四川省自贡市东北中山中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省自贡市东北中山中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，且，则、的夹角为 （ ）ABC D参考答案：C2. 函数当x2 时恒有1，则a的取值范围是 （ ）A B0CD参考答案：A3. 设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a1

2、=1，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1=1+（n1）=n，Sn=，则使=，等号不成立经过验证：则使取得最大值时n的值为3故选：C4. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定棱锥PABC的正视图的面积，三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1

3、C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥PABC的正视图的面积为=1；三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B5. 已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故选A6. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2

4、Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy参考答案：D7. 不等式的的解集为 ( )A B C D 参考答案：C略8. .对于集合，定义，设，则（ ） 参考答案：C略9. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 、 D、参考答案：A10. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. 或 D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为常数，在区间上的最大值是2，则 参考答案：1略12. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取

5、男运动员的人数为_参考答案：1213. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则 。参考答案：5略14. 设向量若,则的值是_参考答案：因为，所以，所以，所以所以 ，故答案是.15. 化简的结果是 。参考答案：；16. 设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且|=2|，则点P的坐标为_参考答案：(3，1)或(1，-1) 17. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T（1

6、，1）在AD边所在直线上求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x3y+m=0（m6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x3y6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T（1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1=3（x+1）3x+y+2=0（2）M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等DCAB可令DC的直线

7、方程为：x3y+m=0（m6）M到直线AB的距离d=M到直线BC的距离即： =m=2或6，又m6m=2DC边所在的直线方程为：x3y+2=019. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程lo

8、g2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定义域为（log2，+），也就是满足2x，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解

9、令2x=t则t，因而等价于关于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解当a=1时，解得t=?（，+），不合题意；当0a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，函数h（t）在（0，+）上递减，而h（0）=1，方程（*）在（，+）无解当a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，所以，只需h（）0，即（a1）a10，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a120. （6分） 设全集U=x0 x9,且xZ，集合S=1，3，5，T=3，6，求：（1）ST（2）C参考答案：U=1，2，3，4，5，6，7，8 1分（1）ST= 3 3分

10、（2）ST=1，3，5，6 4分C=2，4，7，8 6分21. 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数（）若a为区间0，5上的整数值随机数，b为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若a为区间0，5上的均匀随机数，b为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率参考答案：【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）本题是古典概型，首先明确事件的个数，利用公式解答；）本问是几何概型的求法，明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=1

11、8个一元二次方程若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|又a0，b0，所以a2b从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值所以P（A）=（）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=（a，b）|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=（a，b）|0a5，0b2，a2b在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=所以P（A）=22. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值参考答案：（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B