毕业论文-电磁辐射的理论研究

1、毕业论文论文题目论文题目 电磁辐射的理论研究 学生姓名 学 号 专业班级电子信息科学与技术12-2班 指导教师 系 名 称 信息工程系 20 年 月 日目录中文摘要Abstract1引言2 电磁场基本知识2.1 麦克斯韦方程组2.2 电磁场的位函数2.2.1 电磁场的矢量位和标量位2.2.2 达朗贝尔方程2.3 电磁能量守恒定律2.4 时谐电磁场2.4.1 时谐电磁场的复数表示2.4.2 平均能量密度和平均能流密度矢量2.5 滞后位3 电偶极子辐射3.1 电偶极子辐射电磁场计算3.2 电偶极子的进区场3.3 电偶极子的远区场4 电四极子辐射4.1 电四极子辐射电磁场计算5 具体辐射问题及其防辐

2、射方法结论致谢参考文献电磁辐射的理论研究摘要：随着电子技术的飞速发展，以及各种电子产品和无线通信设备在生活在的广 泛应用，其引起的电磁污染问题也越来越被人们所关注。本文将从理论上来阐 述电磁辐射的机理，具体的计算出电偶极子和电四极子这两种理论模型的辐射 电磁场及其辐射功率；并且针对具体的电磁辐射问题，给出防辐射方法。 关键词：电磁辐射；电偶极子；电四极子；辐射电磁场；辐射功率；磁矢位；平均 能流密度矢量；电磁污染Abstract:With the rapid development of electronic technology,and a variety of electronic pro

3、ducts and wireless communication equipments widely used in living.More and more people pay attention to electromagnetic pollution problem.This paper will theoretically illustrate the mechanism of electromagnetic radiation,and the specif- ic calculation of electric dipole and quadrupole the two theor

4、etical models of ele- ctromagnetic radiation and radiation power;And the radiation protection method is given by aiming at the specific problem of electromagnetic radiation.Keywords:Electromagnetic radiation;Electric dipole;Electric quadrupole;Radiated electr- omagnetic field;Radiated power;Magnetic

5、 vector potential;Average energy flow density vector；Electromagnetic pollution1 引言伴随着电子科学技术和通信产业的迅猛发展，一些电子设备和电器已经走进了每家每户，电磁辐射辐射问题也越来越受到人们的广泛关注。人们的生活越来越离不开电磁波，但是也有人们对电磁辐射表示恐慌，因为电磁波会对我们的生活环境和生理机能会产生一定的影响，但目前并没有定量的，具体地，绝对的给出电磁辐射对人体或环境的影响。所以人们产生的一些恐慌也不无道理。在本文中我将把电偶极子和电四极子这两个模型作为研究对象，分别计算出他们的辐射电磁场及其辐射功率；

6、并且针对某一具体的电磁辐射问题，给出相应的防辐射方法。本人才疏学浅，对相关问题的分析和理解可能会不够深刻，有一定的偏差。对于文中的缺点和不足之处，希望读者批评指正。2 电磁场基本知识2.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁理论的基础是电磁学的三大实验定律，即库伦定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律这三大定律。他们均是在各自特定的条件下总结出来的，库伦定律适用于静电场；毕奥-萨伐尔定律适用于静磁场；法拉第电磁感应定律适用于变化缓慢的电磁场。所以说这三大实验定律不具有普适性。但是这三大实验定律为麦克斯韦电磁理论的建立提供了必不可少的基础。最终，麦克斯韦在前人得到的规律上加以总结和提出科学的假设，于

7、1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组。麦克斯韦预言了电磁波的存在，该预言后来被“赫兹实验”证实，该实验为麦克斯韦预言的正确性提供了有力证据。麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式两种书写形式。麦克斯韦方程组的积分形式描述的是一个大范围内（任意闭合曲面或闭合曲线所占据的空间范围）的场与场源（电荷、电流以及时变电场和磁场）之间的关系。麦克斯韦方程组的积分形式如下： （2.1.1） （2.1.2） （2.1.3） （2.1.4）式（2.1.1）表明磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为边界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。式（2.1.2）表明电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合

8、曲线为边界的任意曲面的磁通量变化率的负值。式（2.1.3）表明穿过任意闭合曲面的磁感应强度的磁通量很等于0.式（2.1.4）表明穿过任意闭合曲面的电位移矢量的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。麦克斯韦方程组的的微分形式描述的是空间中任意一点的场的变化规律。麦克斯韦方程组的微分形式如下： （2.1.5） （2.1.6） （2.1.7） （2.1.8） 式（2.1.5）表明，时变磁场不仅由传导电流产生，还由位移电流产生。 式（2.1.6）表明，时变磁场产生时变电场。 式（2.1.7）表明，磁通是连续的，磁场是无散场。 式（2.1.8）表明，空间中任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位

