四川省绵阳市北川西苑中学2022年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市北川西苑中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 则等于（ ）A2009 B2010 C2011 D2012参考答案：C略2. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查将a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立

2、，但cos2a=时，a=+2k（kZ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当a=+2k（kZ）时，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故选A【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必

3、要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3. 设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B4. 如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元）

4、，其中b=0.8，a=2，|e|0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）A9亿元B9.5亿元C10亿元D10.5亿元参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|0.5，即可求得结论【解答】解：某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e|e|0.5，0.5e0.59.5y10.5，今年支出预计不超出10.5亿元故选D5. 设函数，满足，则与的大小关系A B C D 参考答案：D6. “”是“成等差数列”的（ ）

5、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 A B C D参考答案：B 8. 命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是 （ ） A若=0或=0,则=0 B若，则或C若且,则 D若或，则参考答案：C9. 已知，则在方向上的投影为 （ ） A B C D参考答案：B10. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、

6、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是参考答案：【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三每一位学生被抽到的概率是 高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：12. 观察下列不等式：；则第个不等式为 参考答案： 略13. 如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向 A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这

7、条公路的总费用最低是_万元.参考答案：略14. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：4015. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 16. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案： ，故答案为.17. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；试验法；概率与统计【分析】利用列举法

8、求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，且（1）求角的大小； （2）若

9、，求边上的高的最大值参考答案：略19. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：【考点】分层抽样方法

10、；古典概型及其概率计算公式【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320 x，240 x，200 x从“剪纸”社团抽取的同学比从

11、“泥塑”社团抽取的同学少2人320 x240 x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=20. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线

12、）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方研究以下问题：求抛物线的标准方程和准线方程参考答案：见解析解：设抛物线的方程为：，由于灯口直径为，灯深，故点在抛物线上，解得：，抛物线为标准方程为：，准线方程为21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C

13、2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。22. 已知中