四川省自贡市中石镇中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省自贡市中石镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考

2、查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.2. 设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序数对总共有A对B对C对D对参考答案：C3. 设为锐角，若cos=，则sin的值为（）A B C D 参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值专题:三角函数的求值分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知命题：，则（ ）A BC D参考答案：C5. 已知集合，则集合= （ ） A B C D参考答案：C6. 已知集合则( ) A. B.

3、C. D.参考答案：D7. 已知函数关于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）AB（0，+）CD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【解答】解：设y=，则y=，由y=0，解得x=e，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化为f（x）m2f（x）+1=0解得f（x

4、）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故选：C8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f

5、（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x

6、）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是4个，故选：A9. 函数的反函数是 A BC D参考答案：B10. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_参考答案：12. 已知的定义域为实数集,若恰有个不同实数根，且这个不同实数根之和等于，则 参考答案：考点：函数的零点、图象和性质的综合运用【易错点晴】本题考查

7、的是函数的零点的个数等有关知识的综合运用.解答时先依据题设条件搞清楚若是方程的根,则一定是方程的根.即它的根一定是成双对的出现,且满足其和为定值.因此在求解时,先是方程的一个根,则也是方程的一个根,再运用求得,然后建立方程求得.13. （极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于_参考答案：4 【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质H5 H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=1的距离，从而求得|PF|即可14. 若在上恒正，则实数的取值范围是 参考答案：15. 若f（x）=（x+a）（x4）为偶函

8、数，则实数a= 参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：f（x）=（x+a）（x4）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4故答案为：4【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题16. 已知等比数列an的公比不为-1，设Sn为等比数列an的前n项和，S127S4，则_参考答案：317. 函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_参

9、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分） 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。（1）写出车距d关于车速v的函数关系式;（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？参考答案：解析：因为当时，所以， 6分设每小时通过的车辆为，则即12分，14分，当且仅当，即时，取最大值答：当时，大桥每小时通过的车辆最多16分19. 设函数(2)解关

10、于的不等式；(3)若实数满足，求的最小值参考答案：（1）；（2）2（2）由柯西不等式：从而，即，取等条件为故的最小值为考点：绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质；柯西不等式. 20. 已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.证明：成等比数列.参考答案：证明：由成等差数列， 得，即 变形得 所以（舍去）.由 得 所以成等比数列. ks5u略21. （本小题满分12分）已知数列中，.（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）设，记其前项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（）由知， 3分又，所以是以为首项，为公比的等比数列 4分所以故 6分 （） 7分所以 8分两式相减得 所以 9分 由对一切恒成立，即对一切恒成立，所以对一切恒成立 10分设，易知是递增函数 11分所以，即. 12 分22. 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线