四川省眉山市谢家中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市谢家中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线离心率是A B1 C D2参考答案：C2. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D0或111参考答案：A4. 下列说法中，正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B若棱柱有

2、两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C正方体的所有棱长都相等D棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1k2)x24kx100，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把ykx2代入x

3、2y26，得x2(kx2)26，化简得(1k2)x24kx100，由题意知即解得k1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.6. 下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ）A (1,0) B(,1) C. (0,1) D(1,+) 参考答案：B7. 在以下四对不等式中，解集相同的是（ ）（A）x 2 3 x + 2 0和 0（B）sin x 和 x （C）e x 1和arcsin x 1和| logx | 1参考答案：D8. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（）A.B.C.

4、D.参考答案：D详解：A函数为奇函数，不满足条件By=x2+1是偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件C. 是偶函数又在(0,+)上单调递减，故不正确.Dy=|x|+1是偶函数，当x0时，y=x+1是增函数，满足条件故选：D10. 已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )A B1 C2 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上递减函数，的值

5、域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：13. 若命题：“?xR，ax2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：4，0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可【解答】解：当a=0时，10 成立；当a0时，则?4a0综上：实数a的取值范围是4，0

6、故答案为：4，0【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题14. 已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题15. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率【解答】解：在

7、数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是 =，故答案为16. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：17. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：

8、=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在数列中，。（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 参考答案：（）解：由题意，得， 3分（）解：由，猜想 5分以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。 12分根据和，可知猜想对于任何都成立。 13分19. （本题满分14分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上的

9、点满足，求的值.参考答案：(1)由题意得，且，解得，所以椭圆C的标准方程为. .6分（若用定义先解出2a也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点满足，则有且，则 .10分而点在椭圆C上，则联立消去，得，所以. .14分（不考虑，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0扣1分）20. （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客

10、消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C 则（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，当x变化时，变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+)+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数综上所述：在(0,1)和(2,+)上是增函数，在(1,2)上是