信号和系统重点总结

1、关于信号与系统重点总结10/3/20221信号与系统第1页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四第1章 信号与系统1.1 连续时间和离散时间信号1.2 自变量的变换1.3 指数信号与正弦信号1.4 单位冲激与单位阶跃函数1.5 连续时间和离散时间系统1.6 基本系统性质10/3/20222信号与系统第2页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四信号的分类1、按物理属性分： 电信号、非电信号2、按信号虚实： 实信号、复信号3、按自变量的个数： 一维信号、多维信号4、按信号可预知性： 确定信号、随机信号5、按信号的连续性： 连续时间信号、离散时间信号6、按信号

2、的对称性： 偶信号、奇信号7、按信号重复性： 周期信号、非周期信号8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号10/3/20223信号与系统第3页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四信号的基本运算一、对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）：3、乘法：2、加法：10/3/20224信号与系统第4页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四(1) 前向差分： (2) 后向差分： 5、 离散信号的差分和累加 与连续系统中的微分相对应与连续系统中的积分相对应累加运算：1

3、0/3/20225信号与系统第5页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四当 时，信号向右平移时，信号向左平移1、时移变换： Time Shift1.2.1 自变量变换2、反转变换： Time Reversal3、尺度变换： Time Scaling10/3/20226信号与系统第6页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四混合变换移位线性扩展或压缩时间上的反转（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的 t，得到一个中间信号 ：（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中的t，得到输出：变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用a

4、t代替t，而进行时移运算时总是用t-b代替t。10/3/20227信号与系统第7页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四011011/23/2011/21/6Example 2：10/3/20228信号与系统第8页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.3.1 连续时间复指数与正弦信号1、实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降10/3/20229信号与系统第9页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、周期性复指数信号与正弦信号：是周期的10/3/202210信号与系统第10页，共194页，2022年，5月20日，1

5、3点34分，星期四3、成谐波关系的复指数信号集:基波频率：基波周期： 当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。10/3/202211信号与系统第11页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四当 时，呈单调指数增长 时，呈单调指数衰减 时，呈摆动指数衰减 时，呈摆动指数增长1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 一般为复数1、实指数信号： 均为实数10/3/202212信号与系统第12页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、正弦信号：其中 为实数10/3/202213信号与系统第13页

6、，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.3.3 离散时间复指数序列的周期性与连续时间信号的区别：连续时间信号：不同的 对应不同的信号对 ，当 时，对应的信号振荡频率越来越高，不会发生逆转。离散时间信号：具有频率为 的复指数信号与 频率的复指数信号是一样的。10/3/202214信号与系统第14页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 离散时间复指数序列 不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。 即设 ，则有： 只有在 与 的比值是一个有理数时， 才具有周期性。信号的周期：基波周期 信号的基波频率：10/3/202215信号与系统第15页，共1

7、94页，2022年，5月20日，13点34分，星期四判断信号 是否为周期信号？10/3/202216信号与系统第16页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。 该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N是它们的基波周期。称为直流分量， 称为基波分量。称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是 的整数倍。10/3/202217信号与系统第17页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.4.1 离散时间单位脉冲与单位阶跃1011、单位脉冲序列10/3/202218信号与系统第18页，共194页，2

8、022年，5月20日，13点34分，星期四2、单位阶跃序列 1001nL)(knu-1111k1+k2+k3+k1-k10/3/202219信号与系统第19页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1、单位阶跃函数，101.4.2 连续时间单位阶跃与单位冲激10/3/202220信号与系统第20页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、单位冲激函数100110/3/202221信号与系统第21页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3/202222信号与系统第22页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.5

9、 连续时间与离散时间系统连续时间系统：离散时间系统：10/3/202223信号与系统第23页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2. 并联 ( Parallel Interconnection )1. 级联 (Cascade Interconnection)1.5.2 系统的互联 10/3/202224信号与系统第24页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3. 反馈联结 ( Feedback Interconnection )10/3/202225信号与系统第25页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四无记忆系统： 在任何时刻，系

10、统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就是记忆系统。1.6 系统的基本性质1.6.1 记忆系统与无记忆系统10/3/202226信号与系统第26页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四无记忆系统：（电容、电感）（累加器）（差分器）记忆系统：(移动平均系统)10/3/202227信号与系统第27页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.6.2 可逆性与逆系统可逆系统( invertible systems )： 系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的。不可逆系统( noninvertible syste

