四川省眉山市虞丞中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市虞丞中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则f(x)f(x)1的解集为()A(，1)(1，) B. (0,1C(，0)(1，) D. (0,1)参考答案：【知识点】函数单调性的性质B3【答案解析】B 解析：解：当0 x1时，1x0，此时，f(x)x1，f(x)(x)1x1，f(x)f(x)1化为x1(x1)1，解得x， 则0 x1.故所求不等式的解集为(0,1 B正确【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若

2、1x0时；若x=0，若0 x1，进行求解2. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ） Ay=sin(x+) By=sin(2x)Cy=cos(4x) Dy=cos(2x)参考答案：D略3. 某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写（ ）A B C D参考答案：C4. 若全集为实数集，集合= ( ) ABC D参考答案：D5. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0参考答案：A【考点】函数的图象【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据函

3、数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键6. 已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称.给出下面四个

4、结论：函数f(x)在区间上先增后减；将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x)在,2上的最大值为1.其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C7. 若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为ABCD参考答案：A8. 用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( ) (A) -2 (B) 2 (C) 2或-2 (D) 1或-l参考答案：D9. 已知集合，集合 参考答案：C略10. 已知向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，m），且，则实数m的值等于（）AB2C0D或2参考答案：B【考点】共线向量与共面向

5、量【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值【解答】解：空间平面向量=（2m+1，3，m1），=（2，m，m），且，（2m+1，3，m1）= （2，m，m）=（2，m，m），解得 m=2故选：B【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= 参考答案：121【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=1，可得则a0+a2+a4的值【解答】解：令x

6、=1，则；再令x=1，则a0a1+a2a3+a4a5=1，故答案为：12112. 函数（）的最小值为 参考答案：2513. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：略14. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(2x)f(2x)，且当x(，2)时，(x2)0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为参考答案：cab由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af(1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.15. 若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】画出可行域

7、，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案为：116. 当xl时， 的最小值为参考答案：17. 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。处切线的斜率为6，且当x=2时，函数f(x)有极值。 （I）求b的值； （II）求函数f(x)

8、的解析式； （III）求函数f(x)的单调区间。参考答案：解析：（I）由函数2分 （II）由， 有 6分 故 8分 （III）10分 令 12分 14分 （或增区间为）19. 已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=-6（1）求an的通项an；（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值参考答案：解：（1）由a1+d18, a1+13d?6解得：a120，d?2，an=22-2n（2）Snna1+Snn?20+?(?2)，即 Sn=-n2+21n Sn?(n?)2+，n=10或11，有最大值S10（S11）=110略20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，（1）求an；（2）设

9、数列的前n项和为，求证：参考答案：（1）设公差为d，由题解得， - 2分所以 - 4分（2） 由（1），则有则所以 - 12分21. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程参考答案：22. （理）（本小题满分14分）设函数(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. ,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，当，即时，即，在(1，e