四川省绵阳市建平镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市建平镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（3，1）为圆（x2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax3y=0B2xy5=0Cx+y4=0Dx2y1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），设AB的中点是P（3，1）满足ABCP，因此，PQ的斜率k=1，可得

2、直线PQ的方程是y1=（x3），化简得x+y4=0，故选：C2. 已知an是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（） A 12 B 16 C 20 D 24参考答案：D考点： 等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出解答： 解：an是等差数列，a2+a11=a3+a10=a6+a7又a2+a3+a10+a11=48，2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24故选D点评： 本题考查了等差数列的性质，属于基础题3. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有 （ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：C4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是: （ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 在ABC中，,sinC的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。6. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略7. 函数的值域为（）A、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0参考答案：C8

4、. 下列三个命题，其中正确的有 ( ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A9. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A(4,2) B C(3,2) D 参考答案：D画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选D10. 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A? B2 C0 D2参考答案：B二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 .参考答案：(1,2)略12. 计算：cos42sin18+sin42cos18=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos42sin18+sin42cos18=sin（18+42）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题13. 已知向量，若，则x的值为 .参考答案：4，8，解得，其中，故答案为：14. 已知=3，=5，且，则在的方向上的投

6、影为_.参考答案：15. （3分）已知cos（）=，（0，），则cos（+）sin的值是 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知条件可得 cos（）=，再由（0，），可得，故sin（）=，要求的式子即sin（）sin，利用和差化积公式求出它的值解答：cos（）=，（0，），cos（）=cos（+）=cos（）=，cos（）=cos（）=再由（0，），可得 （舍去），或，sin（）=cos（+）sin=sin（）sin=2cossin=sin（）=故答案为：点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公

7、式、和差化积公式的应用，求出sin（）=，是解题的难点16. 数列的前项和为，则= .参考答案：略17. 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的

8、接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设集合，集合.(1)当时，求和(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)依题可知，当时， 所以，(2)由，可知 当时，显然，符合题意；当时，要使，则需 得：综上所述，的取值范围为19. （1）计算：（2）化简参考答案：20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1

9、且an+1=2Sn+1（nN*）；数列bn中，b1=3且对nN*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项公式；（）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上得数列 bn是公差为2的等差数列（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1利用错位相减法求得Tn

10、，由题意n?3n100，得n5【解答】解：（）当n=1时，a2=2s1+1=3且an+1=2Sn+1（nN*）； 当n2时，an=2Sn1+1（nN*）； 得an+1an=2a_n，an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上bn+1=bn+2，bn+1bn=2所以数列 bn是公差为2的等差数列，bn=3+（n1）2=2n+1（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1Tn=3?30+5?31+7?32+（2n1）?3n2+（2n+1）?3n13Tn=3?31+5?32+7?33+（2n

11、1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2（31+32+33+3n1）（2n1）?3n=2n?3n由题意n?3n100n，即3n100，n5使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，n的最小值为5，21. ( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图(1)几何体的体积为 5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为左、右侧面的底边上的高为故几何体的侧面积为 10分22. （本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为28万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据