四川省绵阳市玛瑙中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市玛瑙中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项 B12项 C11项 D10项 参考答案：A略2. 如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是（） 参考答案：D3. 已知，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C4. 已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件参

2、考答案：A结合题意可知,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.5. （5分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（，）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用分析：作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0 x2；从而求a的取值范围解答：由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0f（x）f（2

3、）=；关于x的方程2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0 x2；又a=x1+x2，a（，）；故选：B点评：本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题6. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)参考答案：D略7. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 函数f（x）=ex的零

4、点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B10. 下列集合中表示空集的是（）AxR|x+5=5BxR|x+55CxR|x2=0DxR|x2+x+1=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论【解答】解：对于A，可化为0；对于B，可化为x|x0；对于C，可化为0；对于D，由于0，方程

5、无解，为空集故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b必定 、参考答案：cb12. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 参考答案：考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1

6、=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题13. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .14. 若，则 参考答案：略15. 已知集合A=xN|x2-2x-40，则A中所有元素之和为 参考答案：616. 已知，（）,则 。参考答案：1或317. 已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值【解答

7、】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数t=f（x）有一个零点当t=0时，函数t=f（x）有三个零点当0t1时，函数t=f（x）有四个零点当t=1时，函数t=f（x）有三个零点当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=1，此时g（t）=2t23t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0t11，t2

8、1，则，解得：m1，故答案为：m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，集合，.（1）求和； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或略19. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设 ，又 在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又， 的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过