四川省眉山市盘螯中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市盘螯中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中第n组有n个整数，记为第n组的n个整数之和，则等于 A3439 B3990 C4010 D4641参考答案：C2. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（ ）A. B. C D参考答案：D略3. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为135，则E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线

2、的定义、性质与方程【分析】根据ABM是顶角为135的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，MBx=45，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：设双曲线的方程为：（a0，b0），ABM是顶角为135的等腰三角形，|BM|=|AB|=2a，MBx=45，点M的坐标为（+1）a， a），又点M在双曲线上，将M坐标代入坐标得=1，整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2，e2=，因此e=，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题4. 已知a、b、c满足，且，下列

3、选项中不一定成立的是（ ） A B C D 参考答案：C5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C . D. 参考答案：D6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（ ）A B C D 参考答案：B 7. 任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、 、 、 、参考答案：D9. 双曲线的渐近线方程

4、为A B C D参考答案：C10. 箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案【

5、解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，则a1，则b的值为1，logab=0，有1个值，、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况12. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而

6、点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.13. （10分）已知等差数列an的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk2 550，求通项公式an及k的值参考答案：=-2n+4略14. 的最小值为 参考答案：3略15. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。参考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略16. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为17. 给出下列命题：若，则；若，且则若，则是纯虚数；若，则对应的点在复平面内的第一象

7、限其中正确命题的序号是 休闲方式 性别看电视旅游男410女86参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围参考答案：（1）对任意，故6分（2）又，得，即，得，解得12分19. 已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（ax）=b恒成立，则称f（x）为“函数”（1）判断函数f1（x）=x，是否是“函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“函

8、数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x0，1时，f（x）的值域为1，2，求当x2016，2016时函数f（x）的值域参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题【分析】（1）假设f1（x），f2（x）为函数，根据新定义得出恒等式，判断恒等式是否成立即可得出结论；（2）假设f3（x）为函数，列出恒等式，根据和角的正切公式计算，得出关于x的恒等式解出a，b；（3）根据定义列出恒等式，根据所给条件归纳得出当x2k，2k+2时，f（x）22k，22k+2，从而求的f（x）的值域【解答】解：（1）若f1（x）=x是“函数”，则存在实数对（a，b），使得（a+x）（ax）=b即

9、x2=a2b对xR恒成立，而关于x的方程x2=a2b最多有两个解，不符合题意因此f1（x）=x不是“函数”若是“函数”，则存在实数对（a，b），使得3a+x?3ax=32a=b，即存在常数对（a，32a）满足条件，因此是“函数”（2）f3（x）=tanx是一个“函数”，存在序实数对（a，b）满足tan（a+x）?tan（ax）=b恒成立，当时，tan（a+x）?tan（ax）=cot2x，不是常数当时，有恒成立，即（btan2a1）tan2x+（tan2ab）=0恒成立则，当，时，tan（a+x）?tan（ax）=cot2a=1成立因此满足f3（x）=tanx是一个“函数”时，实数对（3）函数

10、f（x）是“函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），f（x）?f（x）=1，f（1+x）?f（1x）=4，f（1+x）?f（1x）=4?f（x）?f（2x）=4，x1，2时，2x0，1，f（2x）1，2，x0，2时，f（x）1，4，x2，4时，f（x）4，16，x4，6时，f（x）16，64，以此类推可知：x2k，2k+2时，f（x）22k，22k+2，当x2014，2016时，f（x）22014，22016，因此x0，2016时，f（x）1，22016，x2016，0时，综上可知当x2016，2016时函数f（x）对的值域为22016，2201620. 一个盒子内装有8张卡

11、片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为， 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为， 得 . 所得新数是偶数的概率 . (II)所有可能的取值为1,2

12、,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 21. 随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？参考答案：解：设使用了年。则年的总维修费用为万元，设汽车的年平均费用为万元。则有： 当且仅当，即时，有最小值。答： 汽车使用10年时，平均费用最少。22. 如图，在长方体中ABCDA1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值（2）求点C到平面BC1D的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角 【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离【分析】（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VCBC1D=VC1BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离【解答】解：（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cosOO1D=，故AD1和