金版教程2017高考数学文二轮复习讲义第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲概率

1、专题七概率与统计第一讲概率必记公式1古典概型的概率特点：有限性，等可能性A中所含的基本事件数P(A)n基本事件总数.2几何概型的概率特点：无量性，等可能性组成事件A的地区长度面积或体积P(A).重要性质及结论1随机事件的概率范围：0P(A)1；必然事件的概率为1；不能能事件的概率为0.若是事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若是事件A与事件B互为对峙事件，那么P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)2互斥事件概率公式的实行P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)失分警示1混淆互斥事件与对峙事件，对峙事件是互斥事件的特别状况，互斥事件不用然是对峙事件2不能够正确理解

2、“至多”“最少”“很多于”等词语的含义3几何概型中，线段的端点、图形的边框等可否包含在事件之内不影响所求结果4在几何概型中，组成事件地区的是长度、面积，还是体积判断不明确，不能够正确区分几何概型与古典概型考点古典概型典例示法典例1(1)从1,2,3,4中任取2个不相同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()11A.2B.311C.4D.6剖析从1,2,3,4中任取2个不相同的数有以下六种状况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为212的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是63.答案B(2)2016南昌一模现有甲、乙、丙

3、、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的求文学社和街舞社都最少有1人参加的概率；求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不相同在一个社团的概率解甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的状况以下：文学社街舞社甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16种状况，即有16个基本事件文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，故文学社和街7舞社都最少有1人参加的概率为168.甲、乙同在一个社团，且丙

4、、丁不相同在一个社团的基本事件有个，1则所求概率为164.利用古典概型求概率的方法及注意点(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，再利用公式求解，列举时必定依照某一序次做到不重复、不遗漏(2)事件A的概率的计算方法，要点要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必定解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少针对训练1.2014国卷全将2本不相同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_2答案3剖析设2本不相同的数学书为a1、a2,1本语文书为b，在书架上的排法有a

5、1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种，因此2本数2学书相邻的概率P63.22016郑州质检为了整顿道路交通序次，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地认识市民的态度，在一般行人中随机选取了200人进行检查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，获取以下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率取代概率(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将采用的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚

6、金不高出10元时就会改正行为；B类是其他市民现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？解(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，80401则P(A)2005.当罚金定为10元时，比不拟定处罚，行人闯红灯的概率会降1低5.(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1、A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1、B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中第一抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A

7、2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种同理第一抽出A2、B1、B2的事件也各有6种故事件M共有24种设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)1P(N)246.4人中前两位均为B类市民的概率是1抽取6.考点几何概型典例示法题型1与面积(或体积)有关的几何概型典例22015福建高考如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，x1，x0，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)1

8、的2x1，x0图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()11A.6B.431C.8D.2剖析依题意得，点C的坐标为(1,2)，因此点D的坐标为(2,2)，因此矩形ABCD的面积S矩形ABCD326，阴影部分的面积S阴影123S阴影312，依照几何概型的概率求解公式，得所求的概率PS矩形ABCD32164，应选B.答案B题型2与长度(角度)有关的几何概型典例3在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()1A.61B.32C.34D.5剖析设ACx(0 x12)，则CB12x，则矩形面积Sx(1

9、2x)12xx20，解得0 x4或8x12，在数82轴上表示，以下列图由几何概型概率公式，得所求概率为123，应选C.答案C几何概型的适用条件及求解要点(1)适用条件：当组成试验的结果的地区为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应试虑使用几何概型求解(2)求解要点：搜寻组成试验的全部结果的地区和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的地区考点概率与统计的综合典例示法题型1频率分布直方图与概率综合典例42015全国卷某企业为认识用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机检查了40个用户，依照用户对产品的满意度评分，获取A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频

10、数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频数分布表满意度50,60)60,70)70,80)80,90)90,100评分分组频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并经过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分别程度(不要求计算出详尽值，给出结论即可)；地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)依照用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意特别满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明原由解(1)经过两地区用户满意度评分的频率分布直方图能够看出，B地区用户满意度评分的平

11、均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分别(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.因此A地区用户的满意度等级为不满意的概率大题型2茎叶图与概率综合典例52016开封模拟甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图以下列图，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶

