精品试卷：浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评练习题(无超纲)

1、初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）2、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.92623

2、、已知mn2，则m2n24n的值为（）A.3B.4C.5D.64、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）5、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.76、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 7、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.8、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2

3、+x2D.a2+b2=（a+b）22ab9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.10、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解13、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2414、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的

4、值是（）A.2B.2C.12D.1215、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：12a2b9ac_2、因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_3、已知，则_4、分解因式：xy3x+y3_5、分解因式：_6、若，则_7、因式分解a39a_8、已知，则_9、分解因式：_10、分解因式：x27xy18y2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：2ax416ax232a2

5、、因式分解：（1） （2）3、因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x41-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.2、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k

6、+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.3、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知

7、代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.4、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（ab）2a22abb2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右

8、边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是

9、解答本题的关键.6、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.7、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-

10、b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.8、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.9、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因

11、式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .10、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符

12、合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.11、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.12、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为

13、因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.13、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.14、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详

14、解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.15、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.二、填空题1、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a2b9ac.故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解的

15、方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（x4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x3），a3+21，原二次三项式为x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案为：（x4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.3、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求

16、得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.5、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.6、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代

17、入求出即可.【详解】解：x2y5，xy3， .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.7、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.8、3【分析】根据a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.【详解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-

18、b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.9、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.10、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、【分析】根据分解因式的方法，先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式，最后利用平方差公式法分解因式求解即可.【详解】解：2ax416ax232a【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解.【详解】解：（1） ；（2）.【