四川省眉山市钟祥中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市钟祥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c的大小关系是 （ ）（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，所以，故选D.3. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知集合

2、（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D5. 若，则cos2 （A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 已知复数，则等于A. 8 B. C. D. 参考答案：C7. 函数f(x)=(sinx+cosx)(cosxsinx)的最小正周期是（）ABCD2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将函数打开化简为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：函数=sinxcosxsin2x+cos2x3sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）最小正周期T=故选B【点评】本题考查了三角函数的化简计算能力，二倍角和辅

3、助角的运用属于基础题8. 已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 复数(为虚数单位) ，则=（ ）A B C D参考答案：C10. 已知集合，其中，则下面属于的元素是（） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_.参考答案：略12. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知是虚数单位，那么等于 参考答案：略14. 设函数 若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是 . 参考答案：3，4）15. 已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_参考答案：16. 的展

4、开式中，x3的系数是（用数字作答）参考答案：8417. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O、E、F、G、H，为圆O上的点，分别是以AB、BC、CD、DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB、BC、CD、DA为折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为_参考答案：如图，连结交于点，设重合于点，正方形的边长为，则该四棱锥的侧面积是底面积的倍，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则，解得，外接球的体积，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

5、或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），又整理得：（2）由知：又由正弦定理知：，故c=对角A运用余弦定理：解得：或（舍去）ABC的面积为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本

6、关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. (12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望参考答案：20. （12分）设同时满足条件：；(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.（）若数列为等差数列，是其前项和，求；（）判断（）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由

7、.参考答案：解析：（）设等差数列的公差为，则，（）由得，故数列适合条件而，则当或时，有最大值20即，故数列适合条件.综上，故数列是“特界”数列。21. 已知函数.（1）当时，讨论f(x)极值点的个数；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）极大值点，且是唯一极值点；（2）【分析】（1）将代入，求导得到在上单调递减，则在上存在唯一零点，进而可判断出是的极大值点，且是唯一极值点；（2）令，得到，则与的图象在上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到的取值范围.【详解】解：（1）由知.当时，显然在上单调递减.又，在上存在零点，且是唯一零点，当时，；当时，是的极大值点，且是唯一极值点.（2）令，则.令，则和的图象在上有两个交点，.令，则，所以在上单调递减，而，故当时，即，单调递增；当时，即，单调递减.故.又，当且时，且，结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区