四川省眉山市车辆厂中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市车辆厂中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知，则A的度数等于（ ） A B C D 参考答案：C略2. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已

2、知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A588 B480 C450 D120参考答案：B4. 若函数，则= （ ） 参考答案：B略5. （5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答：解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|

3、lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数6. （5分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBm=CmDm参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，=94m0，由此求得m的范围解答：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=94m0，求得 m，故选：C点评：本题主要考查一元二次

4、方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题7. 已知,则 （ ）A. 3 B. C. D. 参考答案：A8. 已知是两个单位向量，且=0若点C在么AOB内，且AOC=30，则 A B C D参考答案：D9. 若满足，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由=cos（），由此利用诱导公式能求出结果【解答】解：，=cos（）=故选：A10. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）A 8 B 7 C. 4 D0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对数函数过点，则 参考答案：312. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答

5、案：略13. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解：令t=sinx+cosx=则sinxcosx=y=（）对称轴t=1当t=时，y有最大值故答案为14. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.15. 若f（1x）=x2，则f（1）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，进行转化即可【解答】解：f（1x）=x2，f（1）=f（

6、10）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础16. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：17. （5分）已知点A（2，2），B（1，1），若直线y=kx2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是 参考答案：-1/4,2/3考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直线y=kx2k+1过定点P（2，1），又A（2，2），B（1，1），如图，满足直线y=kx2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是故答案为-1/4,2/3点评：本题考查了直线系方程，考

7、查了数学结合的解题思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据

8、几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为 , 即，解得或，的方程为或；（3）证明：在直线上，则设为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点

9、，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。19. （本小题满分12分）已知集合， (1)若； (2) 若，求的取值范围参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 （2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分20. 设解不等式若，求的值域。参考答案：，3分6分 ，8分。12分21. （本小题满分12分）已知平面内两点（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行

10、的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程参考答案：（），的中点坐标为-1分，的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分（）由点斜式 -5分直线的方程 -6分（）设关于直线的对称点 -7分， -8分解得 -10分， -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为 -12分法二：设入射点的坐标为， -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为-12分22. （12分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x

11、）在a，b上具有关系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，试判断f（x）和g（x）在1，4上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函数零点的判定定理判断（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可解答：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系G（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；当1x2时，由二次函数知h（x）在1，2上单调递