资本资产定价模型：预期报酬率与风险

1、第九章 资本资产定价模型：预期报酬率与风险 2007.11.26 若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷 (或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好

2、所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。诺贝尔经济济学奖得得主前耶耶鲁大学学Jammes Tobbin教教授利用用类似概概念证明明：若市市场投资资者除了了可以选选择风险险性投资资组合外外，她亦亦可以在在资本市市场上从从事无风风险借贷贷。只要要所有市市场投资资者都拥拥有相同同讯息，且且无借贷贷限制，她她们所导导出的效效率前缘缘必会相相同；市市场均衡衡时，所所有市场场投资者者应会选选择相同同的风险险性投资资组合（称称之为mmarkket porrtfoolioo），不不受个人人消费偏偏好的影影响，至至于持有有多少无无风险资资产以及及多少风风险性投投资组合合，则需需视个人人

3、偏好。更更精确的的说，由由无风险险资产和和市场投投资组合合可形成成类似第第二章的的资本市市场线，经经济个体体依其偏偏好在此此资本市市场线上上选择最最适的投投资组合合。 由于于市场均均衡投资资组合的的预期报报酬率和和风险决决定于投投资组合合中个别别资产持持有比重重，计算算市场均均衡投资资组合的的预期报报酬率和和风险（即即预期报报酬率与与风险间间边际抵抵换率）变变成一件件相当繁繁杂的工工作。既既然需要要直接估估算市场场均衡投投资组合合的预期期报酬率率与风险险，倒不不如先算算出这个个投资组组合中个个别资产产预期报报酬率与与风险间间的关系系。史丹丹福大学学Willliaam SSharrpe教教授和前

4、前哈佛大大学Liintnner教教授就以以此角度度切入，发发展出资资本资产产定价模模型(ccapiitall asssett prriciing moddel，以以CAPPM简记记)，这这个模型型出发点点是任何何个别资资产的风风险都可可拆解为为市场风风险和独独特风险险，独特特风险既既可藉由由充分分分散持有有而消除除；所以以，市场场不会对对这部分分独特风风险给付付额外的的报酬。他他们证明明是衡量量个别资资产的市市场风险险适当的的指标，而而为个别别资产报报酬率与与市场投投资组合合报酬率率共变异异数所决决定，而而的大小小决定这这个个别别资产预预期报酬酬率的风风险溢酬酬。 1. 无无风险借借贷与资资本

5、市场场线 除了了持有风风险性资资产外，假假设市场场投资者者还可持持有或发发行无风风险资产产（即在在资本市市场从事事无风险险借贷）时时，市场场投资者者所面对对的投资资组合效效率前缘缘将会有有何种变变化？此此外，新新的投资资组合效效率前缘缘上预期期报酬率率和风险险间边际际抵换率率将会有有何改变变？ 假设设无风险险资产报报酬率为为rf（此为为确定数数值而非非随机变变数）；由于没没有任何何风险，故故。市场场投资者者持有该该项资产产的数量量为正，表表示她在在资本市市场是资资金贷出出者（llendder）；若她持持有的数数量为负负，表示示她是资资金借入入者（bborrroweer）。若若市场投投资者无无论

6、是借借入者或或贷出者者，rff皆为借借贷适用用的利率率。换句句话说，资资本市场场中没有有任何借借贷限制制。假设设市场投投资者除除了无风风险资产产，还可可持有风风险性资资产A（预预期报酬酬率为，报报酬率变变异数为为eq o(sup 6(2 ),sdo 2(A)）。利利用第八八章中的的式（11）和式式（3）可可分别算算出市场场投资者者新投资资组合的的预期报报酬率（）和标准误（）： ， （11） （22）式中为持持有风险险性资产产A的比比重。由由式（11）及式式（2）可可知，改改变持有有资产AA的比重重对新投投资组合合预期报报酬率及及报酬率率标准误误的影响响分别是是 ， 。 由第八章投投资组合合机会

7、集集合的推推导可知知，新投投资组合合的预期期报酬率率和风险险间的边边际抵换换率为 （33）由式（3）可可知新投投资组合合预期报报酬率与与风险的的边际抵抵换率为为固定常常数值，不不受持有有风险性性资产AA比重的的影响。由由于市场场投资者者可到信信用市场场借贷且且其借贷贷利率为为rf。市场场投资者者在无借借贷限制制情形下下，会选选择【图图9-11】中效效率前缘缘Amxx上何种种风险性性投资组组合？ 【图99-1】投投资组合合m为无无借贷限限制条件件下，市市场投资资者最适适选择 rr 2D m A2D rmm 1 1 C rf XX BB m 【图9-11】中，线线rfm，线rrfC和线线rfD代表

8、表三种不不同预期期报酬率率和风险险间边际际抵换关关系。三三者虽都都是线型型函数，但但线rffC和线线rfD上的的投资组组合却不不符合效效率准则则。理由由很简单单：拿线线rfC和线线rfm相比较较，线rrfC上的的点1和和点m有相同同的风险险，但点点1预期报报酬率却却小于点点m的预期期报酬率率。若市市场投资资者所选选择的风风险性投投资组合合由点CC改为点点D，在在无借贷贷限制情情形下，投投资组合合的预期期报酬率率及风险险间的边边际抵换换关系仍仍为固定定常数值值，如线线rfD。纵纵使将风风险性投投资组合合的选择择由C改改为D，但但rfD线上上的投资资组合仍仍然不符符合效率率准则。举举例说，点点2和

