四川省绵阳市三台县城西中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县城西中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.2. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A 91 B55 C54 D30参考答案：B3. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A-OEF中，下列结论中

2、错误的是（ ）AAO平面EOFB直线AH与平面EOF所成角的正切值为C异面直线OH和求AE所成角为60D四面体A-OEF的外接球表面积为6 参考答案：C4. 下面几个命题中，假命题是( )A“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”B“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C“若ab，则2a2b1”的否命题D“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C【解答】解

3、：对于A，“是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题，是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若ab，则2a2b1”的否命题是：“若ab，则2a2b1”是真命题；对于D，“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=ax=1），其否定为真命题故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断

4、方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题5. 己知是各项均为正数的等比数列，A80 B20 C32D 参考答案：A6. 若数列满足，则称为等方比数列。甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件参考答案：B7. 已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为（A） (B)(C) (D)参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等。连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，即面OAB，球半径为2，故为边长

5、为2的等边三角形，,则,选B.(11)函数的定义域为R，对任意，则f(x)2x+4的解集为（A）(-1,1) (B) (C)(-,-1) (D)(-,+)【答案】B【解析】本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大。令，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B。8. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B9. 已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据

6、复数的四则运算即可得到结论【解答】解：=，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础10. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 .参考答案：a=212. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a101，则S19_.参考答案：1913. 已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：1【考点】扇形面积公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可【解答】解：

7、扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为： =1故答案为：1【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力14. 若不等式|x+3|+|x7|a23a的解集为R，则实数a的取值范围是 参考答案：2, 5考点：绝对值三角不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x7|10，依题意，解不等式a23a10即可解答：解：|x+3|+|x7|（x+3）+（7x）|=10，|x+3|+|x7|a23a的解集为R?a23a10，解得2a5实数a的取值范围是2a5点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值

8、三角不等式的应用，求得|x+3|+|x7|10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题15. 若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，则m_参考答案：略16. 曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是参考答案：xy+1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式解答： 解：由f（x）=ex，得f（x）=ex，f（0）=e0=1，即曲线f（x）=ex在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），曲线f（x）=ex在x=0处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故

9、答案为：xy+1=0点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题17. 若数列的通项公式是，则 =_.参考答案：因为，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，M为AP的中点.（I）求证： （II）求证：DM/平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.参考答案：（I）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 （II）取的

10、中点，连结分别为的中点，且四边形是直角梯形，且，且 6分四边形是平行四边形平面，平面平面 8分 （II） 侧面底面，又， 底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，设是平面的法向量，则且 取，得 6分是的中点， 平面，平面 8分 （III）又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分略19. 已知椭圆：的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆的左、右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值参考答案：

11、（）;（）试题分析：（）由条件列式解得即得椭圆的方程.试题解析：（）依题意解得即椭圆的方程为（）设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于，两点，则整理得， ，椭圆的内接平行四边形面积为，令，则 ，注意到在上单调递减，所以，当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为20. 设向量，（）若与垂直，求的值；（）求的最大值；（）若，求证：参考答案：解：（1）=（sin2cos，4cos+8sin），与垂直，4cos（sin2cos）+sin（4cos+8sin）=0，即sincos+cossin=2（coscossinsin），sin（+）=2cos（+），tan（+）=24分（2）=（sin+c

12、os，4cos4sin），|=，当sin2=1时，|取最大值，且最大值为5分（3）tantan=16，即sinsin=16coscos，（4cos）?（4cos）=sinsin，即=（4cos，sin）与=（sin，4cos）共线，5分21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般

13、方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO?平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