四川省绵阳市安县兴仁中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市安县兴仁中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角三角形的外心，,且 , 则实数的值为( )A B C D参考答案：B略2. 已知复数满足，则复数A.B.C.D.参考答案：【答案解析】C 由得z=故选C。3. 已知平面，若直线，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 已知i为虚数单位，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.

2、【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.5. （5分）（2015?西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入

3、求斜率，进而求PA1斜率的取值范围解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a2），则=1，=，=；则=，将式代入得=，2，1，故选：D【点评】： 本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题6. 已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )ABCD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：我们可以画出满足条件 ，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：

4、由 ，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3=43a，a=，故选B点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形， ， ，高为 .该几何体的体积为 故选A.

5、8. 命题“” 的否定是( )A. B. C. D. 参考答案：A 【知识点】特称命题;命题的否定A2解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得命题“”的否定是命题是“”故选A.【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为?，结论为.9. 设，则的大小关系是（ ） A B C D参考答案：D略10. 已知集合，则MN=（ ）A. (0,2)B. 0,2C. 0,2D. 0,1,2参考答案：D集合，集合故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn+2Sn36，则n_参考答案：8【分

6、析】根据等差数列的首项和公差表示出，根据方程Sn+2Sn36即可得解.【详解】等差数列an的首项a11，公差d2，则，由Sn+2Sn36，得（n+2）2n22（2n+2）36，解得：n8故答案为：8【点睛】此题考查等差数列求和公式，根据求和公式建立等量关系求解未知数，关键在于熟记公式，准确计算.12. 若对任意的x0，不等式恒成立，则m= 参考答案：0或1设，则，由已知可得：对恒成立，令，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，又，即t=1，所以则故答案为：0或13. 给出下列命题：、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称 ；、设函数，则“为偶函数”的

7、充要条件是“”；、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有 （写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称 ；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。、正确. 为偶函数、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立. 单增成立、正确.如图，不等式 “”表示的平面区域为,不等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.14. 在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，

8、且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .参考答案：略15. 在三棱锥S-ABC中，则异面直线SC与AB所成角的余弦值为_参考答案：【详解】如图,取A为原点、AB和AS所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.则点,故,.于是,所求夹角的余弦值为.故答案为：16. 定义运算法则如下：则MN 。参考答案：517. 设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为_参考答案：、12.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x

9、满足x2x60或x22x80.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：【解】由x24ax3a20，且a0.得3axa.记p：对应集合Ax|3axa，a0又记Bx|x2x60或x22x80 x|x4或x2非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件因此AB.a4或3a2(a0)，解之得a0或a4.19. （本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式： 参考答案：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分（2） 则显然，

10、函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为08分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以，将以上n个等式相加即可得到： 12分当时，3，又显然，所以综上，圆的半径的取值范围是20. （本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足 （）求数列，通项公式; （）设，求数列的前项和参考答案：解：（）由，当时，；当n2时，当N*时， 3分又，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分21. 正四面体边长为2.分别为

11、中点. ()求证：平面；（）求的值.参考答案：解：（1）由已知得，连接得，平面.（2）=.略22. 某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4令i（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前

12、销量的倍数（）求1，2的分布列：（）不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7i2.3i2.3利润（万元）152025参考答案：【分析】（）依题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出1的分布列；依题意，2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出2的分布列（）Qi表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大【解答】解：（）依题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，P（1=1.68）=0.60.5=0.30，P（1=1.92）=0.60.5=0.30，P（1=2.1）=0.40.5=0.20，P（1=2.4）=0.40.5=0.20，1的分布列为：11.681.922.12.4 P0.300.300.200.20依题意，2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，P（2=1.68）=0.70.6=0.42，P（2=1.8）=0.30.6=0.18，P（2=2.24）=0.70.4=0.28，P（2=2.4）=0.30.4=0.12，2的分布列为：21.681.82.242.4P0.420.180.2