四川省绵阳市建设中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市建设中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略2. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为A180 B240 C480 D720参考答案：A3. 直线垂直于直线，则的值是 A B C D参考答案：B略4. 双曲线的渐近线方程为 ABCD参考答

2、案：C5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13参考答案：B【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=

3、3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循环，输出的值为3.11故选：B6. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） 参考答案：C7. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体的体积是：（）21=，

4、故选A点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为A.B. C.D.参考答案：A9. 设，下列结论中正确的是（ ）AB C D参考答案：A10. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程

5、为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为_参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为 当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为 参考答案：函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(-

6、x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，由可得，据此可得原方程的解为：.13. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.14. 若正

7、实数x，y满足xy1，则的最小值是 参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是815. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：16. 二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）参考答案：270 17. 点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取 值范围是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴

8、长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a0），短半轴长为b（b0），则2b=4，。 解得a=4，b=2。 因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 （2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）, 由方程组，消去y，得， 由题意，得， 且， 因为 ， 所以，解得m=2,验证知0成立，所以直线l的方程为。略19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，

9、且，面积为2.（1）证明：；（2）若M为PC三等分点（靠近C点），求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）证明平面即可得答案.（2）将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.【详解】证明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）设，连接，则由（1）知，且，菱形边长为， ，解得为的三等分点，到平面的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直，体积的计算，将不容易计算的体积转化为易于计算的体积是解题的关键.20. 已知函数f（x）=x33x29x3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值参考答

10、案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，f（x）=3x26x9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根据题意，；x0=0，或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；b=3；当x0=2时，f（x0）=25；切线方程为y=9x7；b=7；（2）f（x）=3（x3）（x+1）；x1时，f（x）0，1x3时，f（x）0，x3时，f（x）0；

11、f（x）的极大值为f（1）=2，f（x）的极小值为f（3）=3021. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得

12、到关于a，b的不等式组，解出即可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出pq是真命题时的m的范围即可【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可分3种情况：当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时即；当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b上单调递增，所以此时a2b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函数在x=b时取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通过验证可知，函数f（x）=x23x+4在区间内的值域为综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为（2）若P真，则由函数f（x）在（，上单调递增得f（x）=x在（，上有两个不同实根，即m=