12、图中用c表示(把频率看作概率)(1)假设c5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率解(1)若c5，则派甲参加比较合适，原由以下：1x甲8(70280490298842153)85，1x乙8(70180490353525)85，2122222s甲8(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)2(9385)2(9585)2，(8885)35.52122222s乙8(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)2(9285)2(9585)241.(9085)

13、x甲x22乙，s甲x甲，则8(75804903352c)85，c5，c6,7,8,9，又c的全部可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，2乙的平均分高于甲的平均分的概率为5.题型3独立性检验与概率综合典例62016武汉调研某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数(AQI)的监测数据，结果统计以下：AQI0,50(50,100(100,150(150,200(200,300300空气优良轻度污染中度污染重度污染严重质量污染天数61418272015(1)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的0，0 x100关系式为y4x400，100300试估计这日的经济损失高出4

14、00元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染依照供应的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的掌握认为“该城市今年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染总计供暖季非供暖季总计100nadbc2附：K2abcdacbdP(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)记“在今年内随机抽取一天，该天的经济损失高出400元”为事件A.由y400，得x200.由统计数据可知，空气质量指数大于200的频数为35，7因此P(A)10020.(2)依照题设中的数据获取以下22

15、列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算，得2K21002276384.575.30708515因为4.5753.841，因此有95%的掌握认为“该城市今年的空气严重污染与供暖有关”求解概率与统计综合题的两点注意(1)明确频率与概率的关系，频率可近似取代概率(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的组成全国卷高考真题调研12016全国卷为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1A.31B.22C.35

16、D.6答案C剖析本题观察古典概型的求法从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法；红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，依照古典概型的概率公式，所求的概率为4263，应选C.22015全国卷若是3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不相同的数，则这3个数组成一组勾股数的概率为()31A.10B.511C.10D.20答案C剖析从1,2,3,4,5中任取3个不相同的数共有以下10个不相同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1

17、,4,5)，(2,3,4)，1(2,3,5)(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，因此概率为10.32014全国卷甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案13剖析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，因此所求概率31为93.其他省市高考题借鉴142016天津高考甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2，1甲获胜的概率是3，则甲不输的概率为()52A.6B.511C.6D.3答案A剖析本题观察概率，观察考生的运算求解能力甲不输有两人下成和棋和甲获胜两

18、种状况，由互斥事件的概率公式可得甲不输的概115率236，应选A.52015湖北高考在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy1”的概率，p为事件“xy1”的概率，则()22211Ap1p22Bp22p111C.2p2p1Dp12，21121因此p120ab.(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，2(3,2)，因此所求事件的概率为93.6一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c

19、，当且仅当ab，b5，整理得a2，即b2a.如图：点(a，b)在矩形ABCD的内部(含界线)，满足b2a的点在ABM121的内部(不含线段AM)，则所求的概率为SABM21.S矩形ABCD248三、解答题102016广西质检为认识某校学生的视力状况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据以下：A班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班的5名学生视力的方差；(2)现从B班的上述5名学生中随机

20、采用2名，求这2名学生中最少有1名学生的视力低于4.5的概率解(1)A班5名学生的视力平均数为xA4.35.14.64.14.954.6，B班5名学生的视力平均数为xB5.14.94.04.04.554.5.从数据结果来看，A班学生的视力较好s2A15(4.34.6)2(5.14.6)20(4.14.6)2(4.94.6)20.136.(2)从B班的上述5名学生中随机采用2名，则这2名学生视力检测结果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4

21、.5)，共10个基本事件其中这2名学生中最少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有77个，则所求概率P10.112016昆明七校调研某校高三共有900名学生，高三模拟考此后，为了认识学生学习状况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成以下的频率分布表：组号第一第二第三第四第五第六第七第八组组组组组组组组合分组70,8080,9090,10100,1(110,120,1130,1140,1计)0)10)120)30)40)50)频数64222018a105c频率0.060.040.220.20b0.150.100.051(1)确定表中a，b，c的值；(2)为了认识数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中最少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解(1)因为频率和为1，因此b0.18，因为频率频数/样本容量，因此c100，a15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学11生，每个被抽取的概率均为5，第七组被抽取的样本数为5102，将第六组、第八组抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示抽取2个的方法有AB、AC