轴流式水轮机转轮算例

1、题目：ZZ440水轮机转轮的水力设计方法： 奇点分布法 已知参数：水头2036m比转速ns440额定水头27.32mb00.375d0.5推荐最大Q1101650 (l/s )取 D1=1000mm,取 6 个断面 R1R6 依次为 255、303、351、399、447、495确定计算工况确定各断面叶栅稠密度l/t选定进出口轴面速度 Cz沿半径的分布规律，确定各断面的Cz1、Cz2选定进出口环量r沿半径的分布规律，确定各断面的r1、r 2计算各断面进出口速度三角形，求Wo、3 8第一次近似计算及绘图第二次近似计算ZZ440 100转轮水力设计一.确定计算工况由模型综合特性曲线得到n110=1

2、15 (r/min) ,Q110=820 (l/s),刀=91%, aom=18mmzz440属于ns=325875范围，为了使设计的转轮能在预期的最优工况下效率最高，计 算工况与最优工况的关系按下式确定：n11=(1.21.4)n 110 =138-161 (r/min)n=n11VJH/D1(1.21.4)n110 vlH/D1721.3 - 841.5 (r/min)故选定 n=750 (r/min)则实际n11 =故选定 n=750 (r/min)则实际n11 =nD1H143.49Q11=(1.351.6)Q110=1.4 Q110=11481650 (l/s)Q Q11D2 , H

3、 1.4Q110D2 . H 6.0m3/sa。a。D1 a0 mD1m18 39.13mm 0.46.确定各断面叶栅稠密度l /t据 P213页(l)pjns关系，当 ns=440时，得(L)pj 1.3 tt综合考虑一下关系：(1.1T.2)(1)pjt(-)n K 1(1)P(0.85 0.95 )(1一(-)b(1.1T.2)(1)pjtt ttt t(pbK3(；)n (1.2 1.25)(n分别选取K1=0.95 , K2=1.15, K3=1.21得各断面叶栅稠密度l/t如下表:断面号Ri(l/t)12551.49523031.44333511.391(l/t) pj3751.3

4、43991.33954471.28764951.235选定进出口轴面速度 Cz沿半径的分布规律，确定各断面的Cz1、 Cz2采用Cz沿半径线性规律分布，且轮缘处的速度比轮毂处大5%Czpj ,5%Czpj ,对 d=0.5 的转轮，_j 0 78，且Cz1= Cz2= Cz。Czpj10.186m/s(Di2Cz1= Cz2= Cz。Czpj10.186m/s(Di24d2)7(12 052)按线性分布得其他断面的轴向速度:断面号Ri(mm)Cz1= Cz2= Cz ( m/s)12559.909230310.008335110.107DPj39010.186439910.206544710.

5、305649510.404四.选定进出口环量r沿半径的分布规律，确定各断面的r 1、r 2转轮进出口 r 1、r2按图 3-11 (b)分布，r2n=+o.2(r1-r2)2b=-0.2(1-2),即在轮毂和轮缘处具有不大的不同方向的环量值，而在某一半径处r2=o 1- 21- 260 gH乙Z1n60 0.91 9.81 27.326 7503.252123.252 123.252 6 19.512n 3.9 2b 3.9线性分布得各个断面进出口 r线性分布得各个断面进出口 r1、r 2如下表：同时得到 Cu1,Cu2断面Ri(mm)r 1r2Cu112 RiCu222 RiB125515.

6、610-3.9009.743-2.4343.252230317.170-2.3409.019-1.2293.252335118.730-0.7808.493-0.3543.252439920.2000.7808.0570.3113.252544721.8502.3407.7800.8333.252649523.4103.9007.5271.2543.252五.计算各断面进出口速度三角形，求 皿、3 8 相关速度分量之间的关系式如下：60W u Clu C2u U2CztanWztan作为第一次近似，先假定叶栅的翼型为平板翼型，如下图所示:叶栅中平板的安放角en作为第一次近似，先假定叶栅的翼型为

7、平板翼型，如下图所示:叶栅中平板的安放角en根据所选的(S)形式来确定。RiU=2*PI () *R*n/60Wu-=0.5 (C1u+C2u) -UWz=Cztan 3 003 8125520.02816.3739.9090.60531.170230323.79819.90310.0080.50326.700335127.56723.49810.1070.43023.270439931.33727.15310.2060.37620.610544735.10730.80110.3050.33518.520649538.87734.48710.4040.30216.800Wu将对应的数值代入，求

