四川省绵阳市丰谷中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市丰谷中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xR，sinx1则p是（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR，sinx1的否定是?xR，使得sinx1故选B2. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A

2、略3. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C4. 如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A B C D参考答案：B5. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 样本中共有5个个体，其值分别是，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A B C D2参考答案：D7. 某人5次上班途中所花的时间（

3、单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 A4 B3 C2D1参考答案：A由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x10+t，y10t，由（x10）2+（y10）28得t24；|xy|2|t|4，故选：A8. 函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A1个 B. 个 C. 个 D.个参考答案：A略9. “m”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10.

4、 已知，则等于( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 离心率为的双曲线的渐近线方程为_.参考答案：双曲线的离心率为，即，令，则，故而可得，双曲线 的渐近线方程为，即，故答案为.12. 已知，若，或，则m的取值范围是_参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。13. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE

5、相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：14. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=参考答案：9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=2，焦点F（2，0）A到抛物线的准线的距离为6，A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为4，不妨设A（4，4），则kAF=2，直线AB的方程为y=2（x2

6、），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的横坐标为1，B到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题15. （1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1）5的展开式的通项公式为（1）kC5kxk，展开

7、式中x项的系数等于C51C50C52C51+C53C52C54C53+C55C54=550+10050+5=10故答案为：1016. 数列满足,且 =2,则的最小值为_. 参考答案：17. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集 （1） （2） （3） （4）的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2）

8、【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19. 变量x，y满足(1)设z求z的最小值；(2)

9、 设zx2y26x4y13，求z的取值范围 参考答案：略20. 已知集合A=x|1x2，B=0，1，2（1）求AB，AB；（2）设函数f（x）=log3（x1）的定义域维护C，求（?RC）A；（3）设集合M=x|axa+2，且M?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可，（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出，（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围【解答】解：（1）A=x|1x2，B=0，1，2，AB=0，1，ABx|1x2，（2）由x10，解得x1，C=（1，+）M?RC=（，1，（?RC）A=x|1x1，（3）M?A，a1且a