实验一 城市水管应埋于地下多深_第1页
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1、计科151黄家明6103115017实验一城市水管应埋于地下多深一、问题背景在冬季寒冷的大城市，必须保证埋于地下的水管不冻结。在寒冷季节，地面土壤的温度很低，而越深入地下温度越高。因此，水管应该埋得越深越好。但相应的施工难度及成本也越大。问：在保证水管不冻结，埋水管的深度如何确定。二、建模由于土壤的热传导作用，冬季寒流到来后，地下土壤的温度会逐渐降低，因此，它既是深度x，也是时间t的函数。经仔细分析，有如下方程：T(x,t)-Ts说明：T(x,t):土壤温度函数，x为深度，t为时间。Ti:寒流到来前的正常土壤温度Ts：寒流季节的地面温度erf(x)=丄冷-tdt兀a:土壤热传导系数x:土壤深度

2、t:寒流持续时间易知，方程左端为0到1之间，t=0时值为1,x=0时值为0要确定最合适的深度，可假设寒冷最长时间为tm由于00C为结冰温度，则T(x,t)=0对度的x为所求。于是有：Tpipe(x)三T(x,tm)=T$+)erf(貞)=乙*Lm1、求解条件0.138*10-6m2/s,Tj=200C,T$=15C,tm二60三、实验结果分析，问题模型以及方程已经给出了，接下来就是求解方程。在这里，采用复合辛普森公式求解积分e(-t*t),而方程的求解采用二分法。程序代码：#includevstdioh#includevmathh#defineeps1e-6计算精度#definePI3.141

3、592653589793constdoubletm=60*24*3600;constdoublea=0.138*1e-6;constdoublexi=2/sqrt(PI);floatfunc(doublex)求积函数while(x=O)return1;doubley;y=exp(-x*x);return(y);辛普森求积公式:间doublebsimpson(doublea,doubleb)a,b-求积inti,n;doubleh,p,e,s;doublet1,t2,s1,s2,x;n=1;h=b-a;t1=h*(func(a)+func(b)/20;s1=t1;e=eps+10;while(e=eps)s=O0;for(i=0;iv=n-1;i+)x=a+(i+05)*h;s=s+func(x);t2=(t1+h*s)/20;s2=(4*t2-t1)/30;e=fabs(s2-s1);t1=t2;s1=s2;n=n+n;h=h/20;return(s2);/二分法求解方程的解doublesolve。doubleleft=0,right=100,y,mid;for(inti=0;i100;i+)mid=(left+right)/2;y=-15+35*xi*bsimpson(0,mid);四、实验体会通过这次的实验，对于二分法求方程的解有了近一

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