四川省绵阳市炼油厂中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省绵阳市炼油厂中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若c=acosB，b=asinC，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系【解答】解：因为：在ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化简得，a2=b2+c2，则：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因为：b=asinC，由正弦

2、定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因为：C90，B90，则C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题2. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知sin=，且tan0，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由已知可求cos0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解【

3、解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故选：B4. 已知是定义在上的函数，且和都是奇函数. 对有以下结论：；是奇函数；是奇函数.其中一定成立的有( ). 1个 . 2个 . 3个 .4个参考答案：B略5. 若，且为第二象限角，则=（ ）A. 7B. C. -7D. 参考答案：B【分析】化简得到，故，再利用和差公式计算得到答案.【详解】.为第二象限角，故，.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.6. 若集合，则下列各项正确的是（ ）A B C D参考答案：C7. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，

4、那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是() 参考答案：B略8. 如果角的终边过点，则的值等于( )参考答案：C9. （5分）函数的定义域是（）ABCD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足12x0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案解答：要使函数的解析式有意义自变量x须满足12x0即x故函数的定义域为故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键10. 函数f(x)=sin(x)是（）A奇函数，且在区间(0，)上单调递增B奇函数，且在区

5、间(0，)上单调递减C偶函数，且在区间(0，)上单调递增D偶函数，且在区间(0，)上单调递减参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】函数=cosx，即可得出结论【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题12. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数

6、分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为e的对数函数的图象参考答案：C1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案【解答】解：由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，当x=时，曲线C1才是底数为e的对数函数的图象故答案为：C113. 如

7、图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是_参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得.所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知，那么_。参考答案：815. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2

8、S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为19故答案为：19【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题16. 的值为 参考答案：17. 已知x20，1，x，则实数x的值是参考答案：1【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1综上x=1，或x=0当x=0时，集合为1，0，0不成立当x=1时，集合为1，0，1不成立当x=1时，集合为

9、1，0，1，满足条件故答案是：1【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程)；(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程)参考答案：(1)补全的图象如图2所示： (2)当时，设，由得，所以此时，即当时，所以又，代入得，所以(3)函数的图象如图2所示.由图可知，当时，方程无解；当时，方程有三个解；当时，方程有6个解；当时，方程

10、有4个解；当时，方程有2个解.19. 若是ABC的一个内角，且，求的值.参考答案：【分析】本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果。【详解】因为是的一个内角，所以，因为，所以，所以，所以。【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题。20. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得

11、到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点 .又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面， 就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；

12、直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD