难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆同步测评试卷(无超纲)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是圆O的直径， ，则的度数是（ ）ABCD2、如图，O的半径为5，弦AB6，P是弦AB上的一个动点（不与

2、A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A3.1B4.2C5.3D6.43、下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B直径所对的圆周角为直角C平分弦的直径必垂直于这条弦D相等的弦所对的圆心角相等4、如图，BC为的直径，AB交于E点，AC交于D点，则的度数是（ ）A140B100C90D805、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）A12B14C16D186、如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）A20B40C50D807、如图，是锐角的外接圆，直径平分交于E,EFAB于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）ABC

3、D8、下列说法：就是3.14；一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；等腰梯形有两条对称轴其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，在O中，半径r10，弦AB12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（ ）A10B16C6D810、如图，点A、B、C在O上，ACB54，则AOB的度数为（）A90B100C108D110第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，若CBE=40，则DAC的度数是_2、如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB，若OB5，AB8

4、，则AC的长为_3、如图，将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为_cm24、如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_5、如图，在矩形ABCD中，AB6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=25，求P的度数2、如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准直角

5、三角形”(1)若ABC是“准直角三角形”，C90，A70，则B (2)如图1，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB10，D是BC上的一点，若，请判断ABD是否为准直角三角形，并说明理由(3)如图2，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB10，若ACE为”准直角三角形”，求CE的长3、如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F(1)求证：AE为O的切线；(2)当BC4，AC6时，求线段BG的长4、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同

6、侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形阅读以上定义，并探究问题：在中，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上(1)如图3，若FEBC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求EDC的度数；(2)如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D证明：为的光线三角形；证明：的光线三角形是唯一的5、已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，ADC

7、B，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG(1)求证：OGMN；(2)联结AC，AM，CN，当CNOG时，求证：四边形ACNM为矩形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据圆的半径相等得出等腰三角形底角相等得出BAC=C=20，再根据圆周角定理求解即可【详解】解：OA=OC，BAC=C=20，BOC=2BAC=40故选D【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用，掌握圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用是解题关键2、B【解析】【分析】取AB的中点O，分别连接OC、OB，由垂径定理及勾股定理可求得OC的长，根据垂线段小于斜线段，则OP的值介于OC与OB之间

8、，由此可求得结果【详解】如图，取AB的中点O，分别连接OC、OB，则OCAB，且在RtOBC中，OB=5，由勾股定理得： 点P线段BC上，则，即 由对称性，当点P在线段AC上时，当点P在弦AB上时，选项B符合题意故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段小于斜线段等知识，垂线段小于斜线段是问题的关键3、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆

9、或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大4、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得BDCBEC90，然后由线段垂直平分线的性质，可得ABBC，继而求得ABC的度数，则可求得BCE的度数【详解】解：连接BD，CE，OE，BC为O的直径，BDCBEC90，BDCD，ADCD，ABCB，A70，ACB70，ABC180AACB40，BCE90ABC50，BOE2BCE100故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直

10、平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5、B【解析】【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案【详解】解：如图，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四边形CDIF是正方形，CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，AB=6=AE+BE=B

11、F+AD，即ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用6、C【解析】【分析】由是的外接圆，若，根据圆周角定理，即可求得答案【详解】解：是的外接圆，为等腰三角形，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用7、C【解析】【分析】连接CD，根据圆周角定理得ACD=90，推出，根据同底等高的三角形的性质得到，从而得到，由轴对称的性质得到四边形AFDG的面积=【详解】解：已知

12、的面积连接CD，AD是的直径，ACD=90，EGAC，AGE=ACD=90，DEG与CEG是同底等高的三角形，直径平分，四边形AFDG关于AD对称，ABC关于AD对称，四边形AFDG的面积=，四边形AFDG的面积=， 故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，轴对称的性质，同底等高三角形的性质，平行线的判定及性质，熟记同底等高三角形的性质得出是解题的关键8、B【解析】【分析】根据是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可【详解】解：的近似值等于3.14，故该说法错误；一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说

13、法正确；等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；所以正确的个数有2个故选：B【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质9、D【解析】【分析】过点C作OCAB于点C，连接OB，根据垂径定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点C作OCAB于点C，连接OB， ，O的半径r10，OB=10， ，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键10、C【解析】【分析】直接根据圆

14、周角定理即可得【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键二、填空题1、70【解析】【分析】根据邻补角互补求出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：，四边形是的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补2、【解析】【分析】根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可【详解】解：设AB与CD交于E，C

15、D是O的直径，AB是弦，CDAB，AB8，AE=BE=，在RtOEB中，根据勾股定理OE=，CE=OC+OE=5+3=8，在RtAEC中，AC=，故答案为【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键3、【解析】【分析】设该圆圆心为O，并用大写字母表示出其它点，作于点C根据所作图形可知，再根据题意可知，即得出结合勾股定理，在中，可求出的长，即可求出AB的长，最后根据，结合圆的面积公式、扇形的面积公式，三角形面积公式求出结果即可【详解】如图，设该圆圆心为O，其它点如图所示，并作于点C根据垂径定理可知，该圆分别沿两条平行弦对折，且两弧都经过圆心， ，在中，

16、故答案为：【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，涉及垂径定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，扇形的面积公式正确的作出辅助线是解答本题的关键4、【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去ABD的面积，再减去弓形 BEF的面积，从而可以解答本题【详解】解：连接AF，如图所示，四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，AF=AD=6，AB=3，ABF=90，AFB=30，BF=，FAE=60，图中阴影部分的面积为：=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、【解析】【分析】如图所示点