8、出各圆柱面上的 U、W u、W z、 3 *如下表:六.对各断面翼型第一次近似计算及绘图rr；选才I (S) Ao 2lO- A1 ()则 enS)；1冲角通常在轮毂处取3。4。，轮缘处取 8 10。，由轮毂到轮缘依次取4 ,4 5 ,5 ,6 ,6,已求得了各断面上的，则易得 en值。当绕流有小角度冲角的平板叶栅时，其环量将为：Ln l W Ln且近似认为A2则有A 2 LnW第一次近似计算中求得 Ao第一次近似计算中求得 Ao后，由式2-27可确定A1值，即其中，Ln为一修正参数，由P58叶曲线图Ln f(1, en)读取。计算结果如下:Ri3 83 en= 3 0- asin 3 enc

9、os 3 enWooLnAo=2 a LnW 00125531.17027.1700.4570.89019.1381.100210.521230326.70022.7000.3860.92322.2771.270282.922335123.27018.2700.3130.95025.5791.400358.111439920.61015.6100.2690.96329.0081.750507.637544718.52012.5200.2170.97632.4792.300747.017649516.80010.8000.1870.98236.0222.700972.593七.对各断面翼型第二次

10、近似计算及绘图 TOC o 1-5 h z /2b 、4 bAi 2(一B A -B 2A0ll叶栅中任一点的合成速度 W等于：W W vi v2投影到坐标轴得：WwuqvWWz4V2z由基本翼型旋涡层引起的诱导速度V由基本翼型旋涡层引起的诱导速度Vi可近似地按直线翼型计算，亦即lsin e 2 (s)So . Aosin eV1uVi sin e -j_dsAi一sin e -2iSos l2l 2VizV1 cos ecos e (s) . AoCOS e A So VizV1 cos e21So s2l2由除了基本翼型外其他旋涡层引起的诱导速度V2u和V2z为:a(so, s) (s)d

11、sb(so, s) (s)dsl2将给定的(s)代入上式,/ /2S、111 ()12V2u- 12a(so,s)Ao A1 .1 (-)2dst 2，1 (半)Y 1因被积函数在2sr1因被积函数在2sr1的点不连续，所以用一般数值积分法就遇到困难，这里采用涅泊米宁氏积分公式，把翼型分成六段来进行计算，得， TOC o 1-5 h z lAolllV2uH126a(so, -) 90a(so, -) 460a(s。，。)180a(s。，一)256ot366630a(sJ) 334a(so,-) -A-21oa(so, -) 120a(s0,-)322560t36460a(s0,0) 120a

12、(s0,-) 210a(s0,-)63V2z的计算式只要把上式中的系数a换成b即可。式中a(s0,s)和b(s0,s)分别表示s点旋涡对所求s0点速度的影响。它们的计算公式以及利用曲线图查a和b值。根据以上计算公式可算出第一次近似翼型上各点的诱导速度。因翼型等分成六段，故只需要算出其上七个点的速度向量。如前所述，为方便取翼型骨线为曲线坐标，取中点为零点，向着翼型头部的方向为正值方向。求得翼型上各点的速度分量后，就可以决定这些点的速度方向，设各点的速度向量与栅轴夹角为，则tanW zViz轴夹角为，则tanW zVizV2zW uV1uV2u按上述公式求得平板上各分点0,1,2,3,4,5,6

13、的角度为0123456、1、1，1并经点0取线段l01_|和016-（0 力得出点1。再过点1作直线段l12 一1 ,使2612）得2点，依此作出其余各分点，然后将所得折线连成光滑的曲线，即得第二次近似的翼型曲线。必须注意，在全部近过程中应保持翼型长度不变， 这样从一个近似转化为第二个近似计算时，可以不改变环量密度（s）的分布，而只改变了旋涡分布点的坐标。八.各断面翼型第二次近似计算结果R1=255mm0 （出 口）123456 （进 口）a。0.000.020.060.110.250.550.72a1-0.020.000.020.060.110.250.55a2-0.06-0.020.000

14、.020.060.110.25a3-0.11-0.06-0.020.000.020.060.11a4-0.25-0.11-0.06-0.020.000.020.06a5-0.55-0.25-0.11-0.06-0.020.000.02a6-0.72-0.55-0.25-0.11-0.06-0.020.00V2u-0.87-0.39-0.150.000.150.390.87V1u-0.69-0.46-0.230.000.230.460.69W u-28.04-28.04-28.04-28.04-28.04-28.04-28.04W-29.53-28.85-28.40-28.04-27.69-27.24-26.56b00.000.090.190.300.430.460.13b1-0.090.000.090.190.300.430.46b2-0.19-0.090.000.090.190.300.43b3-0.30-0.19-0.090.000.090.190.30b4-0.43-0.30-0.19-0.090.000.090.19b5-0.46-0.43-0.30-0.19-0.090.000.09b6-0.13-0.46-0.43-0.30-0.19-0.090.00V2z-1.16-0.83-0.410.000.410.831.16Viz