zju计算几何难题集萃吐血推荐_第1页
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CTSC2006国家集训队作业解题报告Nanjing Foreign Language School Zeyuan Zhu问题名称：zju2318问题来源：Andrew Stankevich解决程度：完美解决问题简述：一个无限的平面上给定n个定圆的圆心和半径（可以相交，n=300），一个动圆的圆心和半径，求这个动圆是否能穿出这些定圆（即这个动圆的活动范围是否无限）分析：首先将动圆的半径加到每个定圆上面,这样动圆就可以被看成一个动点,为了处理方便,可以平移坐标系让原点与动圆圆心重合.接下来的处理非常巧妙,是受上次lishi论文中求圆的交那题的启发：对于每个圆i，它的圆周按照是否被其他圆覆盖分成了很多弧（覆盖的弧的和未覆盖的弧交错组成），将所有未覆盖的弧的起点到终点连一条边（按逆时针顺序的有向边），由于每个点的入度=出度，所以沿着一条边走下去必将形成一条封闭的曲线(任意形状的多边形).显然多边形与多边形之间不可能有边相交,不过可能有共同的顶点，我们把有共同顶点的多边形看成一个新的多边形，如exp1.gsp中 多边形GDAEG 与 多边形GCBFG 组成了多边形GDAEGCBFG。没有相邻顶点的多边形可以分开考虑，问题便转化成判断一个点是否在多边形内。只要取一条比较随机的射线,看和当前的多边形交点的个数是奇数还是偶数即可.(exp2.gsp,exp3.gsp是样例中建图

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