9、点点m相比较较，两者者有相同同的风险险但点mm仍然有有较高的的预期报报酬率。所所以，市市场投资资者会继继续沿着着效率前前缘向点点A方向向移动。到到底效率率前缘上上，那点点是最适适投资组组合选择择？【图图9-11】中点点m为通过过rf直线和和效率前前缘Ammx相切切的点，此此时，线线rfm上所有有的点都都是符合合效率准准则的投投资组合合；亦即即，市场场投资者者不可能能再找到到其他投投资组合合和线rrfm的投资资组合有有相同的的风险，但但有更高高的预期期报酬率率（或有有相同的的预期报报酬率，但但却有较较低的风风险）。在在无借贷贷限制条条件下，rrfm为投资资组合的的效率前前缘。由由于投资资组合的的

10、机会集集合中，任任一投资资组合AA若要满满足效率率准则其其斜率（式式(3)）必须须等于线线rfm的斜率率： ，经过简单整整理可得得 （4） 式（4）是是通过rrf和效率率前缘AAmx相相切于mm点的线线型函数数，線上上所有投投資組合合（如AA）的预预期报酬酬率（rrA）和（A）间存存在固定定边际抵抵换关系系。式（44）中所所有的点点都是在在无借贷贷限制情情形下，市市场投资资者可在在资本市市场透过过借贷选选择其最最适的投投资组合合。换句句话说，无无借贷限限制情形形下，市市场投资资者投资资组合的的选择就就不再侷侷限于原原先的效效率前缘缘（Ammx曲线线）上；只要无无风险资资产的报报酬率（）确定后，

11、通过点和效率前缘相切的直线亦就决定，这条直线称为资本市场线（capital market line, 以CML简记），而点m所代表的投资组合称为最适风险性投资组合（optimal portfolio）。 在在无借贷贷限制下下，无风风险资产产的报酬酬率（rrf）确定定后，市市场投资资者所选选择的最最适风险险性投资资组合（mm）不会会因市场场投资者者的偏好好而有不不同，举举例说，市市场投资资者若较较厌恶风风险，她她的选择择会落在在点rff和点m之间的的投资组组合。市市场投资资者若较较不那么么厌恶风风险时，她她的选择择会落于于接近点点m甚至超超过点mm的资本本市场线线上。虽虽然，市市场投资资者会依依

12、其偏好好在资本本市场线线上选择择其最偏偏好的投投资组合合，但最最适风险险性投资资组合（【图图9-11】的点点m）的决决定却和和市场投投资者个个别偏好好无关而而是决定定于rf和效率率前缘的的位置。也也就是说说，无论论市场投投资者对对风险持持何种态态度，只只要她筛筛选投资资组合的的原则是是效率准准则（eeffiicieencyy crriteerioon），她她就不可可能在效效率前缘缘上选择择点m以外的的风险性性投资组组合。至至于她个个人偏好好则会影影响她持持有无风风险资产产的持有有比重（即即市场投投资者的的借贷行行为）。换换句话说说，她的的偏好决决定她在在资本市市场线上上选择那那一个投投资组合合

13、。这个个结果是是财务管管理中第第二个分分离定理理（seeparratiion priinciiplee）。这这里的分分离定理理系指市市场投资资者选择择其最偏偏好的投投资组合合可拆解解为以下下两个相相互独立立的决策策：推估（或取取得）个个别资产产的预期期报酬率率、报酬酬率标准准误以及及资产间间报酬率率共变异异数，然然后依照照第八章章所叙述述的过程程算出效效率前缘缘（如【图图9-11】中AAmx曲曲线）。然然后，在在给定无无风险资资产报酬酬率水准准下（如如【图99-1】中中点rff），找找到一条条通过rrf和效率率前缘（Amx曲线）相切的点（如【图9-1】中的点m）。点m就是市场投资者若要选择风险

14、性资产时，她会选择的最适风险性投资组合。市场投资者所要做的就是推估各项资产的预期报酬率、报酬率变异数以及共变异数，再导出资本市场线，至于她的偏好不是决定因素。市场投资者者再依其其偏好决决定无风风险资产产以及最最适风险险性投资资组合（【图图9-11】中点点m）的的持有比比重。她她可以将将一部份份的资金金持有无无风险资资产，而而将其余余的资金金持有最最适风险险性投资资组合（点点m），此此时她的的选择会会落于点点rf和点m之间（如如【图99-2】的的点G）。她她亦可在在资本市市场借入入资金（或或可视为为她发行行某一金金额的无无风险有有价证券券），将将这些借借来的资资金连同同自有资资金全数数持有市市场

15、投资资组合，此此时，她她的选择择会落在在资本市市场线超超过点mm的部分分（如【图图9-22】的点点H）。至至于她的的选择会会在哪一一点需视视她的偏偏好。例子： 林金金除可选选择持有有ABCC公司股股票外，他他还可在在信用市市场以无无风险利利率借入入或贷出出资金。下下表列出出以下两两种资产产的预期期报酬率率及报酬酬率标准准误： ABC公司司 无无风险资资产 预期报报酬率 14% 10% 报报酬率标标准误 00.2% 0 假设林金决决定投资资35万万元持有有ABCC公司股股票，另另拿655万元持持有无风风险资产产（或林林金在信信用市场场贷出665万元元）。请请问此项项投资的的预期报报酬率（）为多少