9、移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇聚于该点。麦克斯韦方程组在电磁学理论当中具有重要的意义，是麦克斯韦电磁理论的高度概括，也是其精髓所在。我将在之后的相关推导当中，运用到本节所讲的麦克斯韦方程组。2.2电磁场的位函数为了对电场和磁场等相关问题的分析得到一定程度上的简化，人们在静态场中引入了标量电位来描述电场，在对磁场的描述中引入了矢量磁位和标量磁位。那么对于时变电磁场，我们同样也可以仿造电场或磁场来引入位函数来进行描述，简化一些相关问题的分析。2.2.1电磁场的矢量位和标量位因为磁场的散度恒为0（），所以我们可以把磁场表示为一个矢量函数的旋度，即 （2.2.1）式（2.2.1）中的矢量函数称

10、为电磁场的矢量位，单位为（特斯拉米）。接下来，我们将式（2.2.1）带入麦克斯韦方程组中的，则有 （2.2.2） （2.2.3）式（2.2.3）表明是无旋的，所以该式可以用一个标量函数的梯度来表示，即（2.2.4）式（2.2.4）中的称为电磁场的标量位。单位是（伏）。式（2.2.4）经过变形可以由矢量位和标量位来表示电场强度矢量，即为 （2.2.5）式（2.2.1）和式（2.2.5）所定义的矢量位和标量位并不是唯一的，对于同样的和，不仅仅可以用一组和来表示，还存在其它的和来满足方程（2.2.1）和（2.2.5）。实际上，设为任意标量函数，令 （2.2.6）则有 （2.2.7）（因为） （2.2

11、.8）因为式（2.2.6）中的为任意标量函数，所以式（2.2.6）中确定的和有无穷多组。而出现无穷多组解的原因在于一个矢量场的确定要同时规定该矢量场的旋度和散度，因为式（2.2.1）只规定了矢量的旋度（），并没有规定矢量的散度，所才会造成出现无穷多组解的情况出现。为了确定唯一的一组解并且使问题的求解变得简单，我们需要给出矢量位的散度，在电磁场工程应用当中，通常规定矢量位的散度为 （2.2.9）该条件也称为洛伦兹条件。2.2.2达朗贝尔方程我们在本节中将推导出电磁学当中的一个非常重要的方程达朗贝尔方程。我们在线性、各向同性的均匀媒质中，把和代入到麦克斯韦方程中，因为媒质的本构关系可知，所以，则有

12、我们在再用矢量恒等式，则有 （2.2.10）再将代入（因为媒质的本构关系，所以可变形为），则有 （2.2.11）式（2.2.10）与式（2.2.11）是关于和的一组耦合微分方程，我们再利用上述中的洛伦兹条件（）代入式（2.2.10）和式（2.2.11）中加以简化，则有 （2.2.12） （2.2.13）式（2.2.12）和式（2.2.13）就是在洛伦兹条件下，矢量位和标量位所满足的微分方程，我们称这组方程为达朗贝尔方程。我们在此采用洛伦兹条件对于方程的求解是十分有利的，洛伦兹条件把矢量位和标量位这两个量分离在两个相互独立的微分方程中。并且矢量位只与电流密度有关，而标量位也只与电荷密度有关。假如

13、我们采用的并不是洛伦兹条件，而是其他条件，则求出的矢量为和标量位与式（2.2.12）和（2.2.13）求出的结果是不一样的，但是最终求出的和则是一样的。2.3电磁能量守恒定律能量守恒定律即：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，从一个物体转移到另一个物体，而能量的总量保持不变。能量守恒定律是自然界普遍的基本定律之一。电磁能量也和其他的能量一样服从能量守恒定律。表征电磁能量守恒的关系为坡印廷定理。我将在接下来推导坡印廷定理之前介绍一下坡印廷矢量。我们大家都知道电场和磁场都具有能量，在线性、各向同性的媒质中，电场能量密度和磁场能量密度分别为 （2.3.1）（2.3.

14、2） 在时变电磁场中，电磁场的能量密度即为电场能量密度与磁场能量密度之和。当电磁场随时间变化时，空间中任意一点的电磁能量密度也要随时间发生改变，从而引起了电磁能量的流动。为了描述这种电磁能量的流动，我们引入能流密度矢量，即坡印廷矢量，用表示，单位为（瓦/），坡印廷矢量的方向表示能量的流动方向，大小表示与能量流动方向垂直的单位面积在单位时间内流过的能量。经过对坡印廷矢量的介绍，接下来我将利用麦克斯韦方程组推导出坡印廷定理。再推导之前，我们将给定一个推导环境，利于推导分析。我们假设闭合曲面包围的体积内为外加源，媒质是线性和各向同性的，且参数不随时间而变化。首先分别用点乘、点乘，即 （1） （2）将