11、ms )： 如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的。10/3/202228信号与系统第28页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四可逆系统：因为输入 时, ；输入 时, 。因为有两个不同的输入 和 能产生相同的输出。不可逆系统：10/3/202229信号与系统第29页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。否则就是非因果的。1.6.3 因果性10/3/202230信号与系统第30页，共194页，2

12、022年，5月20日，13点34分，星期四RLC电路非因果系统：因果系统：10/3/202231信号与系统第31页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.6.4 稳定性 如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。否则，就是不稳定系统。稳定系统：不稳定系统：10/3/202232信号与系统第32页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的。否则就是时变的。 1.6.5 时不变性系统是时不变的10/3/202233信号

13、与系统第33页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四检验一个系统时不变性的步骤:令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出 。3. 令 根据自变量变换，检验 是否等于 。先时移再经系统先经系统再时移10/3/202234信号与系统第34页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四Examples: （1）y(t)=sinx(t)（2）yn=nxn时不变系统时变系统10/3/202235信号与系统第35页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四令则有：时变系统10/3/202236信号与系统第36

14、页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1.6.6 线性若1、可加性（叠加性）：2、比例性（齐次性）：10/3/202237信号与系统第37页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 例1： 例2： 线性系统非线性系统10/3/202238信号与系统第38页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四线性性质的应用：若 ，且则这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。10/3/202239信号与系统第39页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2.1 离散时间LTI系统：卷积和2.2 连续时间LTI系统：卷积积分2.3

15、 线性时不变系统的性质2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统第2章 线性时不变系统10/3/202240信号与系统第40页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2.1.2 离散时间LTI系统的卷积和表示卷积和10/3/202241信号与系统第41页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四图解法的思想：10/3/202242信号与系统第42页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四反转、平移、相乘、求和卷积和图解法的计算过程：（1）以k作为自变量，画出 的信号波形。（2）从n等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端远处平移。（3）写出中

16、间信号 的数学表达式。（4）增加时移量n，也就是将 向右移动，直到 的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的n值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的n，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的 数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的 对k求和，得到该区间的输出 。10/3/202243信号与系统第43页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四.例2.3： 10/3/202244信号与系统第44页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2.2.2 连续时间LTI系统的卷积积分表示卷积积分10/3/202245信号与系统

17、第45页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四卷积积分的性质： (1) (2)(3)10/3/202246信号与系统第46页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四图解法思想：卷积积分的图解法计算过程：（1）以k作为自变量，画出 的信号波形。（2）从t等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端远处平移。（3）写出中间信号 的数学表达式。（4）增加时移量t，也就是将 向右移动，直到的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的t值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的t，重复步骤3和4，直到所有时间区间被划分，对应的 数学表达式被确定。（6）在

18、每个时间区间，将相应的 对t求积分，得到该区间的输出 。10/3/202247信号与系统第47页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例2.6: 10/3/202248信号与系统第48页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1、交换律一、卷积积分与卷积和的性质2、分配律3、结合律10/3/202249信号与系统第49页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3/202250信号与系统第50页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3/202251信号与系统第51页，共194页，2022年，5月20日，13点

19、34分，星期四二、LTI系统的性质1、记忆性 则在任何时刻 ， 都只能和 时刻的输入有关，和式中只能有 时的一项为非零，因此必须有： 根据 ，如果系统是无记忆的，即：10/3/202252信号与系统第52页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、可逆性 如果LTI系统是可逆的，存在一个逆系统，且逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。因此有：10/3/202253信号与系统第53页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3、因果性： 由 ，当LTI系统是因果系统时，在任何时刻 ，都只能取决于 时刻及其以前的输入，即和式中所有 的项都必须为零，

20、即：或: 对连续时间系统有:这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。10/3/202254信号与系统第54页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四若 有界，则 若系统稳定，则要求 必有界对连续时间系统: 4、 稳定性：对离散时间系统:10/3/202255信号与系统第55页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2.4.1 线性常系数微分方程2.4 微分和差分方程描述的因果LTI系统10/3/202256信号与系统第56页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四第3章 周期信号的傅里叶级数表示3.2 LTI系统对复指数信号的响应3.3 连

