四川省眉山市第一实验学校高二数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市第一实验学校高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于方程3xx22x10，下列说法正确的是 ()A方程有两不相等的负实根 B方程有两个不相等的正实根C方程有一正实根，一零根 D方程有一负实根，一零根参考答案：D略2. 为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合 计296291则( )认为喜欢黑色与患抑郁症有关系. A.有把握 B.有把握 C.有把握 D.不能参考答案：D略3. 曲线在点（1

2、,2）处的切线方程为 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关参考答案：D【考点】BI：散点图【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关第二个图点的分布比较分散，不相关第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关故选：D5. 已知命题p：|x4|6，q：x2m22x+10（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A9，13B（3，

3、9）C9，+）D（9，+）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出“p”和“q”对应的x取值范围A和B，根据“p”是“q”的必要而不充分条件，则B?A可得答案【解答】解：由|x4|6，解得2x10，“p”：A=（，2）（10，+）由q：x22x+（1m2）0，解得：1|m|x1+|m|，“q”：B=（，1|m|）（10，1+|m|）由“p”是“q”的必要而不充分条件可知：B?A1|m|2，且1+|m|10，解得|m|9满足条件的m的取值范围为9，+）故选：C6. 中，若，则这个三角形是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形参考答案：B7. 如图，一个简单组合体的

4、正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D24参考答案：C略8. 在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( )A B C D参考答案：A9. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B略10. 函数y=xsinx在，上的图象是（）A B C D参考答案：A【考点】函数的图象【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称

5、，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1到这9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数，这个数不能被整除的概率为( ) 参考答案：A略12. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（ ）参考答案：打

6、印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.13. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.参考答案：14.

7、如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案：（1）（2）假设E为黄金椭圆，则 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”15. 若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是参考答案：相交、平行或l?【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据两点在平面同侧，两点在平面异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果【解答】解：直线l上有两点到平面的距离相等，如

8、果两点在平面同侧，则l，如果两点在平面异侧，则l与相交，如果两点都在平面上，则l?故答案为：相交、平行或l?16. 若则下列不等式：中，正确的不等式有(A)1 个 (B)2个 (C)3 个 (D)0个参考答案：A17. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等

9、差数列.问这个数列的前多少项的和最大？.并求最大值。参考答案：解1：由得:又-4分-6分-10分当时，最大，最大值为-12分解2：由得:即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故当时，最大，由得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的最大值为19. (10分) 如图，母线长为2的圆锥中，已知AB是半径为1的O的直径，点C在AB弧上， D为AC的中点（1）求圆锥PO的表面积；（2）证明：平面ACP平面POD.参考答案：（1）解：由已知-1-3（2）连接OC，在AOC中，因为-5又-6 DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-7 所以-8又AC平面ACP，-9 平面ACP平面POD-102

10、0. （本小题满分13分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。 （2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因为，所以略21. 已知函数，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，若对任意的，且，有 恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为由，

11、得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =有极大值为1，无极小值（2）不等式恒成立问题，先化简不等式化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立设，=，x?3，4， 0，减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1）知在上的值域为 10分，当时，在为减函数，不合题意 11