15、（1）式减（2）式，有 在线性、各向同性的媒质中，当参数不随时间变化时，有 则有再利用矢量恒等式，则有 （2.3.3）在体积内，对式（2.3.3）两端积分，再利用散度定理，则有 （2.3.4）式（2.3.4）即为坡印廷定理的关系式。在式（2.3.4）中的右端第一项的物理意义为在单位时间内体积内所增加的电磁能；式（2.3.4）中的右端第二项的物理意义为在单位时间内电场对体积内的电流做的功；式（2.3.4）中左端项为单位时间内通过曲面进入体积的电磁能，由此可知矢量是一个与垂直通过单位面积的功率相关的矢量。所以我们把定义为电磁能流密度矢量，即 （2.3.5）因此若给定空间中任意一点的和，我们可以通过

16、式（2.3.5）求出该点的电磁能流密度矢量。由该式还可知、两两相互垂直，且满足右手螺旋关系。2.4时谐电磁场在时变电磁场中，如果场源以一定的角频率随时间呈正弦或余弦变化（时谐变化），则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈正弦或余弦变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。时谐电磁场是时变电磁场的一种特殊情况。实际的工程的应用当中，时谐电磁场运用得最多。因为时谐电磁场可以用复数表示，这会使对复杂的电磁场相关问题的分析和计算有所简化。而且现实应用中的如广播、电视和雷达等都是时谐电磁场，以及任意的时变电磁场在一定的条件下可以通过傅里叶变换展开为不同频率的时谐电磁场的叠加，

17、所以对时谐电磁场的研究是时变电磁场研究的基础，具有十分重要的意义。2.4.1时谐电磁场的复数表示上述内容已经说明了时谐场的复数表示对电磁场问题分析计算的简化作用。在描述复数表示之前，我将给出本节最基本的公式-欧拉公式。即则 设是一个以角频率做正弦变化的标量函数，它可以是电场或磁场的任意一个分量，其瞬时表达式为 （2.4.1）式中为振幅；为角频率；是只与空间坐标有关的初相位。利用欧拉公式取复数实部表示方法 （2.4.2）式中称为复振幅，也可以称为的复数形式。依照此方法，任意矢量函数的各个分量（）都是时谐标量函数，即 （）复数形式表示为 （）所以 （2.4.3）式（2.4.3）中 （2.4.4）称

18、为矢量函数的复矢量。通过以上分析，对于任意给定的瞬时矢量，可由式（2.4.3）写出与之相对应的复矢量；反之，给定复矢量，也可以由式（2.4.3）写出相对应的瞬时矢量。2.4.2平均能量密度和平均能流密度矢量在本文2.3节给出了电场和磁场的能量密度，并且推导出能流密度矢量（即坡印廷矢量），但是在2.3节中的能流密度矢量只是瞬时的，表示瞬时的能流密度。在时谐电磁场中，我们往往更加关注的并不是能流密度的瞬时值，而是其在一个周期内的平均值，即平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量）。由此概念我们可以写出平均能流密度矢量的表达式 （2.4.5）式（2.4.5）中为时谐电磁场的时间周期，即为坡印廷矢量。以上我们

19、是从平均能流密度的概念直接写出其表达式，平均能留密度矢量还可以直接由场矢量的复数形式来计算。在时谐电磁场中，坡印廷矢量可以写做 (2.4.6)把式（2.4.6）代入式（2.4.5）中，则有 （2.4.7）因为项中有一个的相位因子，该式在一个周期的积分当中值为0，显然这一项与时间无关，所以我们最终可以得到如式（2.4.7）所示的结果。（以上“”表示取共轭复数）类似平均能流密度的概念，我们可以得到电场和磁场的平均能流密度（要修改，给出具体推导过程，由2.3节引入电场和磁场的能流密度） （2.4.8） （2.4.9）2.5滞后位在电偶极子和电四极子的辐射场求解的关键是计算出其矢量滞后位，在根据求出，

20、再由复数表示的麦克斯韦方程组求出。至此我们就可以完全的求出来电偶极子和电四极子的辐射场，由此可见对矢量滞后位的计算是至关重要的，解决该问题的关键即转到对2.2.2节中的达朗贝尔方程的求解。我们把通过达朗贝尔方程求解出的叫做滞后位，叫做矢量滞后位。接下来，我们将求出达朗贝尔方程的解。达朗贝尔方程如下： （2.5.1） （2.5.2）我们先来求标量位。因为标量位所满足的微分方程是线性的，所以它的解满足叠加原理。我们假设是由体积元内的电荷元所产生的，以为的区域不包含任何电荷，则方程（2.5.1）在以外的满足的方程为 （2.5.3）我们把看做为点电荷，因为它所产生的场具有球对称性，所以此时的只与、有关，与和无关，所以我们把式（2.3.5）在球坐标下改写为 （2.5.4）设式（2.5.4）的解为，再代入式（2.5.4）有