精品试卷青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题训练试题(无超纲)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂

2、足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）AB8CD2、下列说法中正确的是（）A矩形的对角线平分每组对角；B菱形的对角线相等且互相垂直；C有一组邻边相等的矩形是正方形；D对角线互相垂直的四边形是菱形3、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点DF1连接AF，CF若AFC90，则BC的长是（）A18B16C14D124、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）AB4CD55、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形

3、零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）ABCD6、下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形7、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角8、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A48B36C25D249、下列说法错误的

4、是（）A平行四边形对边平行且相等B菱形的对角线平分一组对角C矩形的对角线互相垂直D正方形有四条对称轴10、如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（）AADBC2EFBADBC2EFCADBC2EFDADBC2EF第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_2、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度3、如图，在中，BD是斜边AC上的中线，若，则BD的长_4、如图，矩形ABCD中，

5、AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若MN4，则AC的长为_5、如图，ABCO的顶点A，B，C在O上，若AB2，则ABCO的周长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：(1)如图，已知直线l1l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1请以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）并计算你所画菱形的面积2、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两

6、点，且BMDN，AC2OM(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若BAD135，CD2，ABAC，求对角线MN的长3、如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论4、如图，四边形为平行四边形，连接、交于点(1)请用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为；在直线上作点使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，求证：5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD，交BC于点E，交BD于点F已知CAE15，AB2(1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OEF

7、E-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知

8、识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：AFC=90，点E是AC的中点，AC=10，EF=AC=10=5，DF=

9、1，DE=DF+EF=6，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=2DE=12，故选：D【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键4、C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，

10、在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键5、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】选项A，两组对边分别相等四边形为平行四边形两组对边分别平行其中一个内角为直角相邻的两个内角均为直角四边形为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项A符合题意选项B，三个内角均为直角四个角均为直角，即为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法

11、推导得其他两个内角为直角四边形可能不是矩形选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角测量长为4cm的两个边平行且相等四边形为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项D符合题意故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解6、C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都

12、相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大7、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意

13、；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键8、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积S=ACBD=86=24故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键9、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，

14、符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键10、B【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，GF，E，F分别是边AB，CD的中点，EG，GF分别是和的中位线，在中，由三角形三边关系得，即，当时，点E、F、G在同一条直线上，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是：故选：

15、B【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键二、填空题1、菱形【解析】【分析】由已知条件得出GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，EH是ABD的中位线，由三角形中位线定理得出GFEH，GF=EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GE=EH，即可得出四边形EHFG是菱形【详解】点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，GF是ADC的中位线，GE是ABC的中位线，EH是ABD的中位线，GFAD，GF=AD，GE=BC，EHAD，EH=AD，GFEH，GF=EH，四边形EGFH是平行四边形，又

16、AD=BC，GE=EH，四边形EGFH是菱形故答案是：菱形【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定方法；解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，由三角形中位线定理得出线段之间的关系2、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键3、4【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可【详解】解：在中，BD是斜边

17、AC上的中线，故答案为：4【点睛】本题考查直角三角形的性质掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键4、16【解析】略5、8【解析】【分析】证明四边形ABCO是菱形，即可得到周长【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，四边形ABCO是菱形，ABCO的周长是，故答案为：8【点睛】此题考查了菱形的判定及性质定理，圆的半径相等的性质，熟记菱形的判定定理是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)画图见解析，图1菱形面积为6，图2菱形面积为8，图3菱形面积为10【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则中点为P点；（2）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对

18、称即可，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得(1)解：如图，点P为所作(2)如图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）图1菱形面积S266， 图2菱形面积S44-134-2=8，图3菱形面积S44-134=10【点睛】本题考查了作图-基本作图及菱形的性质，（1）理解两平行线间的距离是解决问题的关键；（2）由对称性得到菱形是解题的关键2、 (1)见解析(2)MN2【解析】【分析】（1）先证四边形AMCN是平行四边形，再证MN=AC，即可得出结论；（2）证ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出结论(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，对

19、角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，MN2OM，AC2OM，MNAC，平行四边形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MNAC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD2，ADBC，ABC+BAD180，BAD135，ABC45，ABAC，BAC90，ABC是等腰直角三角形，ACAB2，MN2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键3、AF=BE，AFBE，证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE=DF，然

20、后再证明AEBAFD可得ABE=FAD，然后再根据直角三角形的性质证得AOE=90即可【详解】解：AFBE，AF=BE,证明如下：证明：正方形ABCDAB=AD=DC,D=BAD=90CF=DEAE=AD-DE,DF=DC-CFAE=DF在AEB和AFD中AB=AD, D=BAD, AE=DFABEDAF（SAS）ABE=FAD，AF=BEBAD=90ABE+AEB=90FAD +AEB=90AOE=90，AFBEAF=BE，AFBE【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得ABEDAF成为解答本题的关键4、 (1)见详解；(2)见详解【解析】【分析】（1）以点A为圆心，AO为半径画弧，交OB于H，作OH的垂直平分线IJ交BD于E，以点B为圆心，AB长为半径画弧交直线AE于G，连结BG；（2）根据平行四边形性质得出OB=OD，AO=CO，根据，得出OE=BE，根据AG为OB的垂直平分线，得出AB=AO即可(1)解：以点A为圆心，AO为半径画弧，交OB于H，分别以O、H为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点I、J，过I、J作直线IJ交BD于