现金流量与时间价值概述

1、现金流量与时间间价值2.1 现金金流量一、现金流量的的概念在进行工程经济济分析时，可可把所考察的的对象视为一一个系统，这这个系统可以以是一个工程程项目、一个个企业，也可可以是一个地地区、一个国国家。而投入入的资金、花花费的成本、获获取的收入，均均可看成是以以货币形式体体现的该系统统的资金流出出或资金流入入。这种在考考察对象一定定时期各时点点上实际发生生的资金流出出或资金流入入，称为现金金流量，其中中流出系统的的资金称为现现金流出（CCO），流入入系统的资金金称为现金流流入（CI），现现金流入与现现金流出之差差称之为净现现金流量（NNCFNeet Cassh Floow）。工程程经济分析的的任务

2、就是要要根据所考察察系统的预期期目标和所拥拥有的资源条条件，分析该该系统的现金金流量情况，选选择合适的技技术方案，以以获得最佳的的经济效果。现金流量的内涵涵和构成随工工程经济分析析的范围和经经济评价方法法的不同而不不同。在对工工程项目进行行财务评价时时，使用从项项目的角度出出发、按现行行财税制度和和市场价格确确定的财务现现金流量，有有关现金流量量构成参见第第八章有关表表格。在对工工程项目进行行国民经济评评价时，使用用从国民经济济角度出发，按按资源优化配配置原则和影影子价格确定定的国民经济济效益费用流流量。二、现金流量图图在工程经济的研研究中往往要要考察企业的的某一项活动动，例如，采采购一部机器

3、器的经济效果果如何。在这这种情况下，为为了便于考察察，需要把该该项活动用某某种方法从整整个企业中分分离出来，正正像在力学中中画出一个自自由体的图形形一样。例如如为了考察采采购一部机器器的经济效果果，就必须把把有关这部机机器的收入和和支出都计算算出来，然后后可以看出投投资的回收情情况。对于一个经济系系统，其现金金流量的流向向（支出或收收入）、数额额和发生时点点都不尽相同同，为了正确确地进行经济济效果评价，我我们有必要借借助现金流量量图来进行分分析。所谓现现金流量图就就是一种反映映经济系统资资金运动状态态的图式，即即把经济系统统的现金流量量绘入一时间间坐标图中，表表示出各现金金流入、流出出与相应时

4、间间的对应关系系，如图2-1所示。图2-1 现金金流量图现以图2-1说说明现金流量量图的作图方方法和规则：1、以横轴为时时间轴，向右右延伸表示时时间的延续，轴轴上每一刻度度表示一个时时间单位，可可取年、半年年、季或月等等；零表示时时间序列的起起点。2、相对于时间间坐标的垂直直箭头线代表表不同时点的的现金流量，在在横轴上方的的箭线表示现现金流入，即即表示效益；在横轴的下下方的箭头线线表示现金流流出，即表示示费用或损失失。3、现金流量的的方向（流入入与流出）是是对特定的系系统而言的。贷贷款方的流入入就是借款方方的流出；反反之亦然。通通常工程项目目现金流量的的方向是针对对资金使用者者的系统而言言的。

5、4、在现金流量量图中，箭头头线长短与现现金流量数值值大小本应成成比例。但由由于经济系统统中各时点现现金流量的数数额常常相差差悬殊而无法法成比例绘出出，故在现金金流量图绘制制中，箭头线线长短只是示示意性地体现现各时点现金金流量数额的的差异，并在在各箭头线上上方（或下方方）注明其现现金流量的数数值即可。5、箭头线与时时间轴的交点点即为现金流流量发生的时时点。在考察不同投资资方案的经济济效果时，利利用现金流量量图把各个方方案的现金出出入情况表示示出来，是一一种很方便的的方法。从上述可知，要要正确绘制现现金流量图，必必须把握好现现金流量的三三要素，即现现金流量的大大小（资金数数额）、方向向（资金流入入

