，平面，所以. 分（）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B（,），C（,）， 9分由（）知即为平面PAC的一个法向量，,11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为. 分20. （本小题满分13

9、分） 已知数列为等差数列，的前项和为，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，求及数列的前项和.参考答案：21. （14分）已知数列an，当n2时满足1Sn=an1an，（1）求该数列的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列an的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由已知得an=，从而an是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an=（2）由bn=，利用错位相减法能求出数列an的前n项和Tn解答： （1）数列an，当n2时满足1Sn=an1an，1Sn+1=anan+1，作差，得an+1=an12an+an+1，an=，又1S2=a1a2，即1a1a2=a1a2，解得，an是首项为，公比为的等比数列，an=（）?（）n1=（2）由（1）得bn=，Tn=，=，得=1+=，Tn=3点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数