16、？ 即林金所持持有的投投资组合合预期报报酬率为为两种资资产预期期报酬率率的加权权平均值值，权数数则为个个别资产产持有比比重，此此和第八八章式（11）相同同。 由由第八章章式（22）可知知投资组组合报酬酬率变异异数的公公式为： 式中为持持有ABBC公司司股票的的比重，AABC公公司股票票报酬率率标准误误为0.2（eq o(sup 6( ),sdo 2(1) = 0.22），而而无风险险资产报报酬率标标准误为为零（eq o(sup 6( ),sdo 2(22) = 0）。由由于无风风险资产产报酬率率为固定定值，不不受风险险性资产产报酬率率变动的的影响，故故两者间间无任何何统计相相关：12 = 00

17、。上述述报酬率率变异数数公式就就简化为为 ，亦即林金所所持有的的投资组组合风险险（=1）决定定于风险险性资产产报酬率率的标准准误（1）以及及持有该该项资产产的比重重（）。依依林金的投投资计画画，其投投资组合合报酬率率标准误误为： = 0.335 0.2 = 0.07 若若朱一改变变投资策策略，除除了1000万元元外，她她决定到到信用市市场再借借20万万元，全全数用于于持有AABC股股票。请请问朱一一投资组组合的预预期报酬酬率： 式中中 20万万元表示示朱一在借借贷市场场借入220万元元。朱一一投资组组合报酬酬率标准准误为： = 1.22 0.22 =00. 224。 两两相比较较，以借借款投资

18、资股票虽虽让预期期报酬率率提高，也也让投资资组合的的风险增增加。以上的讨论论都假设设无任何何借贷限限制。假假若市场场投资者者在信用用市场面面临借贷贷限制，简简单的说说，假设设市场投投资者借借款利率率高于放放款利率率，此时时资本市市场线就就会在点点m发生折折弯，（如如【图99-2】中中虚线 (mH)）。当然然，她的的最适资资产选择择会有所所改变。【图9-22】 rr H 资本市市场线 rm mm H rf G m 2. 同同质讯息息与市场场均衡 第第1节的的分析着着重于市市场投资资者如何何估算个个别资产产的预期期报酬率率、风险险以及不不同资产产报酬率率共变异异数，然然后再算算出风险险性投资资组合

19、的的效率前前缘。在在没有借借贷限制制情形下下，我们们可进一一步导出出市场投投资者所所面对的的资本市市场线。若若市场投投资者所所算出的的估计值值不同时时，纵使使没有任任何借贷贷限制，每每个市场场投资者者所算出出风险性性资产投投资组合合的效率率前缘自自不会相相同，所所以决定定的最适适风险性性投资组组合也不不会相同同，当然然所导出出的资本本市场线线更不会会相同。 为为简化分分析，财财务经济济学者就就假设所所有的市市场投资资者所算算出个别别资产的的各种统统计量完完全相同同。纵使使这个假假设在实实际应用用时并不不成立，但但它可视视为市市场投资资者拥有有相同讯讯息假假设下必必然的结结果，这这个假设设又可称

20、称为同同质讯息息（hhomoogenneouus iinfoormaatioon）的的假设。若若所有市市场投资资者都拥拥有相同同的讯息息，则她她们所面面对的效效率前缘缘以及资资本市场场线必然然相同。换换句话说说，当市市场投资资者对个个别资产产的预期期报酬率率、风险险以及共共变异数数都有相相同的估估计值时时，利用用这些估估计值所所导出的的效率前前缘自会会相同。所有市场投投资者面面对的效效率前缘缘相同时时，只要要她们的的借贷利利率（rrf）完全全相同，没没有任何何理由她她们会持持有不同同的最适适风险性性投资组组合。她她们共同同选择的的投资组组合就如如【图99-2】中中的点mm，点m投资组组合预期期

21、报酬率率为，而而报酬率率标准误误为m。市场场投资者者共同的的选择（点点m）与她她们个别别偏好无无关。至至于市场场投资者者会在资资本市场场线上会会持有多多少比重重的风险险性投资资组合（mm）须视视其偏好好而定。如如前节所所述，较较厌恶风风险的市市场投资资者会选选择无风风险资产产持有比比重较高高的投资资组合（较较接近rrf点），至至于较不不厌恶风风险的市市场投资资者所选选择的投投资组合合会较接接近点mm，甚至至超过点点m。市场投资者者所选择择的投资资组合若若落在点点m和rf之间的的资本市市场线上上，表示示这位投投资者将将部分资资金持有有无风险险资产，此此时她是是资本市市场的资资金贷出出者。若若所选

22、择择的投资资组合是是在点mm右上方方的资本本市场线线上，表表示市场场投资者者在资本本市场借借入部分分资金，加加上自有有资金全全数投入入持有最最适风险险性投资资组合。若若市场投投资者选选择的投投资组合合是点mm，表示示她既未未在资本本市场借借入或贷贷出任何何金额。资资本市场场处于均均衡状态态时，市市场借入入总金额额必须等等于市场场贷出总总金额。也也就是说说，资本本市场达达到均衡衡时，资资金贷出出者所贷贷出的金金额总和和（这些些贷出者者的选择择会落在在点m的左下下方的CCML上上）必须须与资金金借入者者所借入入的金额额总和（这这些借入入者的选选择会在在点m右上方方的CMML上）。由由于借贷贷两方的

