四川省眉山市白果中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省眉山市白果中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略2. 若集合A，B满足AxZ|x3，B?N，则AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D?参考答案：C解析：由B?N，1?N，故AB不可能是1故选C.3. 等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）参考答案：D略5. 已知全集,集合,集合,则为 （ ） A、

2、B、 C、 D、参考答案：C6. 下列不等式的证明过程正确的是（ ）A若则； B若则；C若则； D若则。参考答案：D略7. （5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：将

3、余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 已知数列满足=1，则当时，=（ ）ABCD参考答案：C9. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 设 则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值cos690= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式

4、及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos690=cos=cos（30）=cos30=故答案为：12. 已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x，则f（9）= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】先由x0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=x，f（9）=3，f（x）是R上的奇函数，f（9）=f（9）=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题13. 已知正项等比数列，且，则 参考答案：514. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

5、_参考答案： 5，3015. 已知数列满足，则 .参考答案：16. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略17. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐 HYPERLINK / 标原点到、的距离相等参考答案：略19. （本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（）求；（）求.参考答案：（）由于为锐角，（），由于为锐角，20. 已知ABC的内角A

6、，B，C的对边长分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，ABC的周长为6，求该三角形的面积。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理以及三角形内角和的关系化简即可。（2）由的周长为6，即可得出，再根据（1）的结果，利用余弦定理把整体计算出来，根据即可。【详解】解：（1）在中， 即： 则： （2）由于，三角形的周长为6，故 由余弦定理有所以所以三角形的面积【点睛】本题主要是考查解三角形的题。题目中出现即有边长，又有角的正弦（余弦）时，通常根据正弦定理先化简，在求三角形面积时，通常结合余弦定理利用整体的思想即可得出或或，.或者通过解方程直接求出。从而即可计算出面积。21. 一条

7、河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45和东偏北60方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75和西偏北30方向，求目标C、D之间的距离参考答案： 4 8 11 ，即目标C、D之间的距离为米 12略22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于

8、a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，