21、续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4 傅立叶级数的收敛3.5 连续时间傅立叶级数性质3.6 离散时间周期信号的傅立叶级数表示3.7 离散时间傅立叶级数性质10/3/202257信号与系统第57页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而且是频域描述系统类型和特性所必需的工具。周期信号非周期信号傅立叶级数离散时间傅立叶级数DTFS连续时间傅立叶级数FS傅立叶变换离散时间傅立叶变换DTFT连续时间傅立叶变换FT10/3/202258信号与系统第58页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3.3 连续时间周期信号的傅里叶级

22、数表示10/3/202259信号与系统第59页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.3 求信号的傅立叶级数表示：（1）直接应用分析公式：（2）观察法：10/3/202260信号与系统第60页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.4 求信号的傅立叶级数表示：10/3/202261信号与系统第61页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.5 周期性矩形脉冲信号的频谱10/3/202262信号与系统第62页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3.5 连续时间傅里叶级数的性质1、线性：若 和 都是以 为周

23、期的信号，且则2、时移:若 是以 为周期的信号，且则10/3/202263信号与系统第63页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3、反转:若 是以 为周期的信号，且则若 是以 为周期的信号，且则 以 为周期4、尺度变换:10/3/202264信号与系统第64页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5、相乘:若 和 都是以 为周期的信号，且6、共轭对称性:若 是以 为周期的信号，且则7、帕斯瓦尔（Parseval ）定理：10/3/202265信号与系统第65页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数

24、表示 综合公式 分析公式10/3/202266信号与系统第66页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.10 10/3/202267信号与系统第67页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.1110/3/202268信号与系统第68页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.12 周期性方波序列的频谱的包络具有 的形状。10/3/202269信号与系统第69页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1、相乘 2、差分3.7 DFS的性质周期卷积3、 Paseval定理10/3/202270信号与系统第70页

25、，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四第4章 连续时间傅立叶变换4.1 非周期信号表示：连续时间傅立叶变换4.2 周期信号的傅立叶变换4.3 连续时间傅立叶变换性质4.4 卷积性质4.5 相乘性质4.7 由线性常系数微分方程表征的系统10/3/202271信号与系统第71页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四对非周期信号的频域描述方法傅立叶变换对：傅立叶变换频谱傅立叶反变换10/3/202272信号与系统第72页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。2、Dirichlet 条件a.绝对可积条件1、

26、若则 存在。b. 在任何有限区间内， 只有有限个极值点， 且极值有限。c. 在任何有限区间内， 只有有限个第一类间断点。二、傅立叶变换的收敛10/3/202273信号与系统第73页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四三、常用信号的傅立叶变换：1.2.3. 10/3/202274信号与系统第74页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5. 矩形脉冲:6.1，0，10010/3/202275信号与系统第75页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四4.2 周期信号的傅立叶变换所对应的信号考查 这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。周期信

27、号的傅立叶变换表示10/3/202276信号与系统第76页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例1： 例2： 10/3/202277信号与系统第77页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四4.3 连续时间傅立叶变换的性质傅立叶变换的唯一性：1、线性:则若2、时移:则若证明10/3/202278信号与系统第78页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3、共轭对称性:若 则4、时域微分与积分:则若5、时域和频域的尺度变换:当 时，有则若10/3/202279信号与系统第79页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6、

28、对偶性:若则7、Parseval定理:若则8、卷积特性：则若10/3/202280信号与系统第80页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四二、LTI系统的频域分析法:1、由2、根据系统的描述，求出3、4、 所以系统的频率响应10/3/202281信号与系统第81页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例4.1510/3/202282信号与系统第82页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四4.5 相乘性质若则例1:移频性质证明10/3/202283信号与系统第83页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四对方程两边进行

29、傅立叶变换有：由于4.7 由线性常系数微分方程表征的系统10/3/202284信号与系统第84页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例：10/3/202285信号与系统第85页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5.1 非周期信号的表示：离散时间傅立叶变换5.2 周期信号的傅立叶变换5.3 离散时间傅立叶变换性质5.4 卷积性质5.5 相乘性质5.7 对偶性5.8 由线性常系数差分方程表征的系统第5章 离散时间傅立叶变换10/3/202286信号与系统第86页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四DTFT对DTFT与CTFT的区别

