四川省绵阳市实验高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市实验高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D2. 已知则向量的夹角为（）ABCD参考答案：B3. 在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出区域，以及，根据的区域面积占面积的列方程，解方程求得的值.【详解】画出区域如下图所示，其中.当时，由得，由图像可知满足的区域面积占面积不小于,不合题意.当时，由得，设直

2、线交直线于，由，得，代入得，将代入，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式组组成区域的画法，考查两条直线交点坐标有关问题求解，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位 B.沿轴向左平移个单位 C.沿轴向右平移个单位 D.沿轴向左平移个单位参考答案：B略5. 设集合，则AB等于 （ ） A B C D参考答案：A6. 已知数列是公差不为0的等差数列，数列的前项，前项，前项的和分别为，则（ ）A BC D 参考答案：D7. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A 7B5C

3、5D7参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力8. 函数的图象大致是（ ） 参考答案：A略9. 的展开式中的系数

4、为（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270参考答案：A二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A.10. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)参考答案：10略12. 函数的单调递减区间为 .参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性

5、可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.13. 若数列an满足，则an=_参考答案：【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.14. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .参考答案：15. 已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直

6、线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故答案为：16. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真略17. 有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三

7、角形，PD与平面PAC所成角的正切值为.(1)证明：BC平面PAD；(2)若M为PB上一点，且，试判断点M的位置.参考答案：(1)见解析.(2) 点是线段靠近点的三等分点.【分析】（1）由已知可证得，利用线面垂直的判定定理可证平面,又由，可求得，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）因为点在上，设，利用三棱锥的体积公式可求得，求得，即可得到点是线段靠近点的三等分点【详解】()证明：因为平面，所以又,所以平面,所以在中，又在中，所以.所以在中，,.又，所以在底面中，,平面,平面，所以平面.()因为点在上，设，所以，解得，所以点是线段靠近点的三等分点.【点睛】本题主要考查了线面位置

8、关系的判定与证明，以及三棱锥的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理应用锥体的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.参考答案：详见解析【知识点】空间的角垂直【试题解析】（1）证明 由BC4，ACB45，则， 显然，所以，即又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，所以平面BCD， 又平面ABD，所以平面ABD平面BCD（2）（方法一）由BCBD，F分别为DC的中点，知，由CD=，知，知，

9、所以，则， 如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；则，所以，显然平面CBF的一个法向量为n1（0，0，1）， 设平面BBF的法向量为n2（x，y，z），由得其中一个n2（，1，1），设二面角EBFC的大小为，则|cosn1，n2|，因此sin ，即二面角EBFC的正弦值为（方法二）连接BF，由BCBD，F分别为DC的中点，知BFDC，5分 如图，在平面ABC内，过E作EGBC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD在平面DBC内，过G作GHBF，垂足为H，连接EH由EG平面BCD，知EGBF，又EHBF，EGEH=E，EG，E

10、H平面EHG，所以BF平面EHG，所以是二面角EBFC的平面角由GHBF，BFDC，则GH/FC ，则EG是ABC的中位线，所以EG=， 易知HG是BFC的中位线，所以HG=，所以， sin=， 即二面角EBFC的正弦值为20. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m(a，b)，向量n(sinB，sinA)，向量p(b2，a2)(1)若mn，求证ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，C，求 ，ABC的面积 参考答案：解：(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定理得a2b2，ab，ABC为等腰三角形 6分(2)mp，mp0.即a(b2)b(a2)0abab. 8

11、分由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)SABCabsinC4sin12分21. （本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. 6分设， 又由得: .将式代入式得: 消去得: 9分当时, 是减函数, ,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分22. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且记（i?1，2，3，4） （1）求证：数列不是等差数列； （2）设，若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （3）数列能否为等比数列？并说明理由参考答案：（1）假设数列是等差数列， 则，即 因为是等差数列，所以从而 2分 又因为是等比数列，所以 所以，这与矛盾，从而假设不成立 所以数列不是等差数列 4分 （2）因为，所以 因为，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定义域为 8分 （3）方法一： 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公