四川省绵阳市东辰国际学校高二数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市东辰国际学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：条件语句；循环语句专题：算法和程序框图分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方

2、式解决2. 已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 如图，在三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（） A 3：2 B 7：5 C 8：5 D 9：5参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 由已知中平面EBCF将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出V1，V2的表达式，即可得到答案解答： 解：设SAEF=x，则SABC=SA

3、1B1C1=4x，SEFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x（4x+2x+x）=7：5故选B点评： 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面EBCF将三棱柱分成一个棱台（体积为V1）和一个不规则几何体，（体积为V2），是解答本题的关键4. 已知函数的定义域为M，集合，则M N=( )A. 0,2)B.(0,2)C. 1,2)D. (1,2 参考答案：D,解得，即，所以，故选D.5. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】阅读型；

4、空间位置关系与距离【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D【解答】解：对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l?，故C错；对于D若，l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题6.

5、已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以应选答案A。7. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（

6、0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B8. 在的边上有、四点，边上有、,共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：( )对A 60 B 80 C 120 D 160参考答案：A9. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A. 外切 B.内切 C. 相交 D.相离参考答案：A10. 已知函数，且，则a =（ ）A. 1B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得

7、，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略12. 已知平面（1） 当条件_成立时，有 当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：314. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BD

8、B1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是参考答案：（1）（2）（4）【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）15. 已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点

9、）的值为 参考答案：略16. 已知函数，则不等式的解集是 。参考答案： ，若，则；若，则 不等式的解集是17. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

10、. （12分）如图（1）所示，在RtABC中，C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图（2）所示.（1）求证：A1C平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：ACBC，DEBC，DEAC. DEA1D，DECD，DE平面A1DC. DEA1C 又A1CCD，A1C平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），设平面A1BE的法向量为，

11、则又令，则，设CM与平面A1BE所成的角为 CM与平面A1BE所成角的大小为 （3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直. 理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又 令则， 平面A1DP平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1）的单调增区间为，；单调减区间为（2）【分析】（1）函数求导数，分别求导数大于零小于零的范围，得到单调区间.（2）根据（1）中的单调区间得到最大值.【详解】

12、解：（1） 当时，或；当时， 的单调增区间为，；单调减区间为（2）分析可知的递增区间是，递减区间是，当时，；当时，由于，所以当时，【点睛】本题考查了函数的单调区间，最大值，意在考查学生的计算能力.20. 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频

13、率作为概率该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）参考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）由题意知X服从B（4，），计算均值E（X）即可【解答】解：（1）根据列联表计

14、算观测值K2=2.0513，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P=；（3）由题意知X服从B（4，），则E（X）=np=4=21. 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(2,1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为；（3）试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区

15、间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围试题解析：（1），由题意得，即（2）由（1）得，（），当时，当时，当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计

16、和积累22. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数与平均数（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率（）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率（）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数【解答】解：（I）a=0.1（0.03+0.025+0.02+0.01）=