四川省眉山市第一实验学校2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市第一实验学校2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：A2. 下列四个命题： 其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：错误，正确，错误，正确，答案D3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：D4. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 参考答案：D5.

2、 下列命题中正确的是（） A 若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B 命题“若p则q”的否命题是“若q则p” C 命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，0” D 函数y=的定义域是x|0 x2参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误解答： 解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“p则q”，显然B不正确；对于C，命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，0

3、”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2xx20，解得x0，2所以函数的定义域是x|0 x2，正确故选：D点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用6. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）ABC1+D1+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【

4、解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，B=1，3，5，7，则（?UA）B等于( )A5B1，3，7C2，8D1，3，4，5，6，7，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）B【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，CUA=1，3，4，6，7B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，

5、7故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算8. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于 ( ) A13 B35 C49 D 63 参考答案：C略9. 当时，函数在同一坐标系内的大致图象是 （ ）参考答案：A略10. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的

6、体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。参考答案：略12. 已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为 参考答案：213. 如图所示，程序框图(算法

7、流程图)的输出结果为_.参考答案：略14. 设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为 .参考答案：略15. 在的展开式中x的系数是_.（用数字作答）参考答案：-5616. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 参考答案：k2略17. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中参考答案：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为

9、，不吸烟患肺癌的人，记为从人中随机抽取人，所有可能的结果有，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 .6分 （2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数且为的倍数，的最小值为即吸烟人数至少为人 .12分19. 已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：函数定义域为， 且2分当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令

10、，得，函数的单调递增区间为.当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. 7分()当时，由()可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.当时，由()可知，（）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有. 因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个零点. 综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. 13分略20. （本题满分13分）数列an的前n项和为

11、，已知为等差数列。（1）求q；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：略21. 已知函数的定义域是且满足 , 如果对于,都有. (1)求,； （2）解不等式参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】(1) f（2）=1,(2) 1，0）解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0 xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x8）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0，原