30、：（1）离散时间变换 的周期性；（2）在综合公式中的有限积分区间。逆变换频域表达式10/3/202287信号与系统第87页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 二、常用信号的离散时间傅立叶变换1、2、10/3/202288信号与系统第88页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3、矩形脉冲:实偶信号实偶函数10/3/202289信号与系统第89页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四4、1，0，10010/3/202290信号与系统第90页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四三、DTFT的收敛问题收敛条件有两组

31、： 则 存在，且级数一致收敛 于 。1. 则级数以均方误差最小的准则 收敛于 。10/3/202291信号与系统第91页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5.3 离散时间傅立叶变换的性质1、周期性 ：比较：这是与CTFT不同的。则若2、线性:10/3/202292信号与系统第92页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四3、时移与频移:若则时移特性频移特性4、 时域反转:若则10/3/202293信号与系统第93页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5、共轭对称性:若则6、差分与求和:10/3/202294信号与系统第94页，共1

32、94页，2022年，5月20日，13点34分，星期四8、频域微分:9、Parseval定理:10、卷积特性若则10/3/202295信号与系统第95页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例 5.1310/3/202296信号与系统第96页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5.5 相乘性质如果则由于 和 都是以 为周期的周期卷积10/3/202297信号与系统第97页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四5.7 对偶性一、DFS的对偶性：10/3/202298信号与系统第98页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星

33、期四时域周期傅立叶级数非周期傅立叶变换连续非周期离散周期离散（k）连续（ ）频域10/3/202299信号与系统第99页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四对方程两边进行DTFT变换，可得到:5.8 由LCCDE表征的系统10/3/2022100信号与系统第100页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四四、LTI系统的频域分析方法:2. 根据系统的描述，求得系统的频率响应 。1. 对输入信号做傅立叶变换，求得 。 3. 根据卷积特性得到 。4. 对 做傅立叶反变换得到系统的响应 。10/3/2022101信号与系统第101页，共194页，2022年，5

34、月20日，13点34分，星期四例5.1810/3/2022102信号与系统第102页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例5.1910/3/2022103信号与系统第103页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.1 傅立叶变换的模和相位表示6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5 一阶与二阶连续时间系统第6章 信号与系统的时域和频域特性10/3/2022104信号与系统第104页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.1 傅里叶变换的模和相位表

35、示幅度失真相位失真描述的是信号的基本频率含量，也即组成信号的各复指数信号相对振幅的信息提供的是有关这些复指数信号的相对相位信息。10/3/2022105信号与系统第105页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度;2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。系统增益系统相移10/3/2022106信号与系统第106页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.2.3 对数模与Bode图10/3/2022107信号与系统第107页，共194页，2

36、022年，5月20日，13点34分，星期四单位：分贝（dB）（decibel）波特图：1、连续时间系统：2、离散时间系统：10/3/2022108信号与系统第108页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.3 理想频率选择性滤波器一、滤波： 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程。1.频率成形滤波器2.频率选择性滤波器滤波器可分为两大类：10/3/2022109信号与系统第109页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四二、理想频率选择性滤波器的频率特性 在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响

37、应等于零。低通高通带阻带通10/3/2022110信号与系统第110页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通-低通2-带通-0带阻-10/3/2022111信号与系统第111页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四三、理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器1由傅里叶反变换可得:10/3/2022112信号与系统第112页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四非理想滤波器特性1.通带绝对平坦，通带内衰减为零。理想滤波器特性2.阻带绝对平坦，阻带内衰减为 。通带内允许有起伏

38、，有一定衰减范围3.无过渡带。阻带内允许有起伏，有一定衰减范围有一定的过渡带宽度10/3/2022113信号与系统第113页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四非理想低通滤波器的容限通带起伏阻带起伏通带边缘阻带边缘常用的逼近方式： 1.Butterworth滤波器2.Chebyshev滤波器3.椭圆函数滤波器10/3/2022114信号与系统第114页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.5 一阶与二阶连续时间系统 对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为： 、 均为实常数。 此时，可通过对 、 因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理

39、函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。10/3/2022115信号与系统第115页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.5.1 一阶系统1、时域特性:越小， 衰减得越快，系统的失真越小。模型：10/3/2022116信号与系统第116页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、一阶系统的Bode图：当即时当即时10/3/2022117信号与系统第117页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四当 时，准确的对数模为转折频率10/3/2022118信号与系统第118页，共194页，2022年，5月20日

