模块函数数学综合试卷

1、模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确考点三段论题点三段论的结论答案C解析因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2已知i为虚数单位，aR，若eq f(2i,ai)为纯虚数，则复数z2aeq r(2)i的模等于()A.eq r(2)B.eq r(11)C.eq r(3)D.eq r(6)考点复数的模的定义及应用题点利用定义求复数的模答案C解析由题意得eq f(2

2、i,ai)ti(t0)，2ittai，eq blcrc (avs4alco1(t2，,ta1，)解得eq blcrc (avs4alco1(t2，,af(1,2)，)z2aeq r(2)i1eq r(2)i，|z|eq r(3)，故选C.3已知变量x与y之间的回归直线方程为eq o(y,sup6()32x，若eq o(,sup6(10),sdo4(i1)xi17，则eq o(,sup6(10),sdo4(i1)yi的值等于()A3B4C0.4D40考点回归直线方程题点求回归直线方程答案B解析依题意eq xto(x)eq f(17,10)1.7，而直线eq o(y,sup6()32x一定经过样本

3、点的中心(eq xto(x)，eq xto(y)，所以eq xto(y)32eq xto(x)321.70.4，所以eq o(,sup6(10),sdo4(i1)yi0.4104.4执行如图所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n等于()A3B4C5D6考点程序框图题点循环结构的程序框图答案B解析程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0.第1次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第2次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第3次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第4次循环：a2，b6，a4，s20，n4.此时，满足条件s16，退出循环，输出n4，故选B.5为了研究某大型超市开业天

4、数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的回归直线方程为eq o(y,sup6()0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67B68C68.3D71考点回归直线方程题点样本点的中心的性质答案B解析设表中模糊看不清的数据为m.因为eq xto(x)eq f(1020304050,5)30，又样本点的中心(eq xto(x)，eq xto(y)在回归直线eq o(y,sup6()0.67x54.9上，所以eq xto(y)eq f(m

5、307,5)0.673054.9，得m68，故选B.6下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是()A.eq f(nn1,2)B.eq f(nn1,2)C.eq f(n1n1,2)D.eq f(nn2,2)考点归纳推理题点归纳推理在图形中的应用答案B解析由题图知第n个图形的小正方形个数为123n，总个数为eq f(nn1,2).7设i是虚数单位，若eq f(2i,1i)abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2B1C0D.eq f(1,2)考点复数的乘除法运算法则题点复数乘除法的综合应用答案C解析eq f(2i1i,1i1i)eq f(3

6、i,2)eq f(3,2)eq f(1,2)iabi，eq blcrc (avs4alco1(af(3,2)，,bf(1,2)，)lg(ab)lg10.8我们知道：在平面内，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3B5C.eq f(5r(21),7)D3eq r(5)考点类比推理题点类比推理的方法、形成和结论答案B解析类比点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)，可知在空间中，点P(x0，y0，z0)到直线

7、AxByCzD0的距离deq f(|Ax0By0Cz0D|,r(A2B2C2)，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离deq f(|2823|,r(144)5.故选B.9已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(，R)，则的值是()A1B2C1D0考点复数的几何意义题点复数与向量的对应关系答案A解析由条件得eq o(OC,sup6()(3，4)，eq o(OA,sup6()(1,2)，eq o(OB,sup6()(1，1)，由eq o(OC,sup6()eq o(

8、OA,sup6()eq o(OB,sup6()，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，eq blcrc (avs4alco1(3，,24，)解得eq blcrc (avs4alco1(1，,2.)1.10设复数z12i，z2a2i(i是虚数单位，aR)，若z1z2R，则a等于()A1B2C3D4考点复数的乘除法运算法则题点复数的乘除法运算法则答案D解析依题意，复数z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，因此4a0，a4.11某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归直线方程为eq o(y,sup6()0

9、.6x1.2，若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66%B67%C79%D84%考点线性回归分析题点回归直线的应用答案D解析y与x具有线性相关关系，满足回归直线方程eq o(y,sup6()0.6x1.2，该城市居民人均工资为eq xto(x)5，可以估计该城市的职工人均消费水平eq xto(y)0.651.24.2，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq f(4.2,5)84%.12若函数f(x)eq f(1,3)x3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(b,2)x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极

10、小值为()A2beq f(4,3)B.eq f(3,2)beq f(2,3)C0Db2eq f(1,6)b3考点题点答案A解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bxeq f(1,4)，(1b)ceq f(1,4)，(1c)aeq f(1,4)，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)ceq f(1,43)，又因为0a1，所以0a(1a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a1a,2)2eq f(1,4).同理0b(1b)eq f(1,4)，06.635.所以至少有99%的把握认为疫苗有效21(12分)设函

11、数f(x)eq f(1,x)2lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x1，都有f(x)ax，求a的取值范围考点题点解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)eq f(2x1,x2)，所以当0 xeq f(1,2)时，f(x)eq f(1,2)时，f(x)0，故函数f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上单调递减，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上单调递增(2)当x1时，f(x)axaeq f(2lnx,x)eq f(1,x2)，令h(x)eq f(2lnx,x)eq f(1,x2)(x1)，则h(x)eq f(22lnx,x2)eq f(2,x3)eq f(2xxlnx1,x3)，令m(x)xxlnx1(x1)，则m(x)lnx，当x1时，m(x)0，所以m(x)在1，)上为减函数，所以m(x)m(1)0，因此h(x)0，于是h(x)在1，)上为减函数，所以当x1时，