23、的金额必必须完全全相抵，所所以，点点m又是市市场均衡衡点。当当所有市市场投资资者有相相同的讯讯息时，点点m就是市市场均衡衡时的最最适投资资组合，为为市场均均衡投资资组合（market-equilibrium portfolio），或以市场投资组合(market portfolio) 简称。应用这个模模型算出出市场均均衡投资资组合前前，必须须先估算算效率前前缘上各各投资组组合的预预期报酬酬率与标标准误。市市场投资资组合既既然是资资本市场场中个别别资产依依其持有有比重所所形成的的投资组组合。此此处个别别资产系系指在未未来持有有期间能能创造现现金流量量的资产产，如：股票、债债券、不不动产等等。由于于

24、此种投投资组合合可能不不存在。实实际计算算时，财财务经济济学者大大多以股股价指数数（例如如：S&P5000）做做为市场场投资组组合的替替代变数数。 3. 资本本资产定定价模型型：初学学篇 既既然市场场投资组组合是由由众多资资产所组组成，与与其直接接计算rrm和m，倒不不如采取取间接方方式，先先了解个个别资产产的报酬酬率与该该资产风风险的关关连，而而市场投投资组合合只不过过是这些些个别资资产的加加总而已已，此即即资本资资产定价价模型切切入的角角度。资资本资产产定价模模型出发发点是：若分散散持有可可降低风风险，由由第八章章的讨论论可知：任何个个别资产产的风险险均可拆拆解为两两部分：市场风风险以及及

25、独特风风险。无无交易成成本情形形下，由由于独特特风险部部分可透透过充分分分散持持有而消消除，市市场投资资者不会会因所持持有个别别资产中中包含可可消除的的独特风风险而获获取额外外的报酬酬率。现现以下图图说明个个别资产产定价和和市场投投资组合合定价差差异所在在。 r CCML m A B CC D rf 00 A B C D 上图图中，资资本市场场线（CCML）上上投资组组合A和和投资组组合机会会集合中中投资组组合B, C, D都都有相同同的预期期报酬率率（），但但个别资资产（或或投资组组合）BB, C, D报报酬率标标准误都都较资产产组合AA为高。由由于投资资组合AA符合效效率准则则，故其其间差

26、异异部分就就是投资资组合（或或个别资资产）BB, C, D的的独特风风险。由由于A, B, C, D有有相同的的预期报报酬率，表表示资产产（或投投资组合合）报酬酬率标准准误（）不再是是一个决决定资产产预期报报酬率（或或资产价价格）恰恰当的风风险指标标。衡量量资产风风险时，应应先去除除独特风风险部分分，所剩剩下的该该资产中中的市场场风险才才是决定定个别资资产（或或投资组组合）预预期报酬酬率的变变数。亦亦即，在在充分分分散持有有前提下下，决定定资产预预期报酬酬率的风风险指标标应是能能精确衡衡量该资资产中市场风风险的的指标。在充分分散散持有以以降低风风险情形形下，个个别资产产的风险险应如何何定义才才

27、是正确确？在某某些假设设下，个个别资产产j的市市场风险险可用以以下的指指标来衡衡量（详详细推导导，请见见第4节节）： 式中eq o(sup 6(2 ),sddo 22(m)为市市场投资资组合报报酬率的的变异数数，Coov（rrj , rm）为市市场投资资组合（mm）与个个别资产产j报酬酬率共变变异数，它它表现市市场投资资组合对对个别资资产j报报酬率变变动影响响的程度度。若rrj和rm 的共变变异数正正值为，表表示资产产j和市市场投资资组合（mm）报酬酬率呈同同向变动动。反之之，则呈呈反向变变动。和和第八章章的Coov概念念相近，都都是用于于衡量市市场风险险的指标标，只不不过Coov是在在三个简

28、简化假设设下，衡衡量经过过充分分分散持有有后，个个别资产产间报酬酬率变异异数平均均值。j和Covv（rj , rm）均是衡衡量个别别资产jj和市场场投资组组合报酬酬率变动动相关程程度，但但j较为常常用。j的直观观很简单单，它衡衡量个别别资产报报酬率和和市场投投资组合合报酬率率变动的的相关程程度。由由于市场场投资组组合（mm）是由由市场中中许多个个别资产产所组成成的，其其权数就就是该资资产持有有比重（以以表示持持有资产产j的比比重），若若对个别别资产的的依其持持有比重重予以加加权，应应该就是是市场投投资组合合（m）的的值（m）： 式中N为市市场投资资组合中中个别资资产的数数目。由由的定义义式可知

