四川省自贡市三多寨中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省自贡市三多寨中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知点P（）在第三象限，则角在（

2、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B4. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略5. 圆上到直线的距离为的点共（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设命题；，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件参考答案：A8. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 A. B. C. D. 参考答案：A略9. 一个底面是

3、正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R=；该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，a=2=；内接正方体的表面积为：S=6a2=6=故选：D10. 已知复数z=i（1+2i），则复数z的虚部为（）A2B3C1D1参考答案

4、：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的概念即可得到结论【解答】解：z=i（1+2i）=2+i，则z的虚部为1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为_ 参考答案：x2y1012. 已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，f（x

5、）的导数和单调区间，确定a0，f（1）为最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2，故答案为：213. 命题“存在”的否定是_;参考答案：对任意.14. 双曲线+=1的离心率，则的值为 参考答案：略15. 下列命题中_为真命题 “x?R，x2+11”的否定是“$ x?R，x2+11”；

6、“若x2y20，则x，y全为0”的逆否命题；“若an为等比数列，则ana1qn-1”的逆命题；“若sinacosa(0ap)，则a为锐角”的否命题参考答案：16. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：【点评】本题考查

7、学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题17. 曲线与直线，及轴所围成图形的面积为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：xy+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）设出圆心c（a，0），a0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r

8、，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）设圆心c（a，0），a0，半径为r，该圆与直线l和y轴均相切，=a，a0，a=1，圆的方程为（x1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直mx+y+m=0的距离d=，根据勾股定理得+（）2=1，解得：m=19. （本小题满分12分） 已知集合（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，若，求实数m的取值范围。参考答案：20. 在1

9、，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235的数学期望。13分略21. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：22. （本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为. 4分（II）（）设，则