04183概率论与数理统计(经管类)问题详解

1、概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1设A，B 为随机事件，且B A，如此AB 等于BAA BBCAB DA2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为C11A8B431C8 D22x, 0 x 1,3.设随机变量X 的概率密度为f(x)=如此P0X其他,1 =A2A. 1 B. 14313C.D.24X-1012X-10124P1/101/51/101/5X-10124P1/101/51/101/52/5AP(X=3)=0.2CP(X-1)=lDP(X4)=lY01X 01abY01X 01abX Y Aa=0.2，b=0.6Ba=-0.1，b Ca=0.4，b=0.4Da=0

2、.6，bYX0X，YYX001211112661 / 1011111102word121211161212121116126B126C.1D.233X 服从参数为2 E (X)=B1 B142C2D4XN(0，1)Y=2X-1的方差为D A1B2C3D4设总体, 2 2 s21x)2 ，检验假12n设H 2 =2 时采用的统计量是Cn 1ii100 x t(nx t(n 1) B.t x s/ns /n t(n)(n1)s2(n1)s2C.2 2 (n1)D.220 2(n)20设x ，x ，x ，x X2xDx)=A123123A.2 B.2431C. 2 D. 22设B为两事件，P(B)=

3、1，P(AB)=2，假如事件A，B相互独立，如此P(A)C231 B196C1D132A，B，如下命题正确的答案是D AA，B A,B 2 / 10wordABABABAB如果A，B A,B 也对立如下函数中可作为随机变量分布函数的是C 1,0 x x 0;AF (x) 1B(x) x,0 x 1.2 1.x0,x 0,0 C(x)x,0 x D(x)x,0 x 3x 1.4x 1.cx 1,1 x 0,设随机变X的概率密度f(x)= 2如此常数c=B 0,其他,C.- 12设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，如此对任意的实a，有CA.F(-a

4、)=1- af (x)dx B. F(-a)=F(a)0C. F(-a)= 1 af (x)dx D.F(-a)=2F(a)-1201,0 x ,0 y ;f (x，y4如此P0X1，0Y1=【 A】1 B142C3 D14,其他,1 ,2 x 随机变的概率密度f(x)=2如此E(X)=D【】,A.6B. 123 / 10wordC.1D. 32222XX3t12设随机变量X 2222XX3t12A.2B.3C.4D.5PX=k=1 ,k=1，2，3，4，5，如此EX=B5ZnpBn，p，n=1，2，其0p1，如此lim Pn xBx0n21e 2 dtB.x1t2e 2 dtnnp1 p)C

5、.01t2e 2 1t2e 2 dt设 X ， ，X 的样本，T 1 X211 X6，T E(x)的无偏估计，如此3k=A11A. 3 B. 641C.D.92二、填空题设PA=0.4,PB=0.3,PA B=0.4，如此PAB =.相互独立且都不发生的概率为1 ，又92A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，如此P=3.设随机变量 XB 1 ，0.8 二项分布，如此 X的分布函数为 0 x 0; F (x) 0.20 x 1;.10 x0.20.8，假如吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，如此该人群患这种疾病的概率等于 设连续

6、型随机变量X 的概率密度为f (x) 0 x 如此当0 x 1时的分布函数,F(x)= _x6设随机变量XN(1，32)，如此P-2 X 4=(附： =0.8413)4 / 10word7.设随机变量(X，Y)的概率分布为Y012X11111468111481213如此PX=Y的概率分布.88.Y的联合分布函数为F，)=1e3x1e4y ),x ,y 3e3x(X,Y)关于X 的边缘概率密度fX(x)=.0,x 0， 其他。X，Y 的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，如此X，Y 的相关系数XY3.10设随机变量XB (100，0

7、.5)，应用中心极限定理可算得P40X1,Y1=e1 设随机变量X 的期望E X )=D X )=Y 的期望E Y )=D (Y)=9，1又E(XY)=10，如此X，Y的相关系数 =315设随机变量X服从二项分布)，如此E (X2)=33i设 X , X ,X是独立同分布随机变量序列，具有一样的数学期望和方差E(X)=0，i12nD(Xi)=1，如此当 n充分大的时候，随机变量Zn N(0,1).1 nXnini1的概率分布近似服从2N(4x x x为来自该总体的样本，x 1 10 如此D(x)=.121010ii127.设随机变XN(0，4)，如E(X2)=n.n1nX 1n1，X2为独立同

8、分布随机变量，XiN(0，1)，如此2=i1X 2 服从自由度为i的2 分布2l32X ，X ，Xl32X 1 X411 X4CX31 ，如此C=2时，是E(X)的无偏估计12设总体X 服从指数分布E ( 设样本为x 如此 的极大似然估计=12_.6 / 10l2设某个假设检验的拒绝域为当原假设H0 成立时，样(x )落入W 的概率是 0.1，如此犯第一类错误的概率l2三、计算题0， 其他.设随机变量X 的概率密度为f xcx,00， 其他.(1常数；f (xdx 1cx2dx 0c 1, 得：c=331 F 11(2)X 的分布函数 F x；( 1 F 11()F(0)21222 0 x 0

9、;x(3)3) P 0 x F (x) 22f (u)du x2110 x 1;x 1(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于 X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律1(X,Y)关于X 的边缘分布律为：X01P1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。某种灯管按要求使用寿命超过 10000.81200 小时的概率为 0.4，现有该种灯管已经使x , xx 是总体X 的样本，总体的概率密度为：12nx10 x f (x) 10其他0求：(1)的矩估计 ；(2) 的极大似然估计 四、综合题近似地服从正态分布N(7285565 85 .解：设X X N85 752 ) ,其中 未

10、知。由题设条件知P(X 85) 1 () 0.57 / 10即(10) 0.95故所求概率为P(65XY.解：(1)X 的概率密度 f(x) 0 x00 x 1其他Y 的概率密度 fy(y) e 00e yy 0其他0 x 1, y 0X，Yf (x,y) 0e yX，Yf (x, y) 0其他0 x 1, y 0其他(3)PXY.解：P(X Y) f (x,ydxdy 1dxx eydy e100X Y设随机变量X 的概率密度为f (x) axb,0 x 1=且PX1=求： (1)常数 a,b;XF(x)；其他,48 / 10E (X)求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x)； (3)E (X).(XY)的分布律为求： (1) (X, Y)分别关于 X, Y 的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题XN 今调查了104假设：H: 2 4, H : 2 4019 / 102 (n1)s2 2