6、或流出）和和作用点（资资金的发生时时点）。2.2 资金金的时间价值值2.2.1 资资金时间价值值概念 从宏观上看，时时间与资金的的关系致为密密切，所谓经经济效率就充充分体现了这这一辩证关系系。一、研究资金时时间价值的必必要性既然我们通常用用货币单位来来计量工程的的得失，我们们在经济分析析时就主要着着眼于方案在在整个寿命期期内的货币收收入和支出情情况，即现金金流量。能不不能把方案寿寿命期内不同同时期发生的的现金流量相相加（代数和和）来代表方方案的经济效效果呢？先让让我们看两个个例子。例如，有一个总总公司面临两两个投资方案案A、B，寿寿命期都是44年，初始投投资也相同，均均为100000元。实现现

7、利润的总数数也相同，但但每年数字不不同，具体数数据见下表。如如果其他条件件都相同，我我们应该选用用那个方案呢呢？从直觉和和常识，我们们会觉得方案案A优于方案案B，为什么么？表2-1 投资资方案比较表表 单位：元元年末A方案 B方案0-10000 -1000001+7000 +100002+5000 +300003+3000 +500004+1000 +70000是什么样的认识识使我们作出出上述明确的的判断的呢？在例子中，方方案A的得益益比方案B早早，这就是说说，货币的支支出和收入的的经济效益不不仅与货币量量的大小有关关，而且与发发生的时间有有关。同样11元钱今年到到手与明年到到手的“价值值”是

8、不同的的。先到手的的资金可以用用来投资而产产生新的价值值。因此，今今年的1元钱钱要比明年11元更值钱。这这种货币的时时间价值在银银行的利息中中可以体现出出来，如果年年利率为5%，则明年可可以到手1.05元，就就是说，今年年1元等值于于明年的1.05元。换换一种说法，明明年的1元相相当于今年的的元。我们的的银行付给利利息外，还鼓鼓励人民存款款以支持国家家的社会主义义建设，体现现了这种货币币的时间价值值的存在。承认货币的时间间价值并不是是否定劳动创创造价值的原原理。虽然从从形式上看货货币会产生新新的价值，但但这样计算只只是承认这样样一种事实：劳动只有与与生产资料相相结合才能创创造新的价值值。讲货币

9、的的时间价值就就是承认生产产资料的重要要性，这并不不意味着否定定劳动创造价价值的学说。由于货币的时间间价值的存在在，使不同时时间上发生的的现金流量无无法直接加以以比较，这就就使方案的经经济评价变得得比较复杂了了。以图2-2为例，比比较方案E与与方案F。从从现金流量的的绝对数看，方方案E比方案案F好；但从从货币的时间间价值看，方方案F似乎有有它的好处，如如何比较这两两个方案的优优劣就构成了了本教材要讨讨论的重要内内容。这种考考虑了货币时时间价值的经经济分析方法法，使方案的的评价和选择择变得更现实实和可靠。图2-2 方案案E与F的现现金流量图（单单位：元）二、资金的时间间价值的概念念在工程经济分析

10、析中，无论是是技术方案所所发挥的经济济效益还是所所消耗的人力力、物力和自自然资源，最最后基本上都都是以货币形形态，即资金金的形式表现现出来的。资资金运动反映映了物化劳动动和活劳动的的运动过程，而而这个过程也也是资金随时时间运动的过过程。因此，在在工程经济分分析时，不仅仅要着眼于方方案资金量的的大小（资金金收入和支出出的多少），而而且也要考虑虑资金发生的的时点。因为为今天可以用用来投资的一一笔资金，即即使不考虑通通货膨胀的因因素，也比将将来同等数量量的资金更有有价值。这是是由于当前可可用的资金能能够立即用来来投资，带来来收益。由此此看来，资金金是时间的函函数，资金随随时间的推移移而增值，其其增值

11、的这部部分资金就是是原有资金的的时间价值。资金时间价值的的实质是资金金作为生产要要素，在扩大大再生产及资资金流通过程程中，随时间间的变化而产产生增值。资资金的增值过过程是与生产产和流通过程程相结合的，离离开了生产过过程和流通领领域，资金是是不可能实现现增值的。资资金的增值过过程可表示如如下：图2-3 资金金的增值过程程示意在产品生产前，首首先需用一笔笔资金（G），购购买厂房和设设备作为该企企业生产资料料的固定资产产，同时还需需垫支流动资资金采购生产产所需要的原原材料、辅助助材料、燃料料等劳动对象象和招聘工人人所需支出的的工资；然后后在生产过程程中，资金以以物化形式出出现（W），劳劳动者运用生生