29、知，个别别资产的的值可视视为标准准化后共共变异数数。而资资本资产产定价模模型认为为个别资资产j的的预期报报酬率（）是由该资产的（）所决定： 式式中为市市场投资资组合的的预期报报酬率，为市场投资组合的风险溢酬（risk premium），而为资产j的风险溢酬。1时，资产j的风险溢酬大于市场投资组合的风险溢酬，=1时，资产j就等同于市场投资组合，而=0时表示资产j风险溢酬为零，其报酬率等于rf。 3.1预期期报酬率率的计算算 到目目前为止止，我们们只就的定义义直观的的说明，为为更进一一步了解解其内涵涵，先以以下例说说明之。实际应用资本资产定价模型计算某个别资产的预期报酬率（rf）时，必须找到无风险

30、资产报酬率以及该资产的值。接下来将介绍如何取得这些数字。 步骤一： 选择无风险险利率（rrf）。无风风险利率率系来自自无风险险资产的的报酬率率，这些些资产在在期初持持有时就就可确定定期末的的现金流流量，投投资人可可以购买买这个资资产以达达到存款款目的，或或发行此此项资产产以达到到借款目目的。无无借贷限限制表示示存款和和放款利利率相同同。但在在现实生生活中，存存款和借借款的利利率并不不相同，而而且不同同到期期期限的利利率也不不相同。我我们应该该选择那那一个利利率？从从资本机机会成本本的观念念来看，投投资人选选择其他他相类似似的资产产可以获获利的报报酬率。所所以，相相同到期期期限的的存款利利率可做

31、做为无风风险资产产报酬率率（rff）。 例子子： AABC公公司目前前正考虑虑增设一一条生产产线，预预计增设设一条生生产线可可在半年年后和一一年后各各创造1100万万元营运运现金流流量。目目前银行行六个月月期以及及一年期期的定期期存款年年利率分分别是55.7%以及66%，假假设市场场投资组组合的预预期报酬酬率（）是是12%。初步步估计结结果显示示该公司司所购置置资产的的值为11.5，请请问增设设一条生生产线所所创造营营运现金金流量的的现值为为多少？ 依依资本资资产定价价模型，计计算半年年后营运运现金流流量现值值的折现现率为 5.7% + 1.55(12%-5.7%) = 15.15%， 由由于

32、155.155%是以以年利率率方式表表示，故故半年利利率应为为7.557%，计算一年现值的折现率为：6% + 1.5(12%-6%) = 15%。故此项投资计画所创造营运现金流量为 步骤二：决决定资产产的值。资产j的值值（）是资产产j报酬酬率（rrj）和市市场投资资组合报报酬率（rm）的共变数除以市场投资组合报酬率的变异数（）： ， 要要计算i值，必必须先定定义市场场投资组组合。理理论上，市市场投资资组合应应包含经经济体系系中所有有可能在在未来创创造现金金流量的的资产，例例如：所所有上市市上柜和和未上市市公司的的股票或或个人拥拥有的房房地产，都都应包含含在市场场投资组组合中，甚甚至个人人的人力

33、力资本，因因为人力力资本决决定个人人未来所所得。由由于市场场投资组组合中个个别资产产涵盖范范围很广广，无法法真正算算出所谓谓的市市场投资资组合的报酬酬率。实实际上，仅仅以所有有上市公公司的股股票报酬酬率做为为替代变变数。 举例说说，我们们可用台台湾证券券交易所所每日发发布的发发行量加加权指数数计算台台湾股市市的报酬酬率，再再以此做做为台湾湾市场投投资组合合报酬率率： ， 其其中Inndexxt是t期期的发行行量加权权指数。发发行量加加权指数数包含了了所有上上市满六六个月的的股票，再再以各公公司股票票的市场场价值做做为权数数。由于于发行量量加权指指数不受受公司是是否发放放股票股股利所影影响，较较

34、符合理理论的要要求，但但它的缺缺点是它它没有包包括现金金股利，因因此这样样计算出出的市场场投资组组合报酬酬率要比比实际报报酬率为为低。由由于计算算只需用用到共变变数和变变异数，此此两统计计量并不不会因为为股价指指数未包包含现金金股利而而受到太太大的影影响。 例子： 下表表列出联联华电子子普通股股和市场场组合在在19994下半半年的月月报酬率率。请计计算这段段期间联联华电子子公司股股票的值。 月份份 联华电电子报酬酬率（rru） 市市场投资资组合报报酬率（rrm） 7 225.550% 13.27%8 115.660% 44.29%9 -88.655% 1.19%10 -8.333% -7.96

35、%11 -0.883% -22.499%12 4.117% 11.96% 首先先我们算算出联华华电子和和市场投投资组合合19994年下下半年平平均报酬酬率： ruu =（255.500+155.600-8.65-8.333-00.833+4.17）/6=4.58 rmm =（113.227+4.229+1.119-7.96-2.49+111.996）/6=33.38 接下来，利利用共变变异数公公式算出出 umm（即CCov（rru，rm）以以及市场场投资组组合报酬酬率变异异数（）： （255.500-4.58）（113.227-33.388） +（155.600-4.58）（44.299-3.

