四川省眉山市洪雅中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市洪雅中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD参考答案：D【考点】循环结构【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选D法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）

2、那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形判断框内x2i+y2i1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即121=（的估计值）即执行框内计算的是故选D2. 函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单

3、位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数

4、g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本题的关键3. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可

5、求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 已知函数关于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）AB（0，+）CD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【解答】解：设y=，则y=，由y=0，解得x=e，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时

6、，y0，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化为f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故选：C5. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A24种 B36种 C48种 D60种参考答案：C略6. 等差数列an满足a42a722a4a79，则其前10项之和为( )A9 B15 C15 D15参考答案：D略7. 命题，命题,则 ( )A充分非

7、必要条件 B必要非充分条件 C必要充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：平面向量基本定理因为故答案为：C9. .已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 参考答案：D因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.10. 某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为_cm3；该几何体的外接球的直径为_cm参考答案：, 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期 . 参考答案：,所以，即函

8、数的最小周期为。12. 已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是 ；四面体的体积为 参考答案：13. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，4，B=2，4，则A?UB=参考答案：1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案【解答】解：U=1，2，3，4，B=2，4，?UB=1，3，又A=1，4，A?UB=1故答案为：1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题14. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参

9、考答案：15. 设无穷等比数列的公比为q，若，则q= 。参考答案： 16. 定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_参考答案：23517. 根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，

10、结束游戏,已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求游戏结束时 (I)甲、己投篮次数之和为3的概半； (II)乙投篮次数不超过1次的概毕参考答案：略19. 已知一定点，及一定直线：，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切()求动点的轨迹的方程；()设在直线上，直线，分别与曲线相切于，为线段的中点求证： ，且直线恒过定点参考答案：解：() 圆过点，且与直线相切，点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹是以为焦点，以直线：为准线的一抛物线，即，动点的轨迹的方程为；4分()依题意可设，5分，又，切线的斜率，切线：，即，6分， 同理可得：切线的斜率，：，7分，又，且，故方程即有两根，8分，9分，又为线

11、段的中点，10分，又由得：，即，同理可得：，故直线的方程为11分，故直线恒过定点12分20. (本小题满分12分)如图，在中，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长参考答案：（1）由，C是三解形内角，得 2分 2分 2分（2）在中，由正弦定理 2分 ，又在中， 2分 由余弦定理得， 2分21. （本小题满分12分） 已知函数f（x）ln（x），且f（x）在x处的切线方程为yg（x） （1）求yg（x）的解析式； （2）证明：当x0时，恒有f（x）g（x）； （3）证明：若0，且，则（）（）（） （1in，i，nN）参考答案：22. 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原

12、点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOM?k=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，则k0，l不过原点且与C有两