12、产资料对劳劳动对象进行行加工生产劳劳动，生产制制作新的产品品，这里生产产出来的新产产品（P）比比原先投入的的资金（G）具具有更高的价价值（）；最最后这些新产产品（P）必必须在生产后后的流通领域域（商品市场场）里作为商商品出售给用用户，才能转转化为具有新新增价值的资资金（），使使物化的资金金（P）转化化为货币形式式的资金（），这这时的，从而而使生产过程程中劳动者创创造的资金增增值部分得以以实现。这样样就完成了“”形式表示的、完整的资金增值过程。资金在生产过程程和流通领域域之间如此不不断地周转循循环，这种循循环过程不仅仅在时间上是是连续的，而而且在价值上上是不断增值值的。因此整整个社会生产产就是价

13、值创创造过程，也也是资金增值值过程。由于资金时间价价值的存在，使使不同时点上上发生的现金金流量无法直直接加以比较较。因此，要要通过一系列列的换算，在在同一时点上上进行对比，才才能符合客观观的实际情况况。这种考虑虑了资金时间间价值的经济济分析方法，使使方案的评价价和选择变得得更现实和可可靠。它也就就构成了工程程经济学要讨讨论的重要内内容之一。2.2.2 资资金时间价值值计算 时间与资金的关关系具体量化化，是有效应应用资金的前前提。一、利息与利率率1、利息在借贷过程中，债债务人支付给给债权人的超超过原借款本本金的部分，就就是利息。即即：（2-1）式中：I为利息息；F为还本本付息总额；P为本金。在工

14、程经济分析析中，利息常常常被看成是是资金的一种种机会成本。这这是因为如果果一笔资金投投入在某一工工程项目中，就就相当于失去去了在银行产产生利息的机机会，也就是是说，使用资资金是要付出出一定的代价价的，当然投投资于项目是是为了获得比比银行利息更更多的收益。从从投资这的角角度来着，利利息体现为对对放弃现期消消费的损失所所作的必要补补偿。比如资资金一旦用于于投资，就不不能用于现期期消费，而牺牺牲现期消费费又是为了能能在将来得到到更多的消费费。所以，利利息就成了投投资分析中平平衡现在与未未来的杠杆，投投资这个概念念本身就包含含着现在和未未来两方面的的含义。事实实上，投资就就是为了在未未来获得更大大的回

15、收而对对目前的资金金进行某种安安排，很显然然，未来的回回收应当超过过现在的投资资，正是这种种预期的价值值增长才能刺刺激人们从事事投资。因此此，在工程经经济学中，利利息是指占用用资金所付的的代价或者是是放弃近期消消费所得的补补偿。2、利率在经济学中，利利率的定义是是从利息的定定义中衍生出出来的。也就就是说，在理理论上先承认认了利息，再再以利息来解解释利率。在在实际计算中中，正好相反反，常根据利利率计算利息息，利息的大大小用利率来来表示。利率就是在单位位时间内（如如年、半年、季季、月、周、日日等），所得得利息额与借借款金之比通通常用百分数数表示。即：（2-2）式中：为利率；为单位时间间内的利息；P

16、为借款本本金。用于表示计算利利息的时间单单位称为计算算周期，计息息周期通常为为年、半年、季季、月、周或或日。3、利息和利率率在工程经济济活动中的作作用（1）利息和利利率是以信用用方式动员和和筹集资金的的动力。以信信用方式筹集集资金的一个个重要特点是是自愿性，而而自愿性的动动力在于利息息和利率。比比如一个投资资者，他首先先要考虑的是是投资某一项项目所得到的的利息（或利利润）是否比比把这笔资金金投入其他项项目所得的利利息（或利润润）多。如果果多，他就可可能给这个项项目投资；反反之，他就可可能不投资这这个项目。（2）利息促进进企业加强经经济核算，节节约使用资金金。企业借款款需付利息，增增加支出负担担