36、38） um = +（-8.65-4.558）（11.199-3.38） = 70.06 +（-8.33-4.558）（-7.96-3.338）+（-0.83-4.558）（-2.49-3.338）+（4.117-44.588）（111.996-33.388） (13.27-3.338)2 +(4.229-33.388)2 +(1.119-33.388)2 eq o(sup 6(2 ),sdo 2(mm) = +(-7.96-3.338)22 = 56.70 +(-2.49-3.338)22 +(11.96-3.338)2 最后后，依的定义义式算出出联华电电子的值（u）：u = 70.06/5

37、6.70=1.224 另另外一种种估计的方法法则是利利用资本本资产定定价模型型直接估估计出i： 式式中it为回回归式残残差项。加加上残差差项后，就就可将资资本资产产定价模模型转为为线性回回归模型型用来估估计i值。由由于一般般试算表表都有估估计线性性回归的的功能，例例如：使使用Miicroosofft EExceel中的的Sloope函函数，我我们以回回归方式式算出估计值值。 以回归归方式估估计值时，我我们还须须决定评评估时的的样本期期间。对对于这个个问题，理理论并没没有提供供一定的的答案。从从降低估估计误差差的观点点来看，应应该尽量量增加样样本数目目，亦即即，使用用样本期期间较长长的统计计资料

38、。这这样做可可能面临临的问题题是：如如果在样样本期间间内，公公司改变变投资与与营运策策略，所所估计出出的值可能能和现在在的情况况不尽相相符。一一般而言言，如果果使用月月报酬率率估计，大概概需要三三至五年年的资料料，实际际应用时时应注意意到个别别公司经经营策略略及产品品内涵是是否发生生改变。 步骤三：决定预预期市场场风险溢溢酬。使用资本资资产定价价模型计计算时，我我们需先先算出预预期市场场投资风风险溢酬酬()的的估计值值。其中中最简单单的方式式是以过过去统计计资料算算出相关关变数的的平均值值做为推推估值。如如果以一一年期存存款利率率做为无无风险资资产报酬酬率（），则则19775到119966年台

39、湾湾股票市市场的风风险溢酬酬年平均均值为77.6%，并以以此做为为市场风风险溢酬酬期望值值（）。 依资本本资产定定价模型型，资产产报酬率率是的线性性函数，值愈高，该资产的预期报酬率愈高。【表9-1】系以台湾证券交易所上市的股票为对象，列出18个产业投资组合从1985到1994年的平均月报酬率。样本期间中，以金融业的报酬率最高，平均值为4%。同表亦列出各产业的值以及资本资产定价模型的解释能力。除了机电、运输和观光三个产业外，资本资产定价模型能够解释70%以上的个别资产报酬率的变动。由此可看出：资本资产定价模型描述资产预期报酬率的能力颇高。 【表表9-11】 台台湾股市市产业投投资组合合：1998

40、5-19994 产产业别 平平均月报报酬率（%） 市场模型解释力（%） 水水泥 2.442266 0.83221 80.5 食食品 2.660199 0.88339 79.1 塑塑胶 2.666966 0.88550 84.8 纺纺织 2.552455 0.90332 85.0 机机电 3.330755 0.82779 36.2 电线电电缆 2.88334 00.95555 855.8 化化学 3.113700 1.04338 79.5 玻璃陶陶瓷 2.61661 00.75591 733.7 造造纸 2.444322 0.89770 78.3 钢钢铁 2.885411 1.04666 71.

41、8 橡橡胶 3.220477 0.96669 71.5 汽汽车 2.444166 0.92221 72.5 电子资资讯 3.25777 00.97714 777.3 营营建 2.994366 0.89551 80.9 运运输 3.226655 0.89773 44.1 观观光 3.554266 0.96887 68.2 金金融 4.005811 1.19994 83.1 百百货 2.884377 0.79997 74.9 若以个个别产业业的估计值值来看，玻玻璃陶瓷瓷业的值（0.76）最小，金金融业的的值（1.20）最大，其其他产业业的值大都都落于在在0.992到11.1之之间。至至于市场场投资

42、组组合值和报报酬率的的关系，从从【图99-3】的的分布图图上可以以看出，报报酬率和和值呈现现正向关关系，符符合资本本资产定定价模型型的预测测。4. 资本本资产定定价模型型: 进进阶篇 市市场投资资者先透透过充分分分散持持有消除除个别资资产的独独特风险险，再以以资本市市场中无无风险借借贷决定定最适风风险性投投资组合合，最后后，依市市场投资资者的偏偏好在资资本市场场线选择择其最偏偏好的投投资组合合。在同同质讯息息假设下下，市场场投资者者所选择择市场投投资组合合亦是市市场均衡衡的投资资组合。由由资本市市场线我我们又可可算出市市场均衡衡投资组组合预期期报酬率率和风险险间边际际抵换关关系。本本节讨论论重

43、点则则在充分分分散持持有，无无借贷限限制以及及同质讯讯息假设设下，如如何决定定个别资资产预期期报酬率率和风险险间边际际抵换关关系。换换句话说说，本节节所要探探讨的是是如何决决定个别别资产报报酬率。 讨讨论如何何决定个个别资产产预期报报酬率（或或个别资资产的预预期报酬酬率与风风险间边边际抵换换关系），我我们思考考的方向向是在已已充分分分散持有有的前提提下，市市场投资资者增加加某一个个别资产产（举例例说，资资产j）持持有比重重对市场场投资组组合预期期报酬率率（）以以及风险险（）的的影响，然然后依第第八章分分析方式式算出均均衡时个个别资产产预期报报酬率和和风险间间抵换关关系。在在均衡状状态下，市市场

