四川省绵阳市石安中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市石安中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数的最小正周期为ABCD2参考答案：C解答：，的周期.故选C.3. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程H6 因为焦点为，所以，又因为的中点坐标为（0，2），所以，则此双曲线的方程是。【思

2、路点拨】利用已知条件求出c以及，则可求双曲线的方程。4. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么 （ ）A是的极大值点 B=是的极小值点 C不是极值点 D是极值点参考答案：B5. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ） 参考答案：B略6. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是_ _.参考答案：略7. 甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（ ）A，且 B，且C.，且 D，且参考答案：D可取，；，故选D.8. 下列各命题方程+|y+

3、1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列举法表示为1，0，1，集合M=y|y=x2+1与集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，则AB=（1，2）其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判断；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判断；，分析知集合M=y|y=x2+1为数的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示点集，可判断；，分别求出集合A=x|x1与集合B=x|log2x1=x|0 x2，继而可求得AB，可判断【解答】解：对于，由+

4、|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故错误；对于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列举法表示为1，0，1，故正确；对于，集合M=y|y=x2+1为数集，集合P=（x，y）|y=x2+1为点集，二者不表示同一集合，故错误；对于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=（0，2），故错误综上所述，真命题的个数为1个，故选：A【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题9. （01全国卷理）设an增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4（D）6参考答案：

5、答案：B 10. 已知，则 展开式中的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 .参考答案：略12. 函数的最小值为 .参考答案：略13. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为 参考答案：14. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：15. （理科）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为_.参考答案：16. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券

6、全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：9617. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是_.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴

7、上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（）求的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式参考答案：（）6,13（） 解析：（）令令.-4分（）,数列是首项为4，公比为2的等比数列，-7分-10分略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，ABC的面积为，求b参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据正弦定理以及余弦定理可得，（）根据三角形的面

8、积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosB=，B（0，），B=，（）ABC的面积为，SABC=acsinB=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+cosB）=2526=7，b=20. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面ABCD，ABM是边长为2的等边三角形，（）求证：平面PAM平面PDM；（）若点E为PC中点，求二面角PMDE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明DM

9、AMDMPA，推出DM平面PAM，即可证明平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的 数量积求解二面角PMDE的余弦值【解答】解：（）证明：ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，又，CM=3，AD=3+1=4，AD2=DM2+AM2，DMAM又PA底面ABCD，DMPA，DM平面PAM，DM?平面PDM，平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz

10、，则，设平面PMD的法向量为，则，取x1=3，E为PC中点，则，设平面MDE的法向量为，则，取x2=3，由二面角PMDE的余弦值为 21. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸

11、”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320 x，240 x，200 x从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人320 x240 x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=略22. 已知椭圆的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.参考答案：