17、，这就促使使企业必须精精打细算，把把借入资金用用到刀刃上，减减少借入资金金的占用以少少付利息，同同时可以使企企业自觉压缩缩库存限额，减减少多环节占占压资金。（3）利息和利利率是国家管管理经济的重重要杠杆。国国家在不同的的时期制定不不同的利率政政策，对不同同地区不同部部门规定不同同的利率标准准，就会对整整个国民经济济产生影响。如如对于限制发发展的部门和和企业，利率率规定得高一一些；对于提提倡发展的部部门和企业，利利率规定得低低一些。从而而引导部门和和企业的生产产经营服从国国民经济发展展的总方向。同同样，资金占占用时间短，收收取低息；资资金占用时间间长收取高息息。对产品适适销对路、质质量好、信誉誉

18、高的企业，在在资金供应上上给予低息支支持；反之，收收取较高利息息。（4）利息与利利率是金融企企业经营发展展的重要条件件。金融机构构作为企业，必必须获取利润润。由于金融融机构的存放放款利率不同同，其差额成成为金融机构构业务收入。此此差额扣除业业务费后就是是金融机构的的利润，金融融机构获取利利润才能刺激激金融企业的的经营发展。二、单利计算算利息计算有单利利和复利之分分。当计息周周期在一个以以上时，就需需要考虑“单单利”与“复复利”的区别别。复利是对对单利而言，是是以单利为基基础来进行计计算的。所以以要了解复利利的计算，必必须先了解单单利的计算。所谓单利是指在在计算利息时时，仅考虑最最初的本金，而而

19、不计入在先先前利息周期期中所累积增增加的利息，即即通常所说的的“利不生利利”的计息方方法。其计算算式如下：（2-3）式中：为第计息息期的利息额额；P为本金金；为计息期期单利利率。设代表n个计息息期所付或所所收的单利总总利息，则有有下式：（2-4）由式（2-4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数是成正比的关系。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：（2-5）式中：称之为单单利终值系数数。同样，本金可由由本利和F减减去利息求得得，即：式中：称之为单单利现值系数数。在利用式（2-5）计算本本利和F时，要要注意式中nn和反映的周周期要匹配。如如为年利率，则则n应为计息息的

20、年数；若若为月利率，nn即应为计息息的月数。由上例可见，单单利的年利息息额都仅由本本金所产生，其其新生利息，不不再加入本金金产生利息，此此即“利不生生利”。这不不符合客观的的经济发展规规律，没有反反映资金随时时都在“增值值”的概念，即即没有完全反反映资金的时时间价值。因因此，在工程程经济分析中中单利使用较较少，通常只只适用于短期期投资及不超超过一年的短短期贷款。三、复利计算在计算利息时，某某一计息周期期的利息是由由本金加上先先前周期所累累积利息总额额来计算的，这这种计息方式式称为复利，也也即通常所说说的“利生利利”、“利滚滚利”。其表表达式如下：（2-7）式中：为计息期期利率；为第第（t-1）

21、年年末复利本利利和。第t年末复利本本利和的表达达式如下：复利计息有间断断复利和连续续复利之分。按按期（年、半半年、季、月月、周、日）计计算复利的方方法称为间断断复利（即普普通复利）；按瞬时计算算复利的方法法称为连续复复利。2.2.3 复复利计算 一、复利的概念念在计算利息时，某某一计息周期期的利息是由由本金加上先先前周期所累累积利息总额额来计算的，这这种计息方式式称为复利，也也即通常所说说的“利生利利”、“利滚滚利”。其表表达式如下：（2-7）式中：为计息期期利率；为第第（t-1）年年末复利本利利和。第t年末复利本本利和的表达达式如下：（2-8）复利计息有间断断复利和连续续复利之分。按按期（年

22、、半半年、季、月月、周、日）计计算复利的方方法称为间断断复利（即普普通复利）；按瞬时计算算复利的方法法称为连续复复利。二、一次支付的的情形一次支付又称整整付，是指所所分析系统的的现金流量，无无论是流入还还是流出，均均在一个时点点上一次发生生，如图2-4所示。一一次支付情形形的复利计算算式是复利计计算的基本公公式。在图22-4中：为计息期期利率；为计计息期数；PP为现值（即即现在的资金金价值或本金金Preseent Vaalue），或或资金发生在在（或折算为为）某一特定定时间序列起起点时的价值值；F为终值值，（期末的的资金值或本本利和，Fuuture Valuee），或资金金发生在（或或折算为）

