四川省眉山市洪雅中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市洪雅中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是（ ）A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 参考答案：B2. 给定映射，在映射下，的原像为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 已知，则的值是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 在ABC中，P在边BC上且BP=2

2、PC，则=（）A+ B+ C+D+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论【解答】解：P在边BC上且BP=2PC，=+=+=+（）=+，=，故选：C5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABC D参考答案：D6. 下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x22）?（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴

3、恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A BCD参考答案：B考点：函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）?（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答：解：，函数f（x）=（x22）?（xx2）=，由图可知，当c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 ，故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题9. 计算：log29?log38=（）A12B10C8D

4、6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【专题】计算题【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故选D【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题10. 下列命题中正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体一定是四棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D【考点】命题的真假判

5、断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是幂函数且在(0,+

6、)单调递增，则实数m=_.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，在不单调递增，舍去；当时，在单调递增成立.故答案为：.12. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才

7、能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向13. 函数的定义域_.参考答案：略14. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 .参考答案：略15. 已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为 ；参考答案：16. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为17. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论

8、取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点（）求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程（）在（）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（）设圆心为，半径为，依题意， . 2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，4分解得. .6分所求圆的方程为 .7分（）联立

9、则A 则 .9分圆心， .13分所以 得到验证 . .14分略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD20. （1）求值（2）已知求参考答案：解略（1） （2）略21. 设数列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式（3）设，求数列的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2