四川省绵阳市第二中学高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中, 为的中点，则点到平面的距离为（ ） A.1 B. C. D.2参考答案：A略2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频

2、率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C3. 函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B4. 如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 数列前n项和=( )A.; B.; C.; D. 参考答案：D6. 为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】直接根据三角函数图象的平移变换法则求解

3、即可.【详解】因为函数图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，所以为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7. 已知函数的周期为2，当1,1时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A、10个 B、9个 C、8个 D、1个参考答案：A8. 函数在内有极小值，则 A B C D参考答案：A略9. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析

4、：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D10. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，则点在圆内或圆上，即，解得：故的取值范围是：，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则 。参考答案：212. 设，当时

5、，恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 已知，且，则的取值范围是_.参考答案：14. 在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y=3tan2x的伸缩变换 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3tan2x化为=3tan2x，由函数y=tanx变成函数=tan2x，应满足，即得变换公式x与y的表达式【解答】解：函数y=3tan2x即=tan2x，将函数y=tanx变成函数y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸缩变换是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目15. 已知直线（a，b是非零常数

6、）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.参考答案：60【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要

7、考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.16. 如果任意实数x均使arctan a成立，则a的取值范围是 。参考答案：a 017. 命题“?xR，x22x30”的否定是参考答案：“?xR，x22x30”【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?xR，x22x30”的否定是：命题“?xR，x22x30”故答案为：“?xR，x22x30”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个多面体的直观图、正视图、侧

8、视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱的性质可得：AA1A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，AC?CC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1

9、A1中，AC1A1C，BC?A1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC略19. （本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，则, 3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,8分20. 参考答案：略21. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支36

10、00元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1) 19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫含义：无债务，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由销量图易得Q代入*式得L（1）当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元.故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值22. （本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.参考答案：（）由题设