四川省眉山市西龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市西龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z的共轭复数是()A2i B2i C1i D1i参考答案：D2. 已知直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为（ ）A. B C D 参考答案：C略3. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则A. B. C. D. 参考答案：B4. 过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：C【考点

2、】椭圆的简单性质【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c=，设所求椭圆：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c=，则焦点坐标为：（，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），椭圆的标准方程为：，故选C5. 离心率为，且过点（2,0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（ ）A B C D 参考答案：D已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其

3、离心率为，即，则，即，故选D.6. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）ABCD5参考答案：A【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（5）为2f（2）f（1），从而得到它的值【解答】解：函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=1，可得f（1）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2），f（2）=2f（1）=1，则f（5）=f（32）=f（3）+f（2）=f（21）+f（2）=2f（2）+f（1）=2f（2）f（1）=21=，故选：A7. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的

4、中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的多边形法则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A8. 函数f(x)的定义域为R，对任意x，则f(x)2x+4的解集为( )(A)（一1，1） (B)（一1，）(C)（一，一1） (D)（一，+）参考答案：B略9. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为() Aa，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Ba，b，c中至少有两个偶数 Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶

5、数参考答案：A10. 过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为()A. B2 C. D2 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的最短距离为_.参考答案：略12. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中， ，则原平面图形的面积为_参考答案：13. 椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于参考答案：10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，a=5则它的长轴长等于2a=10故答案

6、为：1014. 设圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 参考答案：y=2x1或y=2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程【分析】由题意可设直线L的方程为y5=k（x3），P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k）

7、，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=A为PB的中点即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直线l的方程为y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案为：y=2x1或y=2x+1115. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛

8、物线的焦点坐标属基础题16. 用反证法证明命题“a，bR，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是 参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，bR，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于017. 任取x，y0，3，则x+y4的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与

9、面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y4概率为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l满足下列条件：过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直线l的方程. (2) 已知点A的坐标为(，），求点A关于直线的对称点A的坐标。参考答案：解析:（1）由，得 交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线l的

10、方程为: 3x + y + 1 = 0. (2)设点A的坐标为（，）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为再因为直线的方程为3+10，AA的中点坐标是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5.所以A点的坐标为(1/5,27/5)19. （16分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C（1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定

11、值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程（2）设C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出C、D的坐标，然后求解直线OD的方程（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），推出直线A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0），由消去y，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积【解答】解：（1）因为B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因为a2=b

12、2+c2，所以b2=2，所以椭圆标准方程为（2）设C（x1，y1），D（2，y2），因为AC=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x； （8分）当时y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x（10分）（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），则直线A1D：，即，代入椭圆得（12分）因为，所以，则，（14分）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）则，则，故（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，则F（2，4k），故所以， =（定值）（16分）【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力20. 已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，