23、某某一特定时间间序列终点的的价值。图2-4 一次次支付现金流流量图终值计算（已知知P，求F）现有一项资金PP，按年利率率计算，年以后后的本利和为为多少？根据复利的定义义即可求得本本利和F的计计算公式。其其计算过程如如表2-2所示示：表2-2 终值值计算过程表表计息期期初金额（1）本期利息额（22）期末本利和123n由表中可以看出出，几年末的的本利和F与与本金的关系系为： （2-9）式中：称之为一一次支付终值值系数，用表表示。故式（22-9）又可可写成：（2-10）在这类符号中，括括号内斜线上上的符号表示示所求的未知知数，斜线下下的符号表示示已知数。整整个符号表示示在已知，和P的情况况下求解F的

24、的值。为了计计算方便，通通常按照不同同的利率，和和计息期计算算出的值，并并列于表中。在在计算F时，只只要从复利表表中查出相应应的复利系数数再乘以本金金即为所求。现值计算（已知知F，求P）由式（2-9）即可求出现值P：（2-11）式中称为一次支支付现值系数数，用符号表表示，并按不不同的利率和和利息可列于于表中。一次次支付现值系系数这个名称称描述了它的的功能，即未未来一笔资金金乘上该系数数就可求出其其现值。工程程经济分析中中，一般是将将未来值折现现到零期。计计算现值P的的过程叫“折折现”或“贴贴现”，其所所使用的利率率常称为折现现率、贴现率率或收益率，贴贴现率、折现现率反映了利利率在资金时时间价值

25、计算算中的作用，而而收益率反映映了利率的经经济涵义。故故或也可叫折现现系数或贴现现系数。式（22-11）常常写成：（2-12）在工程项目多方方案比较中，由由于现值评价价常常是选择择现在为同一一时点，把方方案预计的不不同时期的现现金流量折算算成现值，并并按现值之代代数和大小作作出决策。因因此，在工程程经济分析时时应当注意以以下两点：（1）正确选取取折现率。折折现率是决定定现值大小的的一个重要因因素，必须根根据实际情况况灵活选用。（2）注意现金金流量的分布布情况。从收收益方面来看看，获得的时时间越早、数数额越大，其其现值也越大大。因此，应应使建设项目目早日投产，早早日达到设计计生产能力，早早获收益

26、、多多获收益，才才能达到最佳佳经济效益。从从投资方面看看，投资支出出的时间越晚晚、数额越小小，其现值也也越小。因此此，因合理分分配各年投资资额，在不影影响项目正实实施的前提下下，尽量减少少建设初期投投资额，加大大建设后期投投资比重。三、多次支付的的情形在工程经济实践践中，多次支支付是最常见见的支付情形形。多次支付付是指现金流流量在多个时时点发生，而而不是集中在在某一个时点点上。如果用用表示第t期期末发生的现现金流量大小小，可正可负负，用逐个折折现的方法，可可将多次现金金流量换算成成现值。即：（2-13）或：P（2-14）同理，也可将多多次现金流量量换算成终值值：或（2-15）在上面式子中，虽虽

27、然那些系数数都可以计算算或查复利表表得到，但如如果较大较多时，计计算也是比较较麻烦的。如如果多次现金金流量有如下下特征，则可可大大简化上上述计算公式式。1、等额系列现现金流量。现现金流量序列列是连续的，且且数额相等，即即：=A=常数（2-16）2、等差系列现现金流量。现现金流量序列列是连续的，且且相邻现金流流量相差同个常数G，且且现金流量序序列是连续递递增或连续递递减，即：（2-17）3、等比系列现现金流量。现现金流量序列列是连续，紧紧后现金流量量较紧前现金金流量按同一一比率j连续续递增，即： （2-18）下面就分别说明明这三种典型型系列现金流流量的复利计计算。四、等额系列现现金流量其现金流量