40、，13点34分，星期四相频特性：时，时，时，10/3/2022119信号与系统第119页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：10/3/2022120信号与系统第120页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6.5.2 二阶系统模型：由二阶系统的方程可得系统的频率响应：10/3/2022121信号与系统第121页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1、时域特性：由当 时，系统处于临界阻尼状态。10/3/2022122信号与系统第122页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四

41、当 时， 、 为共轭复根，系统处于欠阻尼状态； 时， 、 为实数根，系统为过阻尼状态；时， 系统处于无阻尼状态。10/3/2022123信号与系统第123页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四时，二阶系统的时域特性最佳10/3/2022124信号与系统第124页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、频率特性：当 时，当 时，10/3/2022125信号与系统第125页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四时， 时，幅频特性在 处出现峰值，其值为 。 时，系统具有最平坦的低通特性。低通特性带通特性10/3/2022126信号与系统

42、第126页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四时时时可将其用折线近似为：相位特性：10/3/2022127信号与系统第127页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四可见 越小，相位的非线性越严重。10/3/2022128信号与系统第128页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四7.1 用信号样本表示连续时间信号7.2 利用内插由样本重建信号7.3 欠采样的效果：混叠现象第7章 采样10/3/2022129信号与系统第129页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四二、采样的数学模型：在时域：在频域:三、冲激串采样(

43、理想采样):采样函数采样间隔:采样频率:采样函数抽样信号原始信号10/3/2022130信号与系统第130页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 00010/3/2022131信号与系统第131页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。在频域：10/3/2022132信号与系统第132页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3/2022133信号与系统第133页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四低通滤波器的截止

44、频率:理想低通滤波器10/3/2022134信号与系统第134页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四四、Nyquist 采样定理: 对带限于最高频率 的连续时间信号 ,如果以 的频率进行理想采样，则 可以唯一的由其样本 来确定。 奈奎斯特率的求法10/3/2022135信号与系统第135页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10五、零阶保持采样:0110/3/2022136信号与系统第136页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四内插：由样本值重建某一函数的过程。 7.2 利用内插从样本重建信号重构系统10/3/2022137信号

45、与系统第137页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四卷积相乘10/3/2022138信号与系统第138页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四一、理想内插:10/3/2022139信号与系统第139页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四当 时理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。10/3/2022140信号与系统第140页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四二、零阶保持内插: 零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应 。1010/3/2022141信号与系统第141页，共194页，20

46、22年，5月20日，13点34分，星期四 如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在 的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。7.3 欠采样的效果频谱混叠 一、欠采样与频谱混叠: 此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号 与原信号 在采样点上将具有相同的值。10/3/2022142信号与系统第142页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例: 的频谱 0当 时,产生频谱混叠。 0恢复的信号为010/3/2022143信号与系统第143页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四显然当 时有 如果 ，则在上述情况下:表明恢复的信号不仅

47、频率降低，而且相位相反。10/3/2022144信号与系统第144页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四二、欠采样在工程实际中的应用：1. 采样示波器:2. 频闪测速:旋转圆盘频闪器10/3/2022145信号与系统第145页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四9.1 拉普拉斯变换9.2 拉普拉斯变换收敛域9.3 拉普拉斯反变换9.5 拉普拉斯变换的性质9.6 常用拉普拉斯变换对9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.8 系统函数的代数属性与方框图表示第9章 拉普拉斯变换10/3/2022146信号与系统第146页，共194页，2022年，5月

48、20日，13点34分，星期四一、双边拉氏变换的定义：10/3/2022147信号与系统第147页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四拉氏变换收敛的必要条件：绝对可积1. 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。2. 使拉氏变换积分收敛的复数 S的集合，称为拉氏变换的收敛域 ROC（Region of Convergence）。ROC仅决定于S的实部。使拉氏变换收敛的 范围。10/3/2022148信号与系统第148页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例9.10)(txt1右边指数衰减信号0swja-10/3/2022149信号与系统第149页，共19

49、4页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例9.2左边指数增长信号反因果信号0swja-0)(txt1-10/3/2022150信号与系统第150页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四9.2 拉氏变换的收敛域3、时限信号的ROC是整个 S 平面。2、在ROC内无任何极点。1、ROC是 S 平面上平行于 轴的带形区域。10/3/2022151信号与系统第151页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 当 是有理函数时，其ROC总是由 的极点分割的。ROC必然满足下列规律：3、双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带形区域。2、左边信号的ROC

