四川省绵阳市文昌中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市文昌中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B2. 不等式x(13x) 0的解集是（ ）A. (，) B. (，0) （0，） C. (，

2、+) D. (0，）参考答案：D略3. 曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，2x0=1，点P的坐标为（，）故选：D4. 在中，面积，则A. B. C. D. 参考答案：C略5. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是参考答案：A6. 设等差数列an、bn的前n

3、项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )ABCD参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得【解答】解：由题意可得+=+=故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题7. 设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若，a?，b?则abD若a，ab，则b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b；在C中，a与b平行或异面；在

4、D中，b与相交、平行或b?【解答】解：由为平面，a、b为两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，ab，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若，a?，b?，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若a，ab，则b与相交、平行或b?，故D错误故选：B8. 已知ABC中，则ABC一定是（ ） A. 无法确定 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形参考答案：C9. 在ABC中，AD为角A的平分线，则的长是（ ）A B或2 C1或2 D参考答案：A如图，由已知条件可得，解得，故选A.10. 学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况

5、进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）A. 600B. 390C. 610D. 510参考答案：C【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在

6、考查学生的综合应用能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_.参考答案：略12. 已知某程序框图如图所示，若输入的x的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c= 参考答案：6 13. 函数的单调递减区间是 参考答案：略14. 曲线的渐近线方程为_.参考答案：15. 圆在点（3，-4）处的切线方程为_。参考答案：略16. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45

7、，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题17. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2

8、，）的双曲线方程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.甲班乙班合计优秀人数不

9、优秀人数合计附：，其中.0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1) ；众数为； (2) 表格见解析；有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计依题意.所以有以上的把握认为

10、“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题19. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线SA平面；（5分）（）求直线与平面所成角的正弦值.（9分）参考答案：（）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，/.又平面，平面，直线/平面.（5分）（）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即 解得直线与平面所成角记为，则（10分）略20. 某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的

11、专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1） ， 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；（2）记“从1

12、3人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，则， 从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；（3）的所有可能取值有， 的分布列为数学期望21. 一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PABD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PABD；（2）假设存在点Q，使二

13、面角QACD的平面角为30，由AC平面PBD可得DOQ为二面角QACD的平面角，可证出在RtPDO中，OQPD，且PDO=60，结合三角函数的计算可得=【解答】解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形四棱锥PABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO PO平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO，又BDAC，PO、AC是平面PAC内的相交直线BD平面PAC，结合PA?平面PAC，得BDPA（II）假设存在点Q，使二面角QACD的平面角为30ACBD，ACPO，BD、PO是平面PBD内的相交直线AC

14、平面PBDACOQ，可得DOQ为二面角QACD的平面角，（8分）由三视图可知，BC=2，PA=2，在RtPOD中，PD=2，OD=，则PDO=60，在DQO中，PDO=60，且QOD=30所以DPOQ（10分）结合OD=，得QD=ODcos60=可得= 因此存在PD上点Q，当DQ=PD时，二面角QACD的平面角为30（12分）【点评】本题给出四棱锥的三视图，要求将其还原成直观图并探索二面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质和对三视图的理解等知识，属于中档题22. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布

15、及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0

16、100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）根据条件得22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a