28、如图图2-5所示示。图2-5 等额额系列现金流流量示意图（a）年金与终终值关系；（bb）年金与现现值关系A为年金，发生生在（或折算算为）某一特特定时间序列列各计息期末末（不包括零零期）的等额额资金序列的的价值。终值计算（已知知A，求F）由式（2-155）展开得：（2-19）式中：称为等额额系列终值系系数或年金终终值系数，用用符号表示。则则式（2-119）又可写写成：等额系列终值系系数可从附表复利利因子中查得得。现值计算（已知知A，求P）由式（2-111）和式（2-119）得：式中：称为等额额系列现值系系数或年金现现值系数，用用符号表示。则式（2-211）又可写成成：等额系列现值系系数同样可从从

29、附表复利因因子中查得。资金回收计算（已已知P，求AA）由式（2-211）可知，等等额系列资金金回收计算是是等额系列现现值计算的逆逆运算，故由由式（2-221）即可得得：（2-23）式中：称为等额额系列资金回回收系数，用用符号表示。则则式（2-223）又可写写成：（2-24）等额系列资金回回收系数可从从附表复利因因子中查得。偿债基金计算（已已知F，求AA）偿债基金计算是是等额系列终终值计算的逆逆运算，故用用式（2-119）即可得得：（2-25）式中：称为等额额系列偿债基基金系数，用用符号表示。则则式（2-225）又可写写成：等额系列偿债基基金系数同样样可从附表复复利因子中查查得。五、等差系列现现

30、金流量在许多工程经济济问题中，现现金流量每年年均有一定数数量的增加或或减少，如房房屋随着其使使用期的延伸伸，维修费将将逐年有所增增加。如果逐逐一年的递增增或递减是等等额的，则称称之为等差系系列现金流量量。其现金流流量如图2-6所示。图2-6 等差差系列递增现现金流量示意意图 图2-6（a）为一等差递增系列现金流量，可化简为两个支付系列。一个是等额系列现金流量，图2-6（b），年金是；另一个是由组成的等额递增系列现金流量，图2-6（c）。图2-6（b）支付系列用等额系列现金流量的有关公式计算，问题的关键是图2-6（c）支付系列如何计算。这就是等差系列现金流量需要解决的。等差终值计算（已已知G，求

31、FF）根据图2-5（cc），可列出出F与G的计计算式如下： （1）式（11）两边边同乘以（11i）得：（2）由（2）-（11）得：整理得：（2-27）式中：称为等差差系列终值系系数，用符号号表示。则式（22-27）可可写成：等差现值计算（已已知G，求PP）由P与F的关系系得：（2-29）式中：称为等差差系列现值系系数，用符号号表示。则式（22-29）可可写成：（2-30）等差系列现值系系数可从附表定差差因子中查得得。等差年金计算（已已知G，求AA）由A与F的关系系得：整理得：（2-31）式中：称为等差差年金换算系系数，用符号号表示。则式（22-31）可可写成：（2-32）等差年金换算系系数可从

32、附表定差差因子中查得得。根据上述公式，即即可方便地得得出图2-66等差系列现现金流量的年年金为：（2-33）“减号”为等差差递减系列现现金流量，如如图2-7所示示。图2-7 等差差系列递减现现金流量示意意图若计算原等差系系列现金流量量的现值P和和终值F，则则按式2-229和式2-300进行。（2-34）（2-35）六、等比系列金金流量等比系列现金流流量如图2-8所示。图2-8 等比比系列现金流流量示意图将等比系列通式式分别代入式（22-13）和和式（2-115），化简简，即可求得得等比系列现现值和终值。等比系列现值 化简得： （2-36）或（2-37）式中：称为等比比系列现值系系数。等比系列终

33、值由得：（2-38）或称为等比系列列终值系数。七、复利计算小小结1、复利系数之之间的关系（1）倒数关系系： =1/ =1/ =1/（2）积关系： = =（3）其他关系系： =+ = =复利计算公式使使用注意事项项（1）本期末即即等于下期初初。0点就是是第一期初，也也叫零期；第第一期末即等等于第二期初初；余类推。（2）P是在第第一计息期开开始时（0期期）发生。（3）F发生在在考察期期末末，即期末。（4）各期的等等额支付A，发发生在各期期期末。（5）当问题包包括P与A时时，系列的第第一个A与PP隔一期。即即P发生在系系列A的前一一期。（6）当问题包包括A与F时时，系列的最最后一个A是是与F同时发发