44、投资资者考虑虑一个新新的投资资组合，这这个新的的投资组组合中持持有市场场投资组组合的比比重为，而持持有个别别资产jj的比重重为1-。假设设个别资资产j的的预期报报酬率为为，而报报酬率标标准误为为j。依第第八章投投资组合合预期报报酬率公公式可知知这个新新投资组组合的预预期报酬酬率（）为为 ， 依第八章投投资组合合报酬率率变异数数公式（式式(3)），新新投资组组合报酬酬率变异异数（）为为 ，式中为市场场投资组组合（mm）和个个别资产产j间报报酬率共共变异数数（Covv(rmrj）。由由第八章章第3节节的推导导可知：变动个个别资产产j持有有比重（）对新投资组合的预期报酬率（）和变异数（2）的影响分别

45、是 ， ，结合上面两两式可得得新投资资组合预预期报酬酬率（）以以及报酬酬率标准准误（）间的的边际抵抵换率关关系： 。 （55）由于我们关关注焦点点在于市市场处于于均衡状状态下，当当市场投投资者改改变资产产j的持持有比重重，资产产j预期期报酬率率和风险险间的边边际抵换换关系会会有何种种改变。所所以，我我们必须须导入市市场均衡衡的概念念。无论论市场投投资者持持有资产产j比重重如何改改变，市市场在均均衡状态态下，新新投资组组合的效效率前缘缘（如【图图9-33】的线线mj）必必须通过过点m，新新的效率率前缘必必须通过过点m的的理由很很简单，若若市场投投资者选选择不改改变对资资产j的的持有比比重（即即=

46、1），此此时新的的投资组组合就是是原有的的市场投投资组合合（点mm）。【图9-33】均衡衡状态下下，效率率前缘mmj与资资本市场场线相切切余点mmr 资本市市场线（CCML） A m jj xx rf 其次，新投投资组合合效率前前缘和原原有效率率前缘（【图图9-33】中曲曲线Ammx）必必须相切切于点mm，而且且曲线mmj不会会在点mm穿过现现有资本本市场线线。理由由亦很简简单：市市场投资资组合mm既然是是市场在在均衡状状态下，市市场投资资者选择择的最适适投资组组合，当当然不可可能再找找到其他他投资组组合会比比市场投投资组合合（点mm）更有有效率，否否则就与与效率准准则矛盾盾。由于曲线mmj和

47、资资本市场场线必然然相切在在m点而而点m又又是市场场均衡状状态下供供需平衡衡点。市市场达到到均衡时时，曲线线mj和和资本市市场线在在点m有有相同的的斜率。资资本市场场线的斜斜率为 ，而将代入预预期报酬酬率与风风险的抵抵换关系系（式(5)）可可算出新新的投资资组合效效率前缘缘（曲线线mj）在在点m的的斜率为为 。由于曲线mmj和资资本市场场线相切切在点mm，这两两条曲线线在点mm的斜率率应该相相等 ，将上式稍做做调整可可得： 。 （6） 式中中jmjj/eq o(sup 6(2 ),sdo 2(mm)。市市场在达达到均衡衡状态下下，式（66）即为为个别资资产j预预期报酬酬率（）与与风险间间（）的

48、的边际抵抵换关系系。上式式就是第第3小节节中所得得到的资资本资产产定价模模型。式式（6）中中是衡量量个别资资产j报报酬率对对市场投投资组合合（如【图图9-33】中点点m）报报酬率变变动回应应的程度度，值愈愈大表示示资产jj报酬率率回应程程度愈大大。市场场投资组组合风险险溢酬（）变动若对某一个别资产报酬有较大影响程度，表示此项资产的风险较大。换句话说，若以（）衡量市场投资组合风险的价值，个别资产j的风险溢酬（）应较（）为高。既然该资产有较高的风险，当然就有较高的报酬率。以xj表示市场投资组合中持有资产j的比重，以此为权数将市场投资组合中所有资产的值加总可算出加权平均值： ，式中N表示示市场投投资

49、组合合中个别别资产的的数目。加加权平均均值之所所以为11，系因因为依持持有比重重x jj所组成成的投资资组合就就是市场场投资组组合。故故市场投投资组合合的风险险应为11。由于于市场投投资组合合的风险险溢酬等等于，由由式（66）可知知：当=1时时，表表示这个个资产和和市场投投资组合合有相同同的市场场风险。当当资产预预期报酬酬率变动动1%，反反映市场场投资组组合报酬酬率亦应应变动11%。例子： 以大大王电子子公司过过去五年年资料估估算，其其值为11.5，而而皇后出版版公司同同期值为00.7。目目前无风风险资产产报酬率率为7%。假设设市场投投资组合合的风险险溢酬为为9.22%。请问问这两家家公司股股

50、票预期期报酬率率是多少少： 大王电子子：200.8% = 7% + 1.5 9.2%皇后出版：13.44% = 7% + 0.7 9.2%， 资本资产定定价模型型所关注注的是个个别资产产预期报报酬率如如何决定定。为说说明方便便，假设设由大王王电子和和皇后出版版公司股股票组成成新的投投资组合合，其持持有比重重各半，这这个投资资组合的的预期报报酬率为为： 17.12% = 0.55 200.8% + 0.513.44%，而这个投资资组合的的则是这这两家公公司资产产的加权平平均值： 1.1 = 0.5 1.5 + 0.5 0.7。 背背后原因因很清楚楚：由资资本资产产定价模模型可知知，投资资组合的的