17、B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时，BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BEBE2，即可求出BD【详解】解：如图：由折叠可得：EBEB，E是AB边的中点，AB6，AEEB=EB3，点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时，BD的值最小，四边形ABCD矩形，A=90，在RtADE中，AD8，AE=3，DE，BD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、两点之间线段最短、圆的性质的综合运用.确定点B在何位置时，BD的值最小是解决问题的关键三、解答题1、P=50【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，PAO=90，求出PAB的

18、度数，得出PAB=PBA，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】解：PA、PB是O的切线，PA=PB，PAB=PBA，AC是O的直径，PA是O的切线，ACAP，CAP=90，BAC=25，PBA=PAB=90-25=65，P=180-PAB-PBA=180-65-65=50【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键2、 (1)；(2)ABD是准直角三角形，见解析；(3)CE的长为或【解析】【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180

19、，分情况列方程组求解即可；（2）根据三角函数设AC=3x，BC=4x，利用勾股定理列方程求出AC和BC的值，再根据tanCADtanB，得出CADB，再根据“准直角三角形”的概念得出结论即可；（3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况当CAE90+CEA或CAE90+ECA时，分别求出CE的值即可(1)解：ABC是“准直角三角形”，C90，A70，CA90，此时C160，A+C180，此情况不存在，舍去，CB90，C+B=180-A=180-70=110解得C100，B10，故答案为：10；(2)ABD是准直角三角形，理由为：AB10，tanB设AC=3x，BC=4x，AB是O的直径，BAC=

20、90，在RtABC中，解得x=2或-2（舍去）AC6，BC8，tanCAD，CADB，ADBCADADBB90，ABD是准直角三角形；(3)连接AE，由（2）知，AC6，BC8，ACE为准直角三角形，E为直径AB下方圆上的一点，CAE90，CEA90，ECA90，且CEACBA，当CAE90+CEA时，即CAE90+CBA18090+CBAACB+CBA180CAB，四边形ACBE的内角和是360，ACB90AEB，CBE180CAECAB，又CABCEB，CBECEB，CEBC8；当CAE90+ECA时，即CAE90+ABEAEB+ABE180BAE180CBE，BAECBE，即CBEECB

21、，CEBE，tanCAB，tanCEB，作CHBE于H，作EMBC于M，设EH3m，则CH4m，ECBE，EM，EC2CM2+EM2，且CMBC4，（5m）242+（）2，令（5m）2t，即CE2t，则上式可表示为t16+（）2，解得t80或t20（不合题意舍去），CE，综上，若ACE为”准直角三角形”，CE的长为8或【点睛】本题考查新定义“准直角三角形”，圆周角定理，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解一元二次方程，圆内接四边形性质，利用新定义三角形的两个内角与满足90是解题关键3、 (1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）连接OM，证明OMBC即可；（2）连接GF，先求O半径

22、从而得到BF，再用=sinGFB=sinBAE即可得到答案【小题1】解：连接OM，如图：BM平分ABC，ABM=CBM，OM=OB，ABM=BMO，BMO=CBM，BCOM，AB=AC，AE平分BAC，AEBC，OMAE，AE为O的切线；【小题2】连接GF，如图：AB=AC，AE平分BAC，BE=CE=BC，AEB=90，BC=4，AC=6，BE=2，AB=6，sinEAB=，设OB=OM=r，则OA=6-r，AE是O切线，AMO=90，sinEAB=，解得r=1.5，OB=OM=1.5，BF=3，BF为O直径，BGF=90，GFAE，BFG=EAB，sinBFG=，即，BG=1【点睛】本题考

23、查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径4、 (1)30(2)证明过程见解析；证明过程见解析【解析】【分析】(1)由“光学性质”定义得到DEC=FEA，由FEBC得到FEA=C=75，最后在DEC中由三角形内角和定理即可求解；(2)根据定义一和定义二，证明BDF=CDE，AEF=DEC，AFE=BFD即可；如下图所示，根据光线三角形的定义得到1+3+5=180，再由1=30，3=75，5=75，全部已经唯一确定，进而得到ABC的光线三角形是唯一的(1)解：由题意知，A=30，AB=AC，C=B=(180-30)2=75，DE和FE关于AC满足“光学性质”，DEC=FEA，FEB

24、C，FEA=C，DEC=C=75，在DEC中，由三角形内角和定理可知：EDC=180-C-DEC=180-75-75=30，故EDC=30；(2)证明：如下图所示，设AB的中点为O，连接OD，A=30，AB=AC，ACB=B=(180-30)2=75，OB=OD，B=ODB=75=ACB，ODAC，又O为AB中点，OD为ABC的中位线，D为BC的中点，又已知CFAB，由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可知：DF=DB=DC，BFD=B=75，BDF=180-B-BFD=30，又B、D、E、A四点共圆，由圆内接四边形对角互补可知：BDE=180-A=150，又BDE=DCE+DEC=75+DEC，DEC=75，CDE=180-ACD-DEC=180-75-75=30，BDF=CDE=30，直线DF和DE关于直线BC满足“光学性质”；BFD=B=ACD=DEC=75，且D为BC中点，FD=BD=CD=DE，且EDF=BDE-BDF=150-30=120，DFE=DEF=(180-EDF)2=(180-120)2=30，AEF=180