四川省眉山市金马中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市金马中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“?xR使得x2+x+10”，则?p：“?xR，均有x2+x+10”参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x1|?x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故B

2、是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的故选C【点评】本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用2. 若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为AB C D参考答案：B3. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答

3、案：答案：A 4. 参考答案：B5. 已知集合若,则为.( ) A B C D参考答案：D6. 设集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，则A（RB）= A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）参考答案：B略7. 若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：A选项中，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，对称轴为排除B选项；C选项中图像关于y轴对称；D选项中不关于y轴对称.考点：1、导数运算；2、偶函数8. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 A B C D 参

4、考答案：D略9. 已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，；：若，则，；：在中，若，则 其中真命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x0，故错误；p4正确，注意前提条件是在中。10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是 A B C D参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线所围成的图形的面积是 。参考答案：答案：12. 观察下列算式：， ， ， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个

5、数，则_ 参考答案：13. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是 参考答案：14. 已知函数，且f（1）=f（2），则= 参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及方程求出a，得到函数的解析式然后求解函数值【解答】解：函数，且f（1）=f（2），可得alog22=，解得a

6、=，则=log2=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则以及方程的根的求法，考查计算能力15. 已知，则= 参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案： 第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.17. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是参考答案：40【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等

7、于，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数【解答】解：设B层中有n个个体，B层中甲、乙都被抽到的概率为，=，n2n56=0，n=7（舍去），n=8，总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1共有个体（4+1）8=40故答案为：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：略19. 如图，在ABC中，BAC的平分线交BC

8、于D，交ABC的外接圆于E，延长AC交DCE的外接圆于F（1）求证：BD=DF；（2）若AD=3，AE=5，求EF的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由同弦对等角，可得，ABC=AEC，DEC=DFC，可得ABC=DFC，又AD为BAC的平分线，得BAD=CAD，即可得出ADBADF，即可证得结论；（2）由FDEAFE，可得EF的长【解答】证明：（1）在ABC的外接圆中，ABC=AEC，在DEC的外接圆中，DEC=DFC，ABC=DFC，又AD为BAC的平分线，BAD=CAD，又AD=AD，ADBADF，DB=DF，解：（2）由（1），同理得BAD=BCE，DCE=DFE，B

9、AD=CAD，CAD=DFE，FDEAFE，=，EF2=AE?DE=10，即EF=20. 已知椭圆C：(ab0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由面积为的正三角形的边长为2，即可求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得椭圆C的标准方程；（II）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PD的方程及D点坐标，求得丨PD丨及丨AB丨，

10、则，由k的取值范围，即可求得的取值范围【解答】解：（）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，b2=a2c2=3，所以，椭圆C的方程为（）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），将其代入中得，（3+4k2）x28k2x+4k212=0，其中，=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为故点P的坐标为，又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，令y=0得，则点D的坐标为，所以，又=所以，又k2+11，所以，的取值范围是21. ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围参考答案：解析：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 由正弦定理得 ， ， ， ， 即。22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l