四川省眉山市潢川县高级中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市潢川县高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C2. 已知两直线m、n和平面，若m，n，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. mnC. m与n是相交直线 D. mAOB参考答案：B3. 定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是 ( )A B C D 参考答案：A4. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A.4 B. C. D.6参考答案：B略5. 已知,

2、下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.6. 判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66其中拟合效果最好的模型是（）A模型1B模型2C模型3D模型4参考答案：C【考点】变量间的相关关系；独立性检验【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合

3、效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.88是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型3故选C7. 给定平面及同侧两点A,B,则平面内使得PA,PB与平面所成角相等的点PA有且只有一个 B形成一个圆 C形成一条直线 D形成一条直线或一个圆参考答案：D8. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+nan为常数列，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n2时，（n+1）an=（n1）an1，由此能求出

4、【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S1+1a1=1+1=2，Sn+nan为常数列，由题意知，Sn+nan=2，当n2时，（n+1）an=（n1）an1，从而，当n=1时上式成立，故选：B【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用9. ，下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详

5、解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.12. 已知，且，则的最大值为参考答案：13. 已知，则复数z= 参考答案：； 14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_参考答案：15. 在中，已知，A120，则B。参考答案：30（）16. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 参考答案：略17. 已知点F是椭圆C：+=1

6、（ab0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：，1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PF：y=k（x+c）P、Q满足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，椭圆C的离心率的取值范围是，1）故答案为，

7、1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2x+lnx，从而f（x）=2x1+因为f（1）=0，

8、f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即2xy2=0（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，从而f（x）=2ax（2a1）+=，x0；当a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当0a时，由f（x）0得0 x1 或x，由f（x）0 得1x所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+）上单调递增，在区间 （1，）上单调递减当a= 时，因为f（x）0（当且仅当x=1时取等号），所以f（x）在区间（0，+）上单调递增当a时，由f（x）0得0 x或x1，由

9、f（x）0 得x1，所以f（x）在区间（0，）和区间（1，+）上单调递增，在区间（，1）上单调递减19. 已知等差数列an满足：a2=3，a52a3+1=0（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=（1）nan+n（nN*），求bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由已知得bn=（1）n（2n1）+n，对n分类讨论即可得出【解答】解：（1）令等差数列an的公差为d，由a2=3，a52a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列an的通项公式为an=2n1（nN*）（2）由已知得bn=（1）n（2n1）+n，若n为

10、偶数，结合anan1=2，得Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）+（1+2+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn1+bn=（2n1）+n=20. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，

11、从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1

12、；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）单调递减单调递减极小值单

13、调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，21. 已知数列an满足（1）求证：数列an+1an是等比数列，并求an的通项公式；（2）记数列an的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），数列an+1an就以a2a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列an的通项公式（2）利用分组求和法得Sn=3（2n1）2n212n，由眦能求出使得Sn212n成立的最小整数【解答】（1）证明：an+2an+1=2（an+1an

14、），a2a1=3数列an+1an是以3为首项，公比为2的等比数列，an+1an=3?2n1n2时，anan1=3?2n2，a3a2=3?2，a2a1=3，以上n1个式子累加得ana1=3?2n2+3?2n3+3?2+3=3（2n11）an=3?2n12当n=1时，也满足从而可得（2）解：由（1）利用分组求和法得Sn=（3?202）+（3?212）+（3?2n12）=3（20+21+2n1）2n=2n=3（2n1）2nSn=3（2n1）2n212n，得3?2n24，即2n8=23，n3使得Sn212n成立的最小整数422. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，使得，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】