四川省绵阳市第十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市第十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C2. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A3. 某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出

2、来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ） A B C D以上都不对参考答案：A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（li6）出现有方法，故取任的概率为,故选A4. 复数（i是虚数单位）的模等于（）AB10CD5参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模为；故选：A点评：本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题5. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，) B(，25，)C1,2 D(，12，)

3、参考答案：A6. 如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A根据条件可知，阴影部分的面积为， 所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.7. 在等比数列中，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C8. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得

4、a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键9. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A. B. C. D. 参考答案：由三棱锥的正视图和侧视图知，底面是等腰三角形，底边，高为，所以腰长，在中，选.10. 已知函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为若f（x）1对于任意的恒成立，则的取值范

5、围是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论【解答】解：函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为函数的周期T=，即=，即=2，则f（x）=2sin（2x+），若f（x）1则2sin（2x+）1，则sin（2x+），若f（x）1对于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，|，当k=0时，的取值范围是，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，则向量，的夹

6、角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化为=故答案为：12. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案：13. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。参考答案：214. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的

7、合格品率是 参考答案：65%15. 已知向量/，则=_参考答案：略16. 若方程的取值范围是 参考答案：答案： 17. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（其中为实数且），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略19. （本小题15分）已知函数，。（1）当时，求的最大值；（2）设，是图像上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解： 的定义域为，2分（1）当时，在， ， 4分所以在区间上单调递减， 6分

8、故。 7分（2）存在符合条件。解法一：据题意在=图像上总可以找到一点使以为切点的切线平行图像上的任意两点的连线， 9分即存在恒成立，12分因为，所以，所以= 14分故存在符合条件。 15分解法二：=，不妨设任意不同两点，其中，则=10分由于恒成立，则恒成立，知恒成立12分因为，所以，故， 14分故存在符合条件。 15分20. （本题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值；()若时，求的取值范围参考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1

9、)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.21. 如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接（）求证:平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：（），平面，又平面,由已知可得，平面；7分（）由（）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则， 又平面，平面，12分在中，与平面所成角的正弦值为15分22. 某湿地公园内有一条河

10、，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x2，2），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中MP的单位：米若该景区可提供三种类型的观光车：游客踏乘；蓄电

11、池动力；内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？参考答案：【分析】（1）设出方程，利用B为衔接点，即可求出曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）分类讨论，求最值，即可得出结论【解答】解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a2），则可设方程为y=（xa）2（ax2，0），y=2（xa）曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x2，2），y=，且B（2，1），则曲线在B处的切线斜率为，a=6，=，曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（6x2）；（2）设P为曲线段AC上任意一点P在曲线段AB上，则通过该点所需