四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.参考答案：A2. 观察式子：，则可归纳出式子为 （） 参考答案：C3. 若双曲线=1（16k8）的一条渐近线方程是y=x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是A12B6C12D6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得k=10，求出双

2、曲线的a，b，c，代入点P，可得纵坐标，由题意可得四边形F1QF2P为平行四边形，求出三角形PF1F2的面积，即可得到所求面积【解答】解：双曲线=1（16k8），可得渐近线方程为y=x，由题意可得=，解得k=10，即有双曲线的方程为=1，可得c=2，设P在第一象限，代入双曲线方程可得y0=3=3即有P（3，3），由P，Q关于原点对称，可得四边形F1QF2P为平行四边形，三角形PF1F2的面积为|F2F1|?y0=43=6，即有四边形F1QF2P的面积是26=12故选：A4. 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设

3、AC=x，根据圆的面积小于，得到0 x1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于，则x2，则0 x1，则对应的概率P=，故选：B5. 设数列的前n项和为，且， （n），则的值是（ ）A1 B3 C9 D4参考答案：C解： .6. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A7. 如图，将无盖正

4、方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成60参考答案：D8. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A9. 给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( )A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列 参考答案：B略10. 已知c1，则正确的结论是 ()Aab Bab Cab Da、b大小不定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足a2=3，S4=14，若数列的前n项和

5、Sn=，则n= 参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，S4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=Sn=+=，Sn=，解得n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题12. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：13. 已知,

6、又, , , 则M, N , P的大小关系是 .参考答案：M N P14. 在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是 .参考答案：2009 略15. 三个数的最大公约数是_。参考答案： 解析：16. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_；参考答案：略17. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是 求 的解集.

7、参考答案：（1）解得，所以.-2分 解得，所以. . -5分 （2）由的解集是，所以，解得 -8分 ，解得解集为R. -10分19. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：20. （本小题满分14分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，分别为的中点，平面与交点为（）求的长度；（）求截面与底面所成二面角的正弦值；（）求点到平面的距离参考答案：由题，可以为坐标原点，为正半轴建立空间直角坐标系，则有：、（）设，由于平面，所以存在实数，使得，即由，得：于是，5分（）设平面的法向量，由，得由题，为平面的法向量于是，

8、所以求截面与底面所成二面角的正弦值为10分（）设点到平面的距离为，则14分几何解法简要思路：（）设的中点为，易证，面，故点满足；（）即求面与面所成的角，即二面角；（）点到平面的距离等于点到平面的距离的倍21. 设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，只需2f（x）min3a2a1即可【详解】（1）由题意得，或，或，或，的解集为；（2）由（1）知的最小值为，不等式对任意实数恒成立，只需，故实数的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式

9、的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCPB，BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）由题意可得BC平面PAB，进一步得到BCAB，再由BCD为等边三角形，且AB=AD，可得ABCADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，ACBD，设ACBD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系求出平面BDE与平面ABP的一个法向量，再求两个法向量夹角的余弦值，可得平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值【解答】解：（1）连接AC，PA底面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，又BCPB，PBPA=P，BC平面PAB，又AB?平面PAB，BCABBCD为等边三角形，AB=AD，ABCADC，ACB=30，CAB=60，又BD=，AB=；（2）由（1）知