高中数学新课程创新教学设计案例-一元二次不等式

1、49 一元二次不等式 教材分析一元二次不等式的解法是高中数学的一个重要内容，它是进一步学习不等式的基础，同时是解决有关实际问题的重要方法之一这节课通过具体例子，借助二次函数的图像求解不等式，进而归纳、总结出一元二次不等式，一元二次方程与二次函数的关系，得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法最后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单分式不等式的解法这节内容的重点是一元二次不等式的解法，难点是弄清一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系教学目标1. 让学学生经历历从实际际情境中中抽象出出一元二二次不等等式模型型的过程程2. 通过过函数图图像了解解一元二二次不等等

2、式与相相应函数数、方程程的联系系，熟练练掌握应应用二次次函数图图像解一一元二次次不等式式的方法法3. 通过过一元二二次不等等式转化化为一元元一次不不等式组组的解法法，让学学生体会会等价转转化的数数学思想想，培养养学生的的逻辑推推理能力力任务分析这节课的主主要任务务是应用用二次函函数的图图像解一一元二次次不等式式首先先通过实实例抽象象出一元元二次不不等式模模型，让让学生感感受到现现实生活活中存在在大量的的一元二二次不等等式，从从而得出出本节的的主要任任务然然后通过过解决一一些具体体的一元元二次不不等式，让让学生体体会和总总结出借借助二次次函数的的图像解解一元二二次不等等式的方方法最最后抽象象和概

3、括括出一元元二次不不等式与与相应函函数、方方程的关关系学学习方法法是讲练练结合，引引导学生生从具体体到一般般地总结结出一元元二次不不等式的的图像解解法教学设计一、问题情情境1. 出示示问题（1）某产产品的总总成本（万元元）与产产量（台台）之间间满足关关系：30000200.122，其中中（0，2240），若每每台产品品售价225万元元，试求求生产者者不亏本本时的最最低产量量引导学生建建立一元元二次不不等式模模型：由题意，得得销售收收入为225（万万元），要使生产者者不亏本本，必须须使3000200.122255，即即2500330000000（2）国家家为了加加强对某某特种商商品生产产的宏观观

4、管理，实实行征收收附加税税政策现知每每件产品品70元元，不加加收附加加税时，每每年大约约产销1100万万件，若若政府征征收附加加税，每每销售1100元元要征税税R元（即即税率为为R），则则每年的的产销量量要减少少10RR万件要使每每年在此此项经营营中所收收取的附附加税税税金不少少于1112万元元，问RR应怎样样确定2. 引导导学生建建立一元元二次不不等式模模型设产销量为为每年xx（万件件），则则销售收收入为每每年700 x（万万元），从从中征收收的税金金为700 xRR（万万元），并并且1000100R由题意，知知70（110010RR）RR1112，即R2110R160如何求解以以上两个个一

5、元二二次不等等式呢？二、建立模模型1. 对于于不等式式2500330000000，可以以借助二二次函数数的图像像来解决决设二次函数数f（）25003300000，抛抛物线开开口向上上，与轴交点点的横坐坐标是相相应二次次方程2500330000000的解此时12200，21550如如图，所所谓解不不等式2500330000000，就相相当于求求使函数数f（）00的的的集合考虑图图像在轴及其其上方的的部分，即即f（）00，相应应的的的集合2200或或1150就是不不等式的的解集结合实实际，可可知生产产者不亏亏本时的的最低产产量为1150台台运用完全类类似的方方法，可可以求解解不等式式R2100R1

6、1600的解集集为RR2R882. 教师师明晰设0，解解一元二二次不等等式xx20（0），首先，设（）s22（1）计算算24，判判断抛物物线（）与轴交点点的情况况（2）若，解解一元二二次方程程220，得得两根为为1，2，（12）（3）结合合（1）（22）画出出（）的的图像（4）解不不等式20，就就相当于于使（）00考虑虑图像在在轴上上方的部部分，即即（）00，相应应的的的集合就就是2的解解集解不等式20，就就相当于于使（）00考虑虑图像在在轴下下方的部部分，即即（）00，相应应的的的集合就就是0的的解集根据上述内内容，结结合图像像写出不不等式的的解集思考：对于于一元二二次不等等式的二二次项系系

7、数，如如果0，上上述结论论如何？三、解释应应用例题1. 解不不等式222320解：（33）242（2）250，方程222320的两两根为1，22，不等式222320的解解集为或或222. 解不不等式22303. 已知知不等式式22（2）0的解解集为RR，求的取值值范围解：（1）当当00时，原原不等式式可化为为20，解解集不是是R（2）当0时时，抛物物线22（2）开开口向下下，解集集也不是是R（3）当0时时，须满满足练习1. 解下下列不等等式（1）33262（2）442410（3）22350（44）6622004. 以每每秒（）的速速度从地地面垂直直向上发发射子弹弹，t（）后，子子弹上升升的高度

8、度可由由44.92确定已知发发射后55，子子弹上升升的高度度为2445，问问：子弹弹保持在在2455以上上高度有有多少秒秒？四、拓展延延伸一元二次不不等式（）（）00（00）也可可以根据据实数运运算的符符号法则则求解，如如解不等等式（4）（）0注意到不等等式左边边是两个个的一一次式的的积，右右边是00，那么么它可以以根据积积的符号号法则化化为一次次不等式式组：点评这篇案例设设计完整整，思想想清晰案例首首先从实实际问题题情境引引入，关关注不等等式从现现实问题题中的抽抽象过程程，进而而利用从从已有知知识，即即二次方方程的根根的情况况及一元元二次函函数的图图像与一一元二次次不等式式的解的的关系归归纳出一一般结论论，体现现了用数数形结合合处理问问题的思思想方法法，培养养了学生生的类比比推理能能力例例、习