四川省自贡市中石镇中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省自贡市中石镇中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx1（bR）Bf（x）=|x21|Cf（x）=2|x1|Df（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx1，bR，=b2+40，函数与x轴有两个

2、不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x21|=，与x轴有两个交点（1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2|x1|与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”故选：D2. 在等比数列an中，已知a1=1，a4=8，则a6=A16 B16或-16 C32 D32或-32参考答案：A略3. （3分）已知点A（1，3），B（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）AC（，2参考答案：D考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由

3、两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案解答：直线l：y=k（x2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题4. 若不等式对于一切成立，则a的最小值是（ ） A0 B. -2 C. D.-3参考答案：C略5. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案：C6. 集合M=1，2，3的子集个数为（ ）A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：D略7. 下列各式中成立的是

4、( )A BC. D参考答案：D略8. 设，集合，且，则（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都错参考答案：B9. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方

5、差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。10. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 化简=参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可【解答】解： =+=+=，故答案为：12. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b1其中所有正确结论的序号是_参考答案：对：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题错误对：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如

7、中的函数就没有“线性覆盖函数”，命题正确；对：设 则当 时，在（0，1）单调递增当 时，在单调递减 ，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题正确对，设 ，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题错误故答案为13. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，则实数m=_.参考答案：0由集合相等的性质，有，14. 给出如下命题：如果f (x)为奇函数，则其图象必过点(0, 0)；f (x)与的图象若相交，则交点必在直线y = x上；若对f (x)定义域内任意实数x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，则f (x)必为奇函数；函数f (x) = x +的极小值为

8、2，极大值为2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的图象关于直线x = 2对称.其中正确命题的序号是 .参考答案：15. _参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：616. 若是奇函数，则常数a的值为_.参考答案：17. 函数在上的单调递增区间是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，点是BC中点（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边

9、形为矩形，又，4分且，四边形是平行四边形， 6分而平面，平面，平面 7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角11分设，则，14分略19. 设函数是增函数，对于任意都有（1）求； （2）证明是奇函数； （3）解不等式。参考答案：20. 已知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2y2 4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。参考答案：将圆方程化为标准形式：x2(y+2)225，所以圆心坐标为（0，-2），半径r=5. - 2分由弦长是，可得弦心距为：。设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0.

10、由，得，解得：，或。- 6分所以l的方程为：或。- 8分即：2x-y30或x2y90 - 10分21. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略22. （12分）已知函数f（x）=ax+，且f（1）=（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）令函数g（x）=f（x）5，且g（a）=8，求g（a）的值参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，解方程即可得到a；（2）运用奇偶性的定义，求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（a），进而得到g（a）解答：（1）因为，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以 f（x）