四川省绵阳市江油明镜中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市江油明镜中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，满足则的最大值为（ ）A B C1 D2参考答案：D由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线z=3xy过A时可知取得最值，代入得22. 已知 其中是实数，是虚数单位则( ) A. B. i C. D. 参考答案：【知识点】复数的运算 L4由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案

2、.3. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D或参考答案：B试题分析：，选B.考点：等比数列公比4. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A； B； C； D.参考答案：C5. 已知，则f(x)的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D6. 如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D略7. 已知各棱长均为1的四面体A-BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则的最小值为A B C D参考答案：B8. 设函数。若，则函数的最小值是 A0 B1 C D参考答案：A9. 已知aR，i为虚数单位，且(1+ai)(1+i)为实

3、数，则a（ ）A1B-1C2D-2参考答案：B10. 某程序框图如图2所示，则输出的结果S（A）26（B）57（C）120（D）247参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（4，4）的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，无解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集为x|x4或x

4、3，在（4，4）上随机取一个数x，则事件“|x2|+|x+3|7成立”发生的概率为P=故答案为12. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i=参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d

5、，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：613. 函数y的定义域是_参考答案：x|3x214. 幂函数在上为增函数，则_.参考答案：2略15. 已知函数f(x)=sin(的图象经过点0, 上的单调递增区间为_参考答案：16. 设集合，且，则点在圆内部的概率为 .参考答案：略17. 四棱锥PABCD的

6、底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 参考答案：【考点】LR：球内接多面体【分析】由球的球心在四棱锥PABCD的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高【解答】解：由题意，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RTPAORTPHF?，解得h=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

7、题满分13分）已知函数在处的切线的斜率为1（为无理数，）（）求的值及的最小值；（）当时，求的取值范围；（）求证：（参考数据：）参考答案：（） ，由已知，得a1此时，当x0时，当x0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，f(x)minf(0)0（）记，,设当时，时满足题意；当时，得,当，在此区间上是减函数，,在此区间上递减， 不合题意.综合得的取值范围为.19. 如图，已知为的外心，角，的对边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值 参考答案：（1）；（2）.，利用正弦定理变形得：，.考点：平面向量数量积20. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气

8、质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日 期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量

9、优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望； （）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.参考答案：解析：（）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得2分（）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222所以随机变量的概率分布如下：X0123P所以10分（）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12分略21. （本题满分15分）已知定义域为R，满足：；对任意实数，有.（）求，的值；（）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；（）是否存在常数，使得不等式对一切

10、实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）取，得，即.因为，所以. 2分取，得.因为，所以.取，得，所以.3分（）在中取，得.即所以，即周期为4.5分在中取得.所以.因此，可得，函数为奇函数. 7分在中取，得.所以. 9分说明：其它正确解法按相应步骤给分.略22. ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且asinBbcosA=0（）求角A（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由asinBbcosA=0，利用正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，化为tanA=，进而得出（II）由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，变形62=（