四川省绵阳市实验中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市实验中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简A. B. C. D. 参考答案：D略2. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D3. 已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D4. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，则如图所示的阴影部分表示的集合是 A B C D参考答案：A略5. 某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上

2、的人数大约为A70 B80 C90 D100参考答案：D6. 向量满足|=，|=2，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角【解答】解：；=0；向量夹角为90故选C【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念7. 设圆C：(x?5)2+(y?3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为 (A)x?2y+1=0，x+2y?11=0 (B)2x?y?7=0，2x+y?

3、13=0 (C)x?3y+4=0，x+3y?14=0 (D)3x?y?12=0，3x+y?18=0参考答案：A8. 函数对于，总有成立，则A1B2 C3D4参考答案：D略9. 已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，则AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，33参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2x60求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，x2x60?x2或x3，即A=x|x2x60=（，23，+），而B=x|3x3=3，3；AB=3，23；故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A10. 直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A B C D

4、2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_个参考答案：212. 用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）参考答案：324 13. 在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为 .参考答案： 14. 已知函数y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf（x）2恒成立，则不等式f（x）+22lnx解集为参考答案：（0，

5、e【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）+22lnx，x0，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可【解答】解：由f（x）+22lnx得f（x）+22lnx0，设g（x）=f（x）+22lnx，x0，则g（x）=f（x）=，x0时，xf（x）2恒成立，此时g（x）=0即此时函数g（x）为减函数，y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（e）=0，则g（e）=f（e）+22lne=22=0，则f（x）+22lnx0，等价为g（x）0，即g（x）g（e），函数g（x）在（0，+）为减函数，0 xe，即不等式f（x）+2

6、2lnx解集为（0，e，故答案为：（0，e15. 已知中的内角为，重心为，若，则 .参考答案：略16. 已知命题，则p的否定为 参考答案： 17. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设数列an满足a1+3a2+(2n1)an=2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列 的前n项和.参考答案：19. 设函数（）.（1

7、）设且，试比较与的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.对任意都有成立；对任意都有成立；若关于的不等式在有解，则的取值范围是.参考答案：解：（1）方法一（作商比较）：显然，于是. 因为.又.所以.即.方法二（作差比较）：因为.又. . 即.（2）结论正确，因.结论错误，举反例: 设.（利用计算器）（， 均可）.结论正确，由知在区间上是减函数.所以，又，所以的值域为.要使不等式在有解，只要即可.略20. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当

8、时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 略21. （16分）设函数f（x）=x（xR），其中m0（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1x2，若对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（1），易得函数在所求点的斜率（2）当f（

9、x）0，函数单增，f（x）0时单减，令f（x）=0的点为极值点（3）由题意属于区间x1，x2的点的函数值均大于f（1），由此计算m的范围【解答】解：（1）当，故f（1）=1+2=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）=x2+2x+m21，令f（x）=0，解得x=1m或x=1+mm0，所以1+m1m，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m）1m （1m，1+m） 1+m （1+m，+） f（x）0 +0f（x）单调递减极小值 单调递增极大值单调递减f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数f（x）在x=1m处取得极小值f（1m），且f（1m）=，函数f（x）在x=1+m处取得极大值f（1+m），且f（1+m）=（3）由题设，方程有两个相异的实根x1，x2，故，m0解得m，x1x2，所以2x2x1+x2=3，故x2当x11x2时，f（1）=（1x1）（1x2）0，而f（x1）=0，不符合题意，当1x1x2时，对任意的xx1，x2，都有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以f（x）在x1，x2上的最小值为0，于是对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要条件是f（1）=m20，解得，由上m，综上，m的取值范围是（，）（14分