34、生。（7）发生在第第一个G的前前两期；发生生在第一个GG的前一期。2.2.4 名名义利率与实实际利率 在复利计算中，利利率周期通常常以年为单位位，它可以与与计息周期相相同，也可以以不同。当利利率周期与计计息周期不一一致时，就出出现了名义利利率和实际利利率的概念。例如每半年计息息一次，每半半年计息期的的利率为3%，3%是实实际计息用的的利率，也是是资金在计息息期所发生的的实际利率，如如上例为3%2=6%，6%就称称为年名义利利率。在实际际计息中不用用这个利率，它它只是习惯上上的表示形式式。例如每月月计息一次，月月利率为1%，习惯上称称为“年利率率为12%，每每月计息一次次”，通常说说的年利率都都

35、是名义利率率，如果后面面不对计息期期加以说明，则则表示一年一一次，此时的的年利率也就就是年有效利利率。前述已知，单利利与复利的区区别在于复利利法包括了利利息的利息。实实质上名义利利率和实际利利率的关系与与单利和复利利的关系一样样，所不同的的是名义利率率和实际利率率是用在计息息周期小于利利率周期时。一、名义计息周周期所谓名义利率rr是指计息周周期利率i乘乘以一个计息息周期内的计计息周期数mm所得的利率率周期利率。即即：（2-40）二、实际利率若用计息周期利利率来计算利利率周期利率率，并将利率率周期内的利利息再生因素素考虑进去，这这时所得的利利率周期利率率称为利率周周期实际利率率（又称有效效利率）

36、。根据利率的概念念即可推导出出实际利率的的计算式。已知名义利率rr，一个利率率周期内计息息m次，则计计息周期利率率为，在某个个利率周期初初有资金P。根根据一次支付付终值公式可可得该利率周周期的F，即即：根据利息的定义义可得该利率率周期的利息息I为：再根据利率的定定义可得该利利率周期的实实际利率为：（2-41）现设年名义利率率：r=100%，则年、半半年、季、月月、日的年实实际利率如表表2-3所示示：表2-3 实际际利率与名义义利率关系表表年名义利率（r）休息期年计息次数（m）计息期利率（）年实际利率（）10年11010半年2510.25季42.510.38月120.83310.47日3650.

37、027410.52从表中可以看出出，每年计息息期m越多，与r相差越大。所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。三、连续复利前面介绍了间断断计息的情形形，当每期计计息时间趋于于无限小，则则一年（计算算周期常为一一年）内计息息次数趋于无无限大，即此此时可视为计计息没有时间间间隔而成为为连续计息。则则年有效利率率为：e是自然对数的的底，其值为为2.718828。将连续复利引入入普通的利息息公式得：一次支付连续复复利终值公式式：（2-42）连续复利现值公公式：（2-43）等额支付：连续续复利终值公公式：（2-

38、44）连续复利现值公公式：（2-45）连续复利资金回回收公式：（2-46）连续复利偿债基基金公式：（2-47）上面介绍了连续续复利的几个个基本公式。从从理论上讲，整整个社会的资资金是在不停停地运动，每每时每刻都通通过生产和流流通在增值，因因而应该采用用连续复利法法。然而在实实际使用中都都采用间断复复利法。尽管管如此，这种种连续复利的的概念对投资资决策、制定定其数学模型型极为重要。因因为在高深的的数学分析中中，连续是一一个必要的前前提，故以连连续性为出发发点去对技术术方案作更进进一步的分析析还是可取的的。比如用连连续复利计算算的利息高于于普通复利，故故资金成本偏偏高，可以提提醒决策者予予以注意。2.3 等值值计算 一、等值计算前述已知，资金金有时间价值值。即使金额额相同，因其其发生在不同同时点，其价价值就不相同同；反之，不不同时点绝对对值不等的资资金在时间价价值的作用下下却可能具有有相等的价值值。这些不