50、一定位于 最左边极点的左边。1、右边信号的ROC一定位于 最右边极点的右边。10/3/2022152信号与系统第152页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 1、将 展开为部分分式：部分分式法求拉氏反变换2、利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质,对每一项进行反变换；3、根据 的ROC，确定每一项的ROC。通过将各极点的位置与 的ROC进行比较，如果 的ROC落于特定极点的左侧，则选关于该极点的左边拉氏逆变换；如果 的ROC落于特定极点的右侧，则选关于该极点的右边拉氏逆变换。10/3/2022153信号与系统第153页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期

51、四三种 ROC：例：是左边信号（2）ROC：是双边信号（3）ROC：是右边信号（1）ROC：10/3/2022154信号与系统第154页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四则ROC至少是9.5 拉氏变换的性质1、线性：若10/3/2022155信号与系统第155页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3/2022156信号与系统第156页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、时移性质:若ROC不变则3、S域平移:若10/3/2022157信号与系统第157页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10/3

52、/2022158信号与系统第158页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 4、时域尺度变换:若则5、共轭对称性：若则10/3/2022159信号与系统第159页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四包括 6、卷积性质:若则7、时域微分:ROC包括,有可能扩大。若10/3/2022160信号与系统第160页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四练习10/3/2022161信号与系统第161页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四8、S域微分:若则 9、时域积分:若包括则10/3/2022162信号与系统第162页，

53、共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数，则初值定理 10、初值与终值定理: 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数， 除了在 可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则终值定理10/3/2022163信号与系统第163页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四一、系统函数的概念： 以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即 其中 是 的拉氏变换9.7 用拉氏变换分析与表征LTI系统系统函数转移函数传递函数如果 的ROC包括 轴，则 和 的ROC必定包括 轴，以 代入，频率响应LTI系统的傅里叶分析

54、10/3/2022164信号与系统第164页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四如果 时 ，则系统是反因果的。 因果系统的 是右边信号，其 的ROC是最右边极点的右边。反因果系统的 是左边信号， 的ROC是最左边极点的左边。反过来并不能判定系统是否因果。二、用系统函数表征LTI系统：1、因果性：如果 时 ，则系统是因果的。只有当 是有理函数时，逆命题才成立。10/3/2022165信号与系统第165页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四2、稳定性： 如果系统稳定，则有 。因此 必存在。意味着 的ROC必然包括 轴。 综合以上两点，可以得到：因果稳定系

55、统的 ，其全部极点必须位于S平面的左半边。稳定性 傅立叶变换的存在性10/3/2022166信号与系统第166页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四三、由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：对做拉氏变换，可得利用拉氏变换求解微分方程三步曲：建立微分方程取L变换L逆变换利用Laplace变换的微分性质10/3/2022167信号与系统第167页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四的ROC由系统的相关特性来确定：（1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件，则 的ROC必是最右边极点的右边。（2）如果已知LCCDE描述的系统是因果的，则 的ROC必是

56、最右边极点的右边。（3）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则 的ROC 必包括 轴。10/3/2022168信号与系统第168页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例9.23因果：反因果：10/3/2022169信号与系统第169页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四10.1 Z变换10.2 Z变换的收敛域10.3 Z反变换10.5 Z变换的性质10.6 几个常用Z变换对10.7 利用Z变换分析和表征LTI系统10.8 系统函数的代数属性与方框图表示第10章 Z-变换10/3/2022170信号与系统第170页，共194页，2022年，5月20日

57、，13点34分，星期四一、双边Z变换的定义:10/3/2022171信号与系统第171页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例1.时收敛单位圆1Z平面a例3.a1Z平面单位圆ROC:10/3/2022172信号与系统第172页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四1. 的ROC是Z平面上以原点为中心的环形区域。10.2 Z 变换的ROCROC的特征：3. 有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括 ，或 ）。2. 在ROC内， 无极点。10/3/2022173信号与系统第173页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四6. 双边序列的Z变换如果存在，则ROC必是一个环形区域。10/3/2022174信号与系统第174页，共194页，2022年，5月20日，13点34分，星期四例3.0在有限Z平面上极点总数与零点总数相同零点：（二阶）极点：若其ROC为：1则 为右边序列，且是因果的，但其傅立叶变换不存