小学数学教学中逻辑规律的引入

1、小学数学教学中逻辑规律的引入逐步开展学生初步的逻辑思维才能是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以浸透，既有利于小学生掌握数学根底知识和根本技能，又能培养他们的初步逻辑思维才能。BRB一、知识构造、逻辑推理及互相间的关系。/BBR在小学数学教学中，构建良好的数学知识构造是培养开展学生逻辑思维才能的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力开展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。而知识体系因为其内在的逻辑构造而获得逻辑意义。数学中根本的概念、性质、法那么、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。BR“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的

2、根本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识构造所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法如逻辑推理等，再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征时，我们是通过演绎推理得到的：BR所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；BR所有能被5整除的数的末尾是0、5；BR因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。BR数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的根底上作出新的判断和推理。BR学生知识的习得和构建，主要依赖认知构造中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联络，形成新的认知构

3、造系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联络；二是新旧知识建立上位联络；三是新旧知识建立结合意义。这三方面与逻辑构造中的三类推理恰好建立相应的联络。推理，是从一个或几个的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理从一般性的前提推出特殊性结论的推理；归纳推理从特殊的前提推出一般结论的推理；类比推理从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理。如：教学“循环小数时，先在黑板上出示算式1.20.3=4、12=0.5、4.84=1.2、0.6662=0.333；13=0.333、70.733=2.14242、29937=8.081081等。观察各

4、式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333的数字3依次不断地重复出现，2.14242的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断循环小数的定义是归纳推理的一种方法。BR在教学的过程中，老师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于开展学生的逻辑思维才能。BRB二、逻辑推理在教与学过程中的应用。/BBR1.假如原有的认知构造观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联络、新知识附属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规那么，由一般性的前

5、提推出特殊性的结论。BR“演绎的本质就是认为每一特殊详细情况应当看作一般情况的特例。为了得以关于某一对象的详细知识，先要找出这一对象的类最近的类概念，再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分配律简便运算时，学生必须以明晰、稳固的乘法分配律知识为根底，才能得出：BR999999+999=999(999+1)=999000BR这里999999+999=999(999+1)是根据一般性判断a+b=(a+b)推出的。当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：BR只有两个约数1和它本身的数是质数；BR101只有两个约数；BR101是质数。BR那么

6、，符合形式逻辑的演绎法那么就初步被学生所掌握。BR在知识层面中，这种类属过程的屡次进展，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑构造就越加严密，新的知识也就会不断分化和准确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的详细知识。教学中正确把握这种构造，用演绎推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的考虑方法，理解内容的逻辑构造，还能进步学生的形式识别才能，缩短推理过程，快速找到解题途径。BR在新旧知识建立下位联络时，整个类属过程可分化为两种情况。BR(1)当新知识附属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识构造中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知构造中。BR如学生已学过两位数的笔算，明晰而稳固地掌握

7、了加法的计算法那么，如今要学三、四位数的加法，只要让学生考虑并回忆两位数加法计算的表象构造，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有一样的笔算法那么，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并使原有笔算法那么得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大，但内涵不变。BR教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑构造，就会有一个明晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段，与学生一起愉快地顺利地进展下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数加法为例证，说明加法的计算法那么。BR(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中，但不能从原有上位观念中直接派生出来，而需要对原有知识

8、作部分的改组，才能同化新知识。新知识纳入原有知识后，原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和准确化。新旧知识之间处于相关类属。这时，运用演绎推理之前，先要对原有知识作部分改组，请出一个“组织者，再步步演绎。为新知识生长提供观念上的“固定点，增加新旧知识间的可辨性，充当新旧知识联络的“认知桥梁，奥苏伯尔称它为“先行组织者简称“组织者。BR如学生已掌握了长方形面积计算公式：S=ab，如今要学习正方形的面积计算公式，这就要对长方形进展改组，把它的长改成与宽相等(a=b)，于是“正方形面积计算可被“长方形面积计算同化，当a=b时，S=ab=aa=a2,。又如教圆面积之前，向学生演示或让学生动手操作，把圆适

9、当分割后拼成近似长方形，由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演绎推理构建新知识时，找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化，于是面积计算规那么从直线封闭图形的计算，推广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规那么的认识内容，使有关面积计算的认识构造趋向准确化。BR2.假如原有认识构造已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联络时，那么适当运用归纳推理的规那么，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象情况，从中找出整个对象集所具有的

10、性质，这就是归纳推理。归纳推理的根底是观察和试验，是从详细的、特殊的情况过渡到一般情况结论、推论。BR教材中关于概念的形成，运算法那么和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前，学生认知构造中已有了分数的某些详细经历，加上教材提供的和老师列举的生活实例和图形。如：一个苹果平均分成两份，每份是它的1/2，一根钢管平均截成三段，每段是它的1/3，一张纸平均分成4份，每份是这张纸的1/4所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种不完全的归纳推理，是在考察了问题的假设干个详细特例后，从中找出的规律。严格地说，由不完全归纳法推理得到的结论

11、还需要论证，才能断定它的正确性。BR运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经历，选取典型的特例，并可以通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论，去解决详细特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们严密交织在一起。BR3.假如新旧知识间既不产生附属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，那么新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。BR教材中，商不变性质和分数根本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米，0.3小时行了多少千米？时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。BR原有的认知构造中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原有知识中的一般的和非特殊的有关内容进展同化。BR由于学生们对事物间“一样程度判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的类比，而造成结论性的错误。如学了“20朵黄花比18朵红花多2朵，也可以说成“18朵红花比黄花少2朵，就把：“甲数比乙数多20%就可以说成“乙数比甲数少20%。老师应当及时指出这些类比