51、预期报报酬率为为： 式中x1x2=1，投投资组合合中个别别资产加权平平均值：x11x22就是该该投资组组合的值。 由由投资组组合报酬酬率变异异数的定定义可知知，任何何一个理理性且厌厌恶风险险的市场场投资者者以个别别资产或或投资组组合报酬酬率变异异数（或或标准误误）衡量量该个别别资产或或投资组组合的风风险。若若这个投投资者只只能持有有一种资资产时，资资产报酬酬率的变变异数当当然就是是投资者者所选择择投资组组合的风风险。该该资产报报酬率的的变异数数亦是该该资产衡衡量风险险正确的的统计量量。若这这个投资资者可以以持有资资本市场场上各种种不同的的资产，她她所选择择的投资资组合中中个别资资产的风风险不应

52、应再以该该个别资资产报酬酬率变异异数（2）来衡衡量，而而应以值衡量量。依 j的定义义来看，既既然可以以透过分分散持有有降低风风险，投投资者就就不再关关心个别别资产报报酬率变变异数，此此时她关关注的焦焦点是此此个别资资产对市市场投资资组合报报酬率变变异数的的贡献度度（或影影响程度度），而而贡献度度（或影影响程度度）应以以 j来衡量。 若所有有市场投投资者都都拥有相相同的讯讯息，且且都可完完全分散散持有各各种资产产，依式式（6）来来看，所所有这些些投资者者都会持持有市场场投资组组合。所所以，在在可完全全分散持持有情形形下，mj衡量量市场投投资组合合和个别别资产jj报酬率率共变异异数，此此亦表现现个

53、别资资产j对对市场资资产报酬酬率变异异数的贡贡献度。这这个贡献献度若再再经过标标准化，即即除上eq o(sup 6(2 ),sdo 2(mm)，即即可得 j，所以以， j亦是衡衡量个别别资产jj风险的的统计量量。5. 资产产市场线线与市场场风险 我们可将此此资本资资产定价价模型中中和间的关关系式以以下图表表示： 【图图9-44】 资资产市场场线 r 资产市市场线(SMLL) rm rrf 00 1 由第4节的的推导可可知：个个别资产产的预期期报酬率率（）和和其风险险（）呈呈现高风风险高报报酬的正正向关系系。也就就是说，投投资者之之所以愿愿意持有有某特定定风险性性资产正正因为持持有该资资产的预预

54、期报酬酬率已足足够弥补补持有此此项资产产的风险险。本节节先定义义何谓市市场风险险，然后后再介绍绍如何估估算个别别资产的的预期报报酬率。 依依风险溢溢酬的定定义，市市场投资资组合的的预期报报酬率（）和无风险借贷利率（rf）间的差额就是市场投资组合风险溢酬。由于持有市场投资组合有风险，其实际报酬率不会正好等于，有时高于，有时低于。由于持有市场投资组合有其风险，依资本资产定价模型可知：市场投资组合风险若以来衡量正好等于1，其风险溢酬等于。几乎所有风险性资产的均为正值，值大小决定此项资产风险溢酬的大小。（）1，表示此项资产风险溢酬要大（小）于市场投资组合的风险溢酬，亦表示此项资产的风险较市场投资组合的

55、风险为大（小）。风险溢酬值可用下列方式决定。若股票市场在未发生结构性改变，市场投资组合风险溢酬最佳的估计值应是以过去统计资料所算出的风险溢酬值。【表8-3】所估算的1926-1997年间美国股票年平均报酬率是20%，则的估计值应是20%。若以T-bill的平均报酬率做为无风险资产报酬率则rf =3.8%，市场投资组合的风险溢酬为16.2%（= 20%-3.8%）。 由于是是市场投投资组合合的风险险溢酬，市市场投资资者因市市场投资资组合风风险（m）要求求的额外外预期报报酬率才才会愿意意持有市市场投资资组合。依依此逻辑辑，风险险的均衡衡价格（mmarkket priice of rissk，以以表

56、示）可可定义为为： ， 表示在在均衡状状态下，由由于持有有市场投投资组合合的风险险为，市市场必须须给付额额外的报报酬率，市市场投资资者才会会愿意持持有市场场投资组组合。将将的定义义代入式式（6）可可得： ， 上式中中个别资资产j的的风险溢溢酬（）与与风险的的均衡价价格（）间的的关系决决定于该该资产和和市场投投资组合合报酬率率共变异异数（以以衡量）。由由于个别别资产jj总风险险(j)对资资产j风风险溢酬酬的影响响必须视视资产jj和市场场组合报报酬率共共变数（）而定，显示在可充分分散持有情形下，个别资产报酬率标准误（j）已非决定个别资产预期报酬率适当的风险衡量指标。举例说，若=0，纵使j0，市场不会因j0而付出额外报酬给资产j的持有者。假设市场投资者被限制只能持有个别资产j（或投资者限制只能持有资产j）此时，市场投资组合报酬率风险变成j。若市场投资者可充分分散（）持有各种资产，则就是衡量资产j的市场风险，而可称为总风险，两者之差则是独特（非系统性）风险。独特风险既可透过充分分散持有而消除。任何在效率前缘上的投资